1、专升本高等数学(二)-109 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x 0 处有定义是 f(x)在点 x 0 处连续的（分数：4.00）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2.要使 在 x=0 处连续，应补充 f(0)等于 Ae -6 B-6 C （分数：4.00）A.B.C.D.3.下列反常积分收敛的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx 等于（分数：4.00）A.F(e-x)
2、+CB.-F(e-x)+CC.F(ex)+CD.-F(ex)+C5.设 f(x)=x 3 sinx，则 A 2 B C （分数：4.00）A.B.C.D.6.若 f“(x 0 )=0，f“(x 0 )0，则（分数：4.00）A.f(x0)是 f(x)的极小值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.f(x0)不是 f(x)的极值D.不能判定 f(x0)是否为 f(x)的极值7.下列不定积分计算正确的是 Ax 2 dx=x 3 +C B （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大
3、值点9.下列定积分等于零的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.若随机事件 A 与 B 相互独立，而且 P(A)=0.4，P(B)=0.5，则 P(AB)=（分数：4.00）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.9二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.从 1 到 10 这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为 1 （分数：4.00）13.函数 （分数：4.00）14.设 ，则 （分数：4.00）15.设 （分数：4.00）16.已知 （分数：4.00）17.设函数 f(x)=lnx，则 （分数：4.00）18.曲线 y=-x 3 +x
4、 2 +2x 与 x 轴所围成的图形的面积 A= 1 （分数：4.00）19.设 z=x y y x ，则 （分数：4.00）20.定积分 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_22.讨论 （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.甲袋中有 15 只乒乓球，其中 3 只白球，7 只红球，5 只黄球，乙袋中有 20 只乒乓球，其中 10 只白球，6 只红球，4 只黄球现从两袋中各取一只球，求两球颜色相同的概率 （分数：8.00）_26.求 （分数：10.00）_27.设平面图形是由曲线 （分数：
5、10.00）_28.设函数 z=x(x+y)+x(x+y)，其中 ， 有二阶偏导数 证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-109 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x 0 处有定义是 f(x)在点 x 0 处连续的（分数：4.00）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析：解析 由连续的定义： 2.要使 在 x=0 处连续，应补充 f(0)等于 Ae -6 B-6 C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 3.下列反常积分收敛的是 A
6、 B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 A 项： 发散； B 项： 发散； C 项： 发散； D 项： 4.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx 等于（分数：4.00）A.F(e-x)+CB.-F(e-x)+C C.F(ex)+CD.-F(ex)+C解析：解析 e -x f(e -x )dx=-f(e -x )de -x -F(e -x )+C5.设 f(x)=x 3 sinx，则 A 2 B C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 f“(x)=3x 2 sinx+x 3 cosx， 6.若 f“(x 0 )=0，f“(x 0
7、 )0，则（分数：4.00）A.f(x0)是 f(x)的极小值B.f(x0)是 f(x)的极大值 C.f(x0)不是 f(x)的极值D.不能判定 f(x0)是否为 f(x)的极值解析：解析 根据判定极值的第二充分条件可知选 B7.下列不定积分计算正确的是 Ax 2 dx=x 3 +C B （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积函数而进行选择8.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点 C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点解析：解析 f“(x)=x 2 -1
8、，驻点为 x=1，f“(x)=2x，f“(1)=20所以 x=1 为极小值点 又 9.下列定积分等于零的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：10.若随机事件 A 与 B 相互独立，而且 P(A)=0.4，P(B)=0.5，则 P(AB)=（分数：4.00）A.0.2 B.0.4C.0.5D.0.9解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：2 解析 本题除了用极限的运算法则求得结果外，也可利用连续函数在一点处的极限值等于函数在该点处的函数值求得结果， 即 ，所以 12.从 1 到 10 这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为 1
9、 （分数：4.00）解析：解析 1 到 10 这十个正整数中，1，3，5，7，9 为奇数13.函数 （分数：4.00）解析：-0，1)(1，3 解析 因为在 x=1 处， ， 所以在 x=1 处 f(x)不连续 在 x=2 处，因为 14.设 ，则 （分数：4.00）解析：0解析 15.设 （分数：4.00）解析：(1+2t)e 2t 解析 因为 16.已知 （分数：4.00）解析：解析 因为 ，f(1)=C=2，所以 17.设函数 f(x)=lnx，则 （分数：4.00）解析：e -1 -e -2 解析 本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算 因为 ，则 所以 18.曲线 y=-x 3
10、+x 2 +2x 与 x 轴所围成的图形的面积 A= 1 （分数：4.00）解析： 解析 曲线 y=-x 3 +x 2 +2x 的图形如图，它与 x 轴围成的图形面积为 19.设 z=x y y x ，则 （分数：4.00）解析：x y y x-1 (x+ylnx)20.定积分 （分数：4.00）解析：e-1三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 含三角函数的极限式应优先考虑利用重要极限： 22.讨论 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 令 f“(x)=xe -x =0，得驻点 x=0 当 x0 时，f“(x)0，f(x)单调增
11、加； 当 x0 时，f“(x)0，f(x)单调减少 由上面结果可知，f(x)在 x=0 处有极小值 令 f“(x)=(1-x)e -x =0，解得 x=1 当 x1 时，f“(x)0，曲线 f(x)是凹的； 当 x1 时，f“(x)0，曲线 f(x)是凸的 故点(1，f(1)为拐点，而 23.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 24.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 25.甲袋中有 15 只乒乓球，其中 3 只白球，7 只红球，5 只黄球，乙袋中有 20 只乒乓球，其中 10 只白球，6 只红球，4 只黄球现从两袋中各取一只球，求两球颜色相同的概率 （分数：8.0
12、0）_正确答案：()解析：解 样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积，也就是从甲袋中取一个球再从乙袋中取一球的所有取法，即 两球颜色相同的情况有三种，因此其样本点共有 所以两球颜色相同的概率为 26.求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 由原式得 令 f“(x)=0，得 x=-2，而-2 0，1，故舍去 从而对 x0，1都有 f“(x)0，即函数 f(x)在0，1上单调增加 故 f(x)在0，1上有最小值也有最大值，即 27.设平面图形是由曲线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 由曲线 和 x+y=4 围成的图形如图阴影部分所示 求两条曲线的交点， 解方程 得交点(1，3)与(3，1) 于是 ， 28.设函数 z=x(x+y)+x(x+y)，其中 ， 有二阶偏导数 证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：证 对 x 求导，得 ， 再对 x 求导，得 ， 对 y 求导，得 ； 类似可得， ， 所以
