1、专升本高等数学(二)-104 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.不存在2.下列函数中，在点 x=0处不可导的是_。 Ay=cosx By=arctanx C （分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)在 x=1处可导，且 f“(1)=2，则 等于_。 A2 B C （分数：4.00）A.B.C.D.4.如果等式 成立，则函数 f(x)=_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)=sin 3 x+x，则 的值等于_。 A0 B8 C D
2、 （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 z=x 2 +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2B.2+2xC.2+2yD.07.若函数 （分数：4.00）A.a=0，b=1B.a=1，b=1C.a=2，b=0D.a=1，b=08.已知函数 （分数：4.00）A.f“-(0)=1B.f“+(0)=1C.f“(0)=1D.左右导数都不存在9.已知 u(1)=1，u“(1)=2，v(1)=1，v“(1)=-1，若函数 y=u(x)v(x)，则 y“(1)等于_。（分数：4.00）A.-1B.1C.-2D.210.设 z=y x ，则 （分数：4.00）A.1B.eC.0D.e-1二、填空题(总题数
3、：10，分数：40.00)11.若 存在，且 ，则 （分数：4.00）12.设 f(x)在点 x=-1处连续，当 x-1 时， （分数：4.00）13.已知函数 （分数：4.00）14.设函数 （分数：4.00）15.曲线 （分数：4.00）16.已知 f(x)的一个原函数为 sinxe -x +2，则f(x)dx= 1。 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.若广义积分 （分数：4.00）19.已知 z=x 3 -2x 2 y+y 2 ，则 （分数：4.00）20.掷两个骰子，两个骰子点数之和等于 5的概率为 1。 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21
4、.求 （分数：8.00）_22.已知 （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.求由方程 y=e (x+y) 确定的函数 y=f(x)的二阶导数。 （分数：8.00）_25.设曲线 f(x)=x 2 -x+2在点(x 0 ，f(x 0 )处的切线垂直于直线 y=-2x+1，求过点(x 0 ，f(x 0 )的曲线的切线方程。 （分数：8.00）_26.求函数 f(x)=x 3 -3x 2 -24x+1的单调区间与极值点。 （分数：10.00）_27.求由曲线 y=x 2 ，y=2 所围成的封闭平面图形绕 y轴旋转所得到的旋转体积。 （分数：10.00）_28.设随机变量 X的概率分布
5、为： X -1 0 1 p k 0.2 0.4 0.4 求 X的期望、方差以及标准差。 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-104 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 （分数：4.00）A.0B.1C.2 D.不存在解析：2.下列函数中，在点 x=0处不可导的是_。 Ay=cosx By=arctanx C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：3.设函数 f(x)在 x=1处可导，且 f“(1)=2，则 等于_。 A2 B C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：4.如果等式 成立，则函数 f(x)=_
6、。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：5.设函数 f(x)=sin 3 x+x，则 的值等于_。 A0 B8 C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：6.设 z=x 2 +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2B.2+2xC.2+2yD.0 解析：7.若函数 （分数：4.00）A.a=0，b=1 B.a=1，b=1C.a=2，b=0D.a=1，b=0解析：8.已知函数 （分数：4.00）A.f“-(0)=1B.f“+(0)=1 C.f“(0)=1D.左右导数都不存在解析：9.已知 u(1)=1，u“(1)=2，v(1)=1，v“(1)=-1，若函数 y=u(x
7、)v(x)，则 y“(1)等于_。（分数：4.00）A.-1B.1 C.-2D.2解析：10.设 z=y x ，则 （分数：4.00）A.1B.e C.0D.e-1解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.若 存在，且 ，则 （分数：4.00）解析：-312.设 f(x)在点 x=-1处连续，当 x-1 时， （分数：4.00）解析：113.已知函数 （分数：4.00）解析：14.设函数 （分数：4.00）解析：-115.曲线 （分数：4.00）解析：y=316.已知 f(x)的一个原函数为 sinxe -x +2，则f(x)dx= 1。 （分数：4.00）解析：sinxe -x
8、 +C17. （分数：4.00）解析：ln218.若广义积分 （分数：4.00）解析：19.已知 z=x 3 -2x 2 y+y 2 ，则 （分数：4.00）解析：1020.掷两个骰子，两个骰子点数之和等于 5的概率为 1。 （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.已知 （分数：8.00）_正确答案：()解析： y“(0)=-1， 23. （分数：8.00）_正确答案：()解析： 因为 ，如图所示可知 ，所以 24.求由方程 y=e (x+y) 确定的函数 y=f(x)的二阶导数。 （分数：8.00）_正确答案：
9、()解析：先求一阶导数，方程两边同时关于 x求导，得 y“=e (x+y) (1+y“), 解得 再对两边同时关于 x求导得 y“=e (x+y) (1+y“)(1+y“)+e (x+y) y“， 解关于 y“的方程，可得 25.设曲线 f(x)=x 2 -x+2在点(x 0 ，f(x 0 )处的切线垂直于直线 y=-2x+1，求过点(x 0 ，f(x 0 )的曲线的切线方程。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因为 f(x)=x 2 -x+2在(x 0 ，f(x 0 )点的切线垂直于 y=-2x+1，所以 即 ，解得 从而 故函数过(x 0 ，f(x 0 )点的切线方程为 化简得 26
10、.求函数 f(x)=x 3 -3x 2 -24x+1的单调区间与极值点。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：函数 f(x)=x 3 -3x 2 -24x+1的定义域为(-，+)。 求导数得 f“(x)=3x 2 -6x-24，令 f“(x)=0，解得 x 1 =-2，x 2 =4。 当 x-2 时，f“(x)0；当-2x4 时，f“(x)0；当 x4 时，f“(x)0。 所以函数的单调递增区间为(-，-2)和(4，+)；单调递减区间为(-2，4)。 x=-2为函数的极大值点，极大值为 f(-2)=29； x=4为函数的极小值点，极小值为 f(4)=-79。27.求由曲线 y=x 2 ，y=2 所围成的封闭平面图形绕 y轴旋转所得到的旋转体积。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：首先画出 y=x 2 与 y=2所围平面图形 D，如图阴影所示。 D绕 y轴旋转一周所得旋转体体积为 28.设随机变量 X的概率分布为： X -1 0 1 p k 0.2 0.4 0.4 求 X的期望、方差以及标准差。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：E(X)=-10.2+00.4+10.4=0.2。 D(X)=(-1-0.2) 2 0.2+(0-0.2) 2 0.4+(1-0.2) 2 0.4=0.56。
