1、专升本高等数学(一)真题 2015 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 b0，当 x0 时，sinbx 是 x 2 的_（分数：4.00）A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量2.设函数 f(x)可导，且 ，则 f(x)=_ A2 B1 C （分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 f(x)=x 3 -12x+1 的单调减区间为_（分数：4.00）A.(-，+)B.(-，-2)C.(-2，2)D.(2，+)4.设 f(x 0 )=0，则 x=x 0 _（分数：4.00）A.为 f(x)的
2、驻点B.不为 f(x)的驻点C.为 f(x)的极大值点D.为 f(x)的极小值点5.下列函数中为 f(x)=e 2x 的原函数的是_ Ae x B （分数：4.00）A.B.C.D.6.xcosx 2 dx=_ A-2sinx 2 +C B C2sinx 2 +C D （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.xex2B.-xex2C.xe-x2D.-xe-x28.设 z=x y ， （分数：4.00）A.yxy-1B.xylnxC.xy-1D.xy-1lnx9.设 z=x 2 +y 3 ，则 dz (1,1) =_（分数：4.00）A.3dx+2dyB.2dx+3dyC.
3、2dx+dyD.dx+3dy10.级数 （分数：4.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 k 的取值有关二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.函数 （分数：4.00）13.设 y=x 2 +e x ，则 dy= 1 （分数：4.00）14.设 y=(2+x) 100 ，则 y= 1 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.设 z=y 2 sinx， （分数：4.00）19.微分方程 y=2x 的通解为 Y= 1 （分数：4.00）20.级数 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8
4、，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.设曲线方程为 y=e x +x，求 y| x=0 以及该曲线在点(0,1)处的法线方程 （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.求曲线 y=x 3 与直线 y=x 所围图形(如图中阴影部分所示)的面积 S （分数：8.00）_26.设二元函数 z=x 2 +xy+y 2 +x-y-5，求 z 的极值 （分数：10.00）_27.求微分方程 （分数：10.00）_28.计算 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)真题 2015 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题
5、数：10，分数：40.00)1.设 b0，当 x0 时，sinbx 是 x 2 的_（分数：4.00）A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量 解析：考点 本题考查了无穷小量的比较的知识点 解析 因为 2.设函数 f(x)可导，且 ，则 f(x)=_ A2 B1 C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了导数的定义的知识点 解析 3.函数 f(x)=x 3 -12x+1 的单调减区间为_（分数：4.00）A.(-，+)B.(-，-2)C.(-2，2) D.(2，+)解析：考点 本题考查了函数的单调性的知识点 解析 f(x)=3x 2 -12=
6、3(x+2)(x-2)，令 f(x)=0，得 x=-2 或 x=2当-2x2 时，f(x)0，即函数 f(x)的单调减区间为(-2，2)4.设 f(x 0 )=0，则 x=x 0 _（分数：4.00）A.为 f(x)的驻点 B.不为 f(x)的驻点C.为 f(x)的极大值点D.为 f(x)的极小值点解析：考点 本题考查了驻点的知识点 解析 使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即 f(x)=0 的根称为驻点驻点不一定是极值点5.下列函数中为 f(x)=e 2x 的原函数的是_ Ae x B （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了原函数的知识点 解析 6.xcosx
7、 2 dx=_ A-2sinx 2 +C B C2sinx 2 +C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了不定积分的知识点 解析 7. （分数：4.00）A.xex2B.-xex2 C.xe-x2D.-xe-x2解析：考点 本题考查了变上限积分的性质的知识点 解析 8.设 z=x y ， （分数：4.00）A.yxy-1 B.xylnxC.xy-1D.xy-1lnx解析：考点 本题考查了一阶偏导数的知识点 解析 z=x y ， 9.设 z=x 2 +y 3 ，则 dz (1,1) =_（分数：4.00）A.3dx+2dyB.2dx+3dy C.2dx+dyD.dx+3
8、dy解析：考点 本题考查了全微分的知识点 解析 10.级数 （分数：4.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.收敛性与 k 的取值有关解析：考点 本题考查了级数的收敛性的知识点 解析 n时， 显然级数 收敛，故 收敛，即 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了洛必达法则的知识点 解析 12.函数 （分数：4.00）解析：2 考点 本题考查了函数的间断点的知识点 解析 函数 13.设 y=x 2 +e x ，则 dy= 1 （分数：4.00）解析：(2x+e x )dx 考点 本题考查了微分的知识点 解析 y=2x+e x ，故 d
9、y=(2x+e x )dx14.设 y=(2+x) 100 ，则 y= 1 （分数：4.00）解析：100(2+x) 99 考点 本题考查了基本初等函数的导数公式的知识点 解析 y=(2+x) 100 ，则 y=100(2+x) 100-1 =100(2+x) 99 15. （分数：4.00）解析：-ln|3-x|+c 考点 本题考查了不定积分的知识点 解析 16. （分数：4.00）解析：0 考点 本题考查了定积分的性质的知识点 解析 因为 在-1,1上为连续奇函数，故 17. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了定积分的知识点 解析 18.设 z=y 2 sinx， （分数：4.00
10、）解析：y 2 cosx 考点 本题考查了一阶偏导数的知识点 解析 因为 z=y 2 sinx， 19.微分方程 y=2x 的通解为 Y= 1 （分数：4.00）解析：x 2 +C 考点 本题考查了微分方程的通解的知识点 解析 所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得 dy=2xdx，两边同时积分可得 y=x 2 +C，即该微分方程的通解为 y=x 2 +C20.级数 （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了级数的收敛半径的知识点 解析 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.设曲线方程为 y=e x +x，求 y| x=0 以及该
11、曲线在点(0,1)处的法线方程 （分数：8.00）_正确答案：()解析：y=e x +1， y| x=0 =2 曲线在点(0,1)处的法线方程为 23. （分数：8.00）_正确答案：()解析： 则 x=t 2 ，dx=2tdt 24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.求曲线 y=x 3 与直线 y=x 所围图形(如图中阴影部分所示)的面积 S （分数：8.00）_正确答案：()解析：由对称性知 26.设二元函数 z=x 2 +xy+y 2 +x-y-5，求 z 的极值 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 27.求微分方程 （分数：10.00）_正确答案：()解析：28.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：
