1、专升本高等数学(一)真题 2014 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 y=e-5x，则 dy=_ A.-5e-5xdx B.-e-5xdx C.e-5xdx D.5e-5xdx（分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)=xsinx，则 _ A B1 C （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在a，b连续，在(a，b)可导，f(x)0若 f(a)f(b)0，则 y=f(x)在(a，b)_ A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极
2、小值点（分数：4.00）A.B.C.D.5._ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.设二元函数 z=x2y+xsiny，则 （分数：4.00）A.B.C.D.9.设二元函数 ，则 _A1B2Cx 2+y2D （分数：4.00）A.B.C.D.10.设球面方程为(x-1) 2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为_ A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2 D.(1，-2，3)；4（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题
3、数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_12.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 （分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_15.曲线 y=x+cosx 在点(0，1)处的切线的斜率 k=_（分数：4.00）填空项 1:_16._ （分数：4.00）填空项 1:_17.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_18.设二元函数 z=x2+2xy，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_19.过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为_（分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y-2xy=0 的
4、通解为 y=_（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_22.设 y=y(x)满足 2y+sin(x+y)=0，求 y（分数：8.00）_23.求函数 f(x)=x3-3x 的极大值（分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.设函数 （分数：8.00）_26.计算 （分数：10.00）_27.判定级数 （分数：10.00）_28.求微分方程 y“+3y+2y=ex的通解（分数：10.00）_专升本高等数学(一)真题 2014 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，
5、分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了特殊极限*e 的知识点 *2.设 y=e-5x，则 dy=_ A.-5e-5xdx B.-e-5xdx C.e-5xdx D.5e-5xdx（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了一元函数的微分的知识点因为 y=e-5x，所以 dy=-5e-5xdx3.设函数 f(x)=xsinx，则 _ A B1 C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了导数的基本公式的知识点 因为 f(x)=sinx+xcosx，所以*4.设函数 f(x)在a，b连续，在(a，b)可导，f(x)0若 f
6、(a)f(b)0，则 y=f(x)在(a，b)_ A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了零点定理的知识点 由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且 f(a)f(b)0，则 y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点5._ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了第一类换元积分法的知识点 *6. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了定积分的奇偶性的知识点*因为 f1(x)=x2为偶函数，所以*因为 f2(x)=sin5x 为奇函数，所以*故*7. （分数
7、：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了无穷区间的反常积分的知识点 *8.设二元函数 z=x2y+xsiny，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了二元函数的偏导数的知识点因为 z=x2y+xsiny，所以，*2xy+siny9.设二元函数 ，则 _A1B2Cx 2+y2D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了二元函数的偏导数的应用的知识点 因为*，所以*，故*10.设球面方程为(x-1) 2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为_ A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2
8、 D.(1，-2，3)；4（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了球的球心坐标与半径的知识点(x-1)2+y-(-2)2+(z-3)2=22，所以，该球的球心坐标与半径分别为(1，-2，3)，2二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了特殊极限*的知识点 *，则*12.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点 当*时，*，则*是*的铅直渐近线13.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了一元
9、函数的一阶导数的知识点 因为*，所以 y=*14.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 本题考查了函数在一点处连续的知识点 因为函数 f(x)在 x=0 处连续，则*15.曲线 y=x+cosx 在点(0，1)处的切线的斜率 k=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 本题考查了导数的几何意义的知识点 因为 y=x+cosx，所以 y=1-sinx，y(0)=1，即所求的斜率 k=116._ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了第一类换元积分法的知识点 *17.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_
10、（正确答案：1）解析：解析 本题考查了变上限的定积分的知识点 因为*，所以 f(x)=*，f(0)=118.设二元函数 z=x2+2xy，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2(x+y)dx+2xdy）解析：解析 本题考查了二元函数的全微分的知识点因为 z=x2+2xy，所以*，则 dz=2(x+y)dx+2xdy19.过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x+y+z=0）解析：解析 本题考查了平面方程的知识点 由题意知，平面的法向量为(1，1，1)，则平面方程可设为 x+y+z+D=0，因该平面过(0，
11、0，0)点，所以 D=0，即 x+y+z=020.微分方程 y-2xy=0 的通解为 y=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了一阶微分方程的通解的知识点y-2xy=0，即*，两边积分得 lny=x2+C1，即*三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：22.设 y=y(x)满足 2y+sin(x+y)=0，求 y（分数：8.00）_正确答案：(将 2y+sin(x+y)=0 两边对 x 求导，得 2y+cos(x+y)(1+y)=0 解得*)解析：23.求函数 f(x)=x3-3x 的极大值（分数
12、：8.00）_正确答案：(因为 f(x)=3x2-3，令 f(x)=0，得驻点 x1=-1，x 2=1又 f“(x)=6x，f“(-1)=-60，f“(1)=60所以 x1=-1 为 f(x)的极大值点，f(x)的极大值为 f(-1)=2)解析：24.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：25.设函数 （分数：8.00）_正确答案：(因为 f(x)=x-sin(x-1)， 所以 f(1)=1)解析：26.计算 （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：27.判定级数 （分数：10.00）_正确答案：(因为* * 所以原级数收敛)解析：28.求微分方程 y“+3y+2y=ex的通解（分数：10.00）_正确答案：(y“+3y+2y=e x对应的齐次方程为y“+3y+2y=0特征方程为 r2+3r+2=0，特征根为 r1=-2，r 2=-1所以齐次方程的通解为Y=C1e-2x+C2e-x设 y*=Aex为原方程的一个特解，代入原方程可得*所以原方程的通解为*)解析：
