1、专升本高等数学(一)真题 2012 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )A （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 y=x2，则 y=( )Ax 3 Bx （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 y=3lnx，则 dy=( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 y=2-cosx，则 y(0)=( )A1 B0 C-1 D-2（分数：4.00）A.B.C.D.6.3xdx=( )A6x 2+C B3x 2+C C2x 2+C D （分数：4.00）A.B.C.D.7
2、. （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 z=x2y，则 （分数：4.00）A.B.C.D.9.微分方程 y=6 有特解 y=( )A6x B3x C2x Dx（分数：4.00）A.B.C.D.10.下列点中，为幂级数 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.设 y=sin(x+2)，则 y= 1（分数：4.00）填空项 1:_13.设 y=ex-3，则 dy= 1（分数：4.00）填空项 1:_14.5cosxdx= 1（分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.曲线 y
3、=x2-x 在点(1，0)处的切线斜率为 1（分数：4.00）填空项 1:_17.设 y=x3+2，则 y“= 1（分数：4.00）填空项 1:_18.设 z=x2-y，则 dz= 1（分数：4.00）填空项 1:_19.过点 M(1，2，3)且与平面 2x-y+z=0 平行的平面方程为 1（分数：4.00）填空项 1:_20.设区域 D=(x，y)|x 2+y21，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22.设 y=xex，求 y（分数：8.00）_23.设函数 f(x)=x-lnx，求 f(x)的单调增区间（分数：8.0
4、0）_24.求(x 2-sinx)dx（分数：8.00）_25.设 z=x2y-xy3，求 （分数：8.00）_26.求微分方程 y“-2y-3y=3 的通解（分数：10.00）_27.设 l 是曲线 y=x2+3 在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线 l 及 y 轴围成的平面图形的面积 S（分数：10.00）_28.设 D=(x，y)|0x1，0y1，求 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)真题 2012 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )A （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了 的应
5、用的知识点应试指导 2.设函数 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了函数在一点处连续的知识点应试指导 因为函数 f(x)在 x=0 处连续，则3.设 y=x2，则 y=( )Ax 3 Bx （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了导数的基本公式的知识点应试指导 y=x 2，y=2x4.设 y=3lnx，则 dy=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了一元函数的微分的知识点应试指导 因为 y=3lnx， ，所以5.设 y=2-cosx，则 y(0)=( )A1 B0 C-1 D-2（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本
6、题考查了函数在一点的导数的知识点应试指导 因为 y=2-cosx，则 y=sinx，y(0)=06.3xdx=( )A6x 2+C B3x 2+C C2x 2+C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了不定积分的知识点应试指导 7. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了定积分的知识点应试指导 8.设 z=x2y，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了二元函数的偏导数的知识点应试指导 因为 z=x2y，所以9.微分方程 y=6 有特解 y=( )A6x B3x C2x Dx（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考
7、查了可分离变量的微分方程的特解的知识点应试指导 y=6，dy=6dx，两边同时积分得 y=6x+C，故只有 A 项符合通解的形式(C=0)10.下列点中，为幂级数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了幂级数的收敛点的知识点应试指导 当 x=1 时，原级数为 ，此级数为等比级数，且|q|1，故 x=1 是幂级数二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 本题考查了极限的知识点应试指导 12.设 y=sin(x+2)，则 y= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：cos(x+2)）解析：解析 本
8、题考查了三角函数的一阶导数的知识点应试指导 y=sin(x+2)，则 y=cos(x+2)13.设 y=ex-3，则 dy= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e x-3dx）解析：解析 本题考查了指数函数的微分的知识点应试指导 因为 y=ex-3，y=e x-3，所以 dy=ex-3dx14.5cosxdx= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：5sinx+C）解析：解析 本题考查了不定积分的知识点应试指导 5cosxdx=5cosxdx=5sinx+C15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：ln2）解析：解析 本题考查了定积分的知识点应试指导 16.
9、曲线 y=x2-x 在点(1，0)处的切线斜率为 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 本题考查了曲线在一点处的切线斜率的知识点应试指导 因为 y=x2-x，y=2x-1，y(1)=21-1=1，故曲线 y=x2-x 在点(1，0)处的切线斜率为 117.设 y=x3+2，则 y“= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：6x）解析：解析 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点应试指导 因为 y=x3+2，所以 y=3x2，y“=6x18.设 z=x2-y，则 dz= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2xdx-dy）解析：解析 本题考查了二元函
10、数的全微分的知识点应试指导 因为 z=x2-y，所以19.过点 M(1，2，3)且与平面 2x-y+z=0 平行的平面方程为 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2x-y+z=3）解析：解析 本题考查了平面方程的知识点应试指导 由题意知，所求的方程为 2(x-1)-(y-2)+z-3=0，即 2x-y+z=320.设区域 D=(x，y)|x 2+y21，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3x）解析：解析 本题考查了二重积分的知识点应试指导 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：( )解析：22.设 y=xex，求 y（分数
11、：8.00）_正确答案：(y=xe x+x(ex)=ex+xex)解析：23.设函数 f(x)=x-lnx，求 f(x)的单调增区间（分数：8.00）_正确答案：(函数 f(x)的定义域为(0，+)令 y=f(x)，则 )解析：24.求(x 2-sinx)dx（分数：8.00）_正确答案：( )解析：25.设 z=x2y-xy3，求 （分数：8.00）_正确答案：( )解析：26.求微分方程 y“-2y-3y=3 的通解（分数：10.00）_正确答案：(原方程对应的齐次微分方程为 y“-2y-3y=0，其特征方程为 2-2-3=0特征根为 1=-1， 2=3齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e3x设原方程的特解为 y*=A，代入原方程可得y*=1所以原方程的通解为 y=Y+y*=C1e-x+C2e3x-1(C1，C 2为任意常数)解析：27.设 l 是曲线 y=x2+3 在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线 l 及 y 轴围成的平面图形的面积 S（分数：10.00）_正确答案：(y=x 2+3，y=2x切点(1，4)，y(1)=2故切线 l 的方程为y=2x+2)解析：28.设 D=(x，y)|0x1，0y1，求 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：
