1、专升本高等数学(一)真题 2012 年及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1. ( )A (分数:4.00)A.B.C.D.2.设函数 (分数:4.00)A.B.C.D.3.设 y=x2,则 y=( )Ax 3 Bx (分数:4.00)A.B.C.D.4.设 y=3lnx,则 dy=( )(分数:4.00)A.B.C.D.5.设 y=2-cosx,则 y(0)=( )A1 B0 C-1 D-2(分数:4.00)A.B.C.D.6.3xdx=( )A6x 2+C B3x 2+C C2x 2+C D (分数:4.00)A.B.C.D.7
2、. (分数:4.00)A.B.C.D.8.设 z=x2y,则 (分数:4.00)A.B.C.D.9.微分方程 y=6 有特解 y=( )A6x B3x C2x Dx(分数:4.00)A.B.C.D.10.下列点中,为幂级数 (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)填空项 1:_12.设 y=sin(x+2),则 y= 1(分数:4.00)填空项 1:_13.设 y=ex-3,则 dy= 1(分数:4.00)填空项 1:_14.5cosxdx= 1(分数:4.00)填空项 1:_15. (分数:4.00)填空项 1:_16.曲线 y
3、=x2-x 在点(1,0)处的切线斜率为 1(分数:4.00)填空项 1:_17.设 y=x3+2,则 y“= 1(分数:4.00)填空项 1:_18.设 z=x2-y,则 dz= 1(分数:4.00)填空项 1:_19.过点 M(1,2,3)且与平面 2x-y+z=0 平行的平面方程为 1(分数:4.00)填空项 1:_20.设区域 D=(x,y)|x 2+y21,则 (分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.求 (分数:8.00)_22.设 y=xex,求 y(分数:8.00)_23.设函数 f(x)=x-lnx,求 f(x)的单调增区间(分数:8.0
4、0)_24.求(x 2-sinx)dx(分数:8.00)_25.设 z=x2y-xy3,求 (分数:8.00)_26.求微分方程 y“-2y-3y=3 的通解(分数:10.00)_27.设 l 是曲线 y=x2+3 在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线 l 及 y 轴围成的平面图形的面积 S(分数:10.00)_28.设 D=(x,y)|0x1,0y1,求 (分数:10.00)_专升本高等数学(一)真题 2012 年答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1. ( )A (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 本题考查了 的应
5、用的知识点应试指导 2.设函数 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 本题考查了函数在一点处连续的知识点应试指导 因为函数 f(x)在 x=0 处连续,则3.设 y=x2,则 y=( )Ax 3 Bx (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 本题考查了导数的基本公式的知识点应试指导 y=x 2,y=2x4.设 y=3lnx,则 dy=( )(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 本题考查了一元函数的微分的知识点应试指导 因为 y=3lnx, ,所以5.设 y=2-cosx,则 y(0)=( )A1 B0 C-1 D-2(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 本
6、题考查了函数在一点的导数的知识点应试指导 因为 y=2-cosx,则 y=sinx,y(0)=06.3xdx=( )A6x 2+C B3x 2+C C2x 2+C D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 本题考查了不定积分的知识点应试指导 7. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 本题考查了定积分的知识点应试指导 8.设 z=x2y,则 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 本题考查了二元函数的偏导数的知识点应试指导 因为 z=x2y,所以9.微分方程 y=6 有特解 y=( )A6x B3x C2x Dx(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 本题考
7、查了可分离变量的微分方程的特解的知识点应试指导 y=6,dy=6dx,两边同时积分得 y=6x+C,故只有 A 项符合通解的形式(C=0)10.下列点中,为幂级数 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 本题考查了幂级数的收敛点的知识点应试指导 当 x=1 时,原级数为 ,此级数为等比级数,且|q|1,故 x=1 是幂级数二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:解析 本题考查了极限的知识点应试指导 12.设 y=sin(x+2),则 y= 1(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:cos(x+2))解析:解析 本
8、题考查了三角函数的一阶导数的知识点应试指导 y=sin(x+2),则 y=cos(x+2)13.设 y=ex-3,则 dy= 1(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:e x-3dx)解析:解析 本题考查了指数函数的微分的知识点应试指导 因为 y=ex-3,y=e x-3,所以 dy=ex-3dx14.5cosxdx= 1(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:5sinx+C)解析:解析 本题考查了不定积分的知识点应试指导 5cosxdx=5cosxdx=5sinx+C15. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:ln2)解析:解析 本题考查了定积分的知识点应试指导 16.
9、曲线 y=x2-x 在点(1,0)处的切线斜率为 1(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:1)解析:解析 本题考查了曲线在一点处的切线斜率的知识点应试指导 因为 y=x2-x,y=2x-1,y(1)=21-1=1,故曲线 y=x2-x 在点(1,0)处的切线斜率为 117.设 y=x3+2,则 y“= 1(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:6x)解析:解析 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点应试指导 因为 y=x3+2,所以 y=3x2,y“=6x18.设 z=x2-y,则 dz= 1(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:2xdx-dy)解析:解析 本题考查了二元函
10、数的全微分的知识点应试指导 因为 z=x2-y,所以19.过点 M(1,2,3)且与平面 2x-y+z=0 平行的平面方程为 1(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:2x-y+z=3)解析:解析 本题考查了平面方程的知识点应试指导 由题意知,所求的方程为 2(x-1)-(y-2)+z-3=0,即 2x-y+z=320.设区域 D=(x,y)|x 2+y21,则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:3x)解析:解析 本题考查了二重积分的知识点应试指导 三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.求 (分数:8.00)_正确答案:( )解析:22.设 y=xex,求 y(分数
11、:8.00)_正确答案:(y=xe x+x(ex)=ex+xex)解析:23.设函数 f(x)=x-lnx,求 f(x)的单调增区间(分数:8.00)_正确答案:(函数 f(x)的定义域为(0,+)令 y=f(x),则 )解析:24.求(x 2-sinx)dx(分数:8.00)_正确答案:( )解析:25.设 z=x2y-xy3,求 (分数:8.00)_正确答案:( )解析:26.求微分方程 y“-2y-3y=3 的通解(分数:10.00)_正确答案:(原方程对应的齐次微分方程为 y“-2y-3y=0,其特征方程为 2-2-3=0特征根为 1=-1, 2=3齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e3x设原方程的特解为 y*=A,代入原方程可得y*=1所以原方程的通解为 y=Y+y*=C1e-x+C2e3x-1(C1,C 2为任意常数)解析:27.设 l 是曲线 y=x2+3 在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线 l 及 y 轴围成的平面图形的面积 S(分数:10.00)_正确答案:(y=x 2+3,y=2x切点(1,4),y(1)=2故切线 l 的方程为y=2x+2)解析:28.设 D=(x,y)|0x1,0y1,求 (分数:10.00)_正确答案:( )解析: