1、专升本高等数学(一)模拟 156 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，x 2 -sinx 是 x 的（分数：4.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)=e -x2 ，则 f“(x)等于 A.-2e-x2 B.-2xe-x2 C.2e-x2 D.2xe-x2（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最
2、大值点5.设函数 f(x)在(a，b)上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)则曲线 y=f(x)在(a，b)内平行于 x 轴的切线（分数：4.00）A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在6.设函数 f(x)=sinx，则不定积分 （分数：4.00）A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C7.若幂级数 （分数：4.00）A.发散B.敛散性无法判定C.条件收敛D.绝对收敛8.方程 z=x 2 +y 2 表示的二次曲面是（分数：4.00）A.椭球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面9.对于微分方程 y“+3y“+2y=e -x ，利用待定系数法求其特解 y*
3、时，下列特解设法正确的是 A.y*=Ae-x B.y*=(Ax+B)e-x C.y*=Axe-x D.y*=Ax2e-x（分数：4.00）A.B.C.D.10.设 f(x，y)为二元连续函数，且 ，则积分区域 D 可以表示为 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设 （分数：4.00）13.设函数 y=f(x)满足 （分数：4.00）14.设 y=e sinx ，dy= 1 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设 z=y 2x ，则 （分数：4.00）18.设 D：0
4、x1，0y2，则 （分数：4.00）19.微分方程 y“=x 的通解为 1 （分数：4.00）20.以 y=(C 1 +C 2 x)e x 为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22.设 (a 为非零常数)，求 （分数：8.00）_23.已知 xe x 为 f(x)的一个原函数，求 （分数：8.00）_24.设 z=xy 2 +x 3 y，求 （分数：8.00）_25.求微分方程 y-y“=1+xy“的通解 （分数：8.00）_26.求 （分数：10.00）_27.计算 （分数：10.00）_28.设
5、有一根长为 l 的铁丝，将其分成两段，分别构成圆形和正方形，若记圆形面积为 S 1 ，正方形面积为 S 2 ，证明：当 S 1 +S 2 为最小时， （分数：10.00）_专升本高等数学(一)模拟 156 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，x 2 -sinx 是 x 的（分数：4.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小解析：2. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.设函数 f(x)=e -x2 ，则 f“(x)等于 A.-2e-x2 B.-2xe-x2 C.2e
6、-x2 D.2xe-x2（分数：4.00）A.B. C.D.解析：4.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点 C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点解析：5.设函数 f(x)在(a，b)上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)则曲线 y=f(x)在(a，b)内平行于 x 轴的切线（分数：4.00）A.仅有一条B.至少有一条 C.不一定存在D.不存在解析：6.设函数 f(x)=sinx，则不定积分 （分数：4.00）A.sinx+C B.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C解析：7.若幂级数 （分数：4.00）A.发散B.敛
7、散性无法判定C.条件收敛D.绝对收敛 解析：8.方程 z=x 2 +y 2 表示的二次曲面是（分数：4.00）A.椭球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面 解析：9.对于微分方程 y“+3y“+2y=e -x ，利用待定系数法求其特解 y*时，下列特解设法正确的是 A.y*=Ae-x B.y*=(Ax+B)e-x C.y*=Axe-x D.y*=Ax2e-x（分数：4.00）A.B.C. D.解析：10.设 f(x，y)为二元连续函数，且 ，则积分区域 D 可以表示为 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析
8、：012.设 （分数：4.00）解析：013.设函数 y=f(x)满足 （分数：4.00）解析：14.设 y=e sinx ，dy= 1 （分数：4.00）解析：e sinx cosxdx15. （分数：4.00）解析：16. （分数：4.00）解析：17.设 z=y 2x ，则 （分数：4.00）解析：2xy 2x-1 或 18.设 D：0x1，0y2，则 （分数：4.00）解析：119.微分方程 y“=x 的通解为 1 （分数：4.00）解析：20.以 y=(C 1 +C 2 x)e x 为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 1 （分数：4.00）解析：y“-2y“+y=0三、解答题(总题
9、数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 22.设 (a 为非零常数)，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 x“=asint， y“ t =accost， 23.已知 xe x 为 f(x)的一个原函数，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由于 xe x 为 f(x)的原函数，可知 f(x)=(xe x )“=(x+1)e x ， 因此 24.设 z=xy 2 +x 3 y，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 25.求微分方程 y-y“=1+xy“的通解 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解法 1 所给微分方程为可
10、分离变量方程 y-1=(1+x)y， ln(y-1)=ln(1+x)+C 1 ， y-1=C(1+x) 解法 2 可以将所给方程认作是一阶线性微分方程 26.求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 将区域 D 利用极坐标表示为： 如图所示因此 27.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 令 则 x=t 2 ，dx=2tdt 当 x=0 时，t=0；当 x=4 时，t=2 28.设有一根长为 l 的铁丝，将其分成两段，分别构成圆形和正方形，若记圆形面积为 S 1 ，正方形面积为 S 2 ，证明：当 S 1 +S 2 为最小时， （分数：10.00）_正确答案：()解析：解法 1 将铁丝分成两段，长分别为 x，l-x将长为 x 的部分构成半径为 R 的圆形，则 故 为 S 的唯一驻点 又 故 为极小值点 由于实际问题存在最小值，故 为最小值点 解法 2 将长为 l-x 的部分构成半径为 R 的圆形， 则 为 S 的唯一驻点 又 故 为极小值点 由于实际问题存在最小值，故 为最小值点
