1、专升本高等数学(一)分类模拟 31 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：30.00)1.函数 f(x)在区间a，b上连续是 f(x)在a，b上可积的_（分数：3.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2.定积分 （分数：3.00）A.f(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.确定的常数D.任意常数3.变上限积分 （分数：3.00）A.f(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.f“(x)的一个原函数D.f“(x)的全体原函数4.设 f(x)是连续函数， 则 （分数：3.00）A.0BaC.f(a)D.不
2、存在5. 等于_ Aarcsinx B （分数：3.00）A.B.C.D.6.设 ，则 I 的值_ A B C （分数：3.00）A.B.C.D.7.下列积分中能用 Newton-Leibniz 公式的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.8.下列广义积分中，收敛的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.9.下列广义积分中，错误的是_ A 收敛 B 发散 C 发散 D （分数：3.00）A.B.C.D.10.设 且 f(0)=1，则 f(x)等于_ A B C （分数：3.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：30.00)11.由定积分的几何意
3、义， （分数：3.00）12.设 ，则 （分数：3.00）13.比较积分的大小： (1) 1 ； (2) 2 ； (3) 3 （分数：3.00）14.估计积分的值 1 （分数：3.00）15. （分数：3.00）16. 1， （分数：3.00）17.设 （分数：3.00）18.设 （分数：3.00）19.设 （分数：3.00）20. （分数：3.00）三、解答题(总题数：10，分数：40.00)21.讨论 （分数：4.00）_22.计算 （分数：4.00）_23.讨论 （分数：4.00）_24.求由抛物线 y=1-x 2 与 y=x 2 -1 所围图形的面积 （分数：4.00）_25.求由抛物
4、线 y=4-x 2 与直线 x=4，x=0，y=0 在区间0，4上所围图形的面积 （分数：4.00）_26.求抛物线 y 2 =2x 与其在点 （分数：4.00）_27.直线 x=x 0 平分由曲线 y=e x 与直线 x=0，x=4 及 y=0 所围图形的面积，求 x 0 （分数：4.00）_28.求椭圆 （分数：4.00）_29.求椭圆 （分数：4.00）_30.求由抛物线 y=2-x 2 与直线 y=x(x0)x=0 围成的平面图形绕 x 或 y 轴旋转一周所生成的旋转体体积 （分数：4.00）_专升本高等数学(一)分类模拟 31 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、
5、选择题(总题数：10，分数：30.00)1.函数 f(x)在区间a，b上连续是 f(x)在a，b上可积的_（分数：3.00）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件解析：2.定积分 （分数：3.00）A.f(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.确定的常数 D.任意常数解析：3.变上限积分 （分数：3.00）A.f(x)的一个原函数 B.f(x)的全体原函数C.f“(x)的一个原函数D.f“(x)的全体原函数解析：4.设 f(x)是连续函数， 则 （分数：3.00）A.0BaC.f(a) D.不存在解析：5. 等于_ Aarcsinx B （分数：3.00）A.
6、B.C.D. 解析：6.设 ，则 I 的值_ A B C （分数：3.00）A. B.C.D.解析：7.下列积分中能用 Newton-Leibniz 公式的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：8.下列广义积分中，收敛的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：9.下列广义积分中，错误的是_ A 收敛 B 发散 C 发散 D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：10.设 且 f(0)=1，则 f(x)等于_ A B C （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：10，分数：30.00)11.由定积分的几何意义， （分数：
7、3.00）解析：12.设 ，则 （分数：3.00）解析：13.比较积分的大小： (1) 1 ； (2) 2 ； (3) 3 （分数：3.00）解析：(1) (2) (3)14.估计积分的值 1 （分数：3.00）解析：1，e15. （分数：3.00）解析：016. 1， （分数：3.00）解析：，17.设 （分数：3.00）解析：p-118.设 （分数：3.00）解析：k-119.设 （分数：3.00）解析：-2，320. （分数：3.00）解析：2三、解答题(总题数：10，分数：40.00)21.讨论 （分数：4.00）_正确答案：()解析：(1)当 k1 时， 当 k=1 时， (2)当
8、k1 时， 故 当 k1 时， 发散；当 k1 时， 22.计算 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 ，故 23.讨论 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由于 故 因此， 收敛且其广义积分值为 24.求由抛物线 y=1-x 2 与 y=x 2 -1 所围图形的面积 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 图形见下图解联立方程 交点为 和 图形面积为 如改为用 y 作为积分变量，则 由此看到，选用不同的积分变量计算平面图形的面积，计算的工作量可能不一样另外，此类问题也可以用二重积分的方法求解，题目为： 计算二重积分 ，其中区域 D 由曲线 y=1-x 2 与 y=x 2 -
9、1 围成 或 25.求由抛物线 y=4-x 2 与直线 x=4，x=0，y=0 在区间0，4上所围图形的面积 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 图形见下图，y=4-x 2 与 x 轴交点为 x=2，故 如改为用 y 作为积分变量，则 y=4-x 2 与 y 轴的交点为(0，4)，与 x=4 的交点为(4，-12)，故 26.求抛物线 y 2 =2x 与其在点 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 图形见下图y 2 =2x 在点 处的切线斜率 k 1 为 故 y 2 =2x 在点 的法线斜率 ，法线方程为 ， 即 ，所求问题转化为求抛物线 y 2 =2x 与直线 所围图形的面积
10、解联立方程 ，交点为 和 ， 图形面积为 如用 x 作为积分变量，计算较复杂 27.直线 x=x 0 平分由曲线 y=e x 与直线 x=0，x=4 及 y=0 所围图形的面积，求 x 0 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 图形见下图由题意可知 即 故 此题也可由 ，积分得 e x0 -1=e 4 -e x0 ，由此解出 28.求椭圆 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 1 利用对称性，得 解 2 利用椭圆的参数方程 x=cost，y=bsint，则 dx=-asintdt当 x=0 时， ；当 x=a 时，t=0，故 29.求椭圆 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 1 由 ，得 ，故旋转体体积 解 2 利用椭圆的参数方程 x=acost，y=bsint(0t)，则旋转体体积 当 a=b 时，得到球的体积是 如椭圆绕 y 轴旋转一周，所生成的旋转体体积为 30.求由抛物线 y=2-x 2 与直线 y=x(x0)x=0 围成的平面图形绕 x 或 y 轴旋转一周所生成的旋转体体积 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 图形见下图解联立方程 ，交点为 则绕 x 轴旋转的旋转体体积为, 绕 y 轴旋转的旋转体体积为
