1、专升本高等数学(一)分类模拟 25 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：30.00)1.在-1，1上满足罗尔定理的所有条件的函数 f(x)等于_ A3 x Bln|x| Cx 2 -1 D （分数：3.00）A.B.C.D.2.设 y=e x 在0，1满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的 等于_（分数：3.00）A.e-1B.e+1C.ln(e-1)D.ln(e+1)3.函数 y=x-arctanx，在(-，+)内是_（分数：3.00）A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续4.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则_ A至少
2、存在一点 (a，b)，使 f“()=0 B当 (a，b)时，必有 f“()=0 C至少存在一点 (a，b)，使得 D当 (a，b)时，必有 （分数：3.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)，则曲线 y=f(x)在(a，b)内平行于 x 轴的切线_（分数：3.00）A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在6.设函数 f(x)在0，1连续，在(0，1)内可导，且 f“(x)0，则_（分数：3.00）A.f(0)0B.f(1)0C.f(1)f(0)D.f(1)f(0)7.椭圆 x 2 +2y 2 =27 上横坐标与纵坐标相等的点的
3、切线斜率为_ A-1 B C （分数：3.00）A.B.C.D.8.以下结论正确的是_（分数：3.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点B.若 x0 是函数 f(x)的驻点，则 x0 必是 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x0 处有极值，且 f“(x0)存在，则必有 f“(x0)=0D.若函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f“(x0)一定存在9.函数 y=3x 2 -x 3 _（分数：3.00）A.有极大值 0 和极小值 4B.有极大值 4 和极小值 1C.有极小值 0 和极大值 4D.有极小值 4 和极大值 110.设 f(x)在0，1上有 f“(
4、x)0，f“(x)0，则曲线 y=f(x)在0，1上_（分数：3.00）A.沿 x 轴正向上升向上凹(凹的，下凸的)B.沿 x 轴正向上升向下凹(凸的，上凸的)C.沿 x 轴正向下降向上凹(凹的，下凸的)D.沿 x 轴正向下降向下凹(凸的，上凸的)二、填空题(总题数：18，分数：54.00)11.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点 ，使得 f(b)-f(a)= 1 （分数：3.00）12.函数 y=ln(x+1)在0，1上满足拉格朗日中值定理的 = 1 （分数：3.00）13. （分数：3.00）14. （分数：3.00）15.设函数 （分数：3.00
5、）16.函数 （分数：3.00）17.设函数 y=2x 2 +ax+3 在点 x=1 处取得极小值，则 a= 1 （分数：3.00）18.设函数 y=xe -x ，则它在点 x= 1 有极 2 值 3，曲线的拐点是 4 （分数：3.00）19.设 f(x)在a，b连续，在(a，b)内可导，则必存在 (a，b)，使 f“()= 1 （分数：3.00）20.设 b0，则 （分数：3.00）21.设 axb 时，f“(x)=g“(x)，则 f(x)与 g(x)的关系为 f(x)= 1 （分数：3.00）22.设函数 （分数：3.00）23.函数 （分数：3.00）24.函数 （分数：3.00）25.
6、曲线 （分数：3.00）26.若 存在，且 ，则 （分数：3.00）27.设 y=f(x)在点 x 0 处可导，且在点 x 0 处取得极小值，则曲线 y=f(x)在点(x 0 ，f(x 0 )处的切线方程是 1 （分数：3.00）28.设 y=2x 2 +ax+3 在点 x=1 取得极小值，则 a= 1 （分数：3.00）三、解答题(总题数：2，分数：16.00)29.证明|sinx-siny|x-y| （分数：8.00）_30.证明 （分数：8.00）_专升本高等数学(一)分类模拟 25 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：30.00)1.在-
7、1，1上满足罗尔定理的所有条件的函数 f(x)等于_ A3 x Bln|x| Cx 2 -1 D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：2.设 y=e x 在0，1满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的 等于_（分数：3.00）A.e-1B.e+1C.ln(e-1) D.ln(e+1)解析：3.函数 y=x-arctanx，在(-，+)内是_（分数：3.00）A.单调增加 B.单调减少C.不单调D.不连续解析：4.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则_ A至少存在一点 (a，b)，使 f“()=0 B当 (a，b)时，必有 f“()=0 C至少存在一点 (a，b)，使得 D当
8、 (a，b)时，必有 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：5.设函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)，则曲线 y=f(x)在(a，b)内平行于 x 轴的切线_（分数：3.00）A.仅有一条B.至少有一条 C.不一定存在D.不存在解析：6.设函数 f(x)在0，1连续，在(0，1)内可导，且 f“(x)0，则_（分数：3.00）A.f(0)0B.f(1)0C.f(1)f(0) D.f(1)f(0)解析：7.椭圆 x 2 +2y 2 =27 上横坐标与纵坐标相等的点的切线斜率为_ A-1 B C （分数：3.00）A.B. C.D.解析：8.以下结论正确的是_
9、（分数：3.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点B.若 x0 是函数 f(x)的驻点，则 x0 必是 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x0 处有极值，且 f“(x0)存在，则必有 f“(x0)=0 D.若函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f“(x0)一定存在解析：9.函数 y=3x 2 -x 3 _（分数：3.00）A.有极大值 0 和极小值 4B.有极大值 4 和极小值 1C.有极小值 0 和极大值 4 D.有极小值 4 和极大值 1解析：10.设 f(x)在0，1上有 f“(x)0，f“(x)0，则曲线 y=f(x)在0，1上_（分数：3.00
10、）A.沿 x 轴正向上升向上凹(凹的，下凸的)B.沿 x 轴正向上升向下凹(凸的，上凸的)C.沿 x 轴正向下降向上凹(凹的，下凸的)D.沿 x 轴正向下降向下凹(凸的，上凸的) 解析：二、填空题(总题数：18，分数：54.00)11.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点 ，使得 f(b)-f(a)= 1 （分数：3.00）解析：f“()(b-a)解析 此题满足拉格朗日中值定理的条件，应填 f“()(b-a)12.函数 y=ln(x+1)在0，1上满足拉格朗日中值定理的 = 1 （分数：3.00）解析： 解析 设 f(x)=ln(x+1)，则 f(0)=
11、0，f(1)=ln2， ， 由 ，得 ，即 13. （分数：3.00）解析： 解析 解 1 原式 解 2 该式为 型未定式，且满足洛必达法则： 14. （分数：3.00）解析：0 解析 该式为 型未定式，且满足洛必达法则： 15.设函数 （分数：3.00）解析：增加 解析 根据导数的正负判别函数是严格单调增加或是严格单调减少由于 16.函数 （分数：3.00）解析： 解析 f“(x)=x 2 -6x+9=(x-3) 2 0，故 f(x)在0，4上单调增加，当 x=4 时，f(x)在0，4上取得最大值，其最大值为 17.设函数 y=2x 2 +ax+3 在点 x=1 处取得极小值，则 a= 1
12、（分数：3.00）解析：-4解析 y“=4x+a，y“=40，当 x=1 时，y 取极小值，此时由 4+a=0，a=-418.设函数 y=xe -x ，则它在点 x= 1 有极 2 值 3，曲线的拐点是 4 （分数：3.00）解析：1，大， ， 解析 y=xe -x 的定义域是(-，+) 由 y“=(1-x)e -x ，令 y“=0，得驻点 x=1 y“=(x-2)e -x ， ，故当 x=1 时有极大值 令 y“=0，得 x=2，且当 x2 时，y“0，曲线向下凹；当 x2 时，y“0，曲线向上凹故 19.设 f(x)在a，b连续，在(a，b)内可导，则必存在 (a，b)，使 f“()= 1
13、 （分数：3.00）解析：20.设 b0，则 （分数：3.00）解析：21.设 axb 时，f“(x)=g“(x)，则 f(x)与 g(x)的关系为 f(x)= 1 （分数：3.00）解析：g(x)+c(c 是常数)22.设函数 （分数：3.00）解析：(1，2)，(0，1)23.函数 （分数：3.00）解析：大，e24.函数 （分数：3.00）解析：(0，1)(1，+)，小，e25.曲线 （分数：3.00）解析：(4，2)26.若 存在，且 ，则 （分数：3.00）解析：127.设 y=f(x)在点 x 0 处可导，且在点 x 0 处取得极小值，则曲线 y=f(x)在点(x 0 ，f(x 0
14、 )处的切线方程是 1 （分数：3.00）解析：y=f(x 0 )28.设 y=2x 2 +ax+3 在点 x=1 取得极小值，则 a= 1 （分数：3.00）解析：-4三、解答题(总题数：2，分数：16.00)29.证明|sinx-siny|x-y| （分数：8.00）_正确答案：()解析：证明 设 f(x)=sinx，当 x=y 时，等式成立设 xy，不妨设 xy，f(x)=sinx 在x，y连续且可导，由拉格朗日中值定理，存在 (x，y)，使得 f(x)-f(y)=f“()(x-y)=cos(x-y)，故 |f(x)-f(y)|=|sinx-siny|=|cos|x-y|x-y| 该题也可以先证明|sinx|x|，然后由下式可得 30.证明 （分数：8.00）_正确答案：()解析：证法一 设 f(x)=arcsinx+arccosx，则 f(x)在-1，1连续，在(-1，1)可导，且 f“(x) 由拉格朗日中值定理的推论，知 f(x)c，x(-1，1)令 x=0，得 又 ， ，故 该恒等式也可以用初等数学方法证明： 证法二 设 =arcsinx， ，则 =arccosx，0，则 ， 故 ，于是 ，即
