1、专升本高等数学(一)分类模拟 23 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：13，分数：39.00)1.设函数 y=f(x)在点 x 0 处可导，且下式各极限都存在，其中一定成立的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.2.函数 y=f(x)在点 x 0 处的左导数 f“-(x 0 )和右导数 f“+(x 0 )存在且相等是 f(x)在点 x 0 可导的_（分数：3.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分必要条件3.设 y=f(x)在 x=x 0 处可导，且 f“(x 0 )=-2，则 等于_ A B2 C （分数：3.00）
2、A.B.C.D.4.函数 （分数：3.00）A.不连续B.可导C.连续但不可导D.以上都不对5.设函数 （分数：3.00）A.a=2，b=1B.a=2，b=-1C.a=-2，b=1D.a=-2，b=-16.下列函数中，在 x=0 处可导的是_（分数：3.00）A.y=|x|B.y=|sinx|C.y=lnxD.y=|cos|7.设函数 f(x)在 x=x 0 可导，则 （分数：3.00）A.2f“(x0)B.f“(x0)C.-2f“(x0)D.08.设函数 f(x)在 x=x 0 可导，当 f“(x 0 )=_时，有 （分数：3.00）A.-4B.-2C.2D.49.设 ，则 _ A B C
3、D （分数：3.00）A.B.C.D.10.设 ，则 y“=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.11.设 f(x)=ln(x 2 )+(lnx) 2 ，则 f“(x)=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.12.曲线 在点 （分数：3.00）A.x+4y-3=0B.4x+y-3=0C.x-4y-3=0D.4x+4y-3=013.设 y=xe cosx ，则 dy=_dx A.ecosx(-1+xsinx) B.ecosx(1+xsinx) C.ecosx(x-sinx) D.ecosx(1-xsinx)（分数：3.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：23
4、，分数：61.00)14.设 f(x)在点 x=0 处可导，且 f(0)=0，则 （分数：3.00）15.设 y=x e +e x +lnx+e e ，则 y“= 1 （分数：3.00）16.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 ，则 f“(g“(x)= 1 （分数：3.00）17.设 ，则 （分数：3.00）18.设 f“(1)=1，则 （分数：3.00）19.设 xy 2 -e xy +2=0，则 （分数：3.00）20.设 则 （分数：3.00）21.曲线 y=x+e x 在点 x=0 处的切线方程是 1，法线方程是 2 （分数：3.00）22.设 （分数：3.00）23.设 f“(
5、x 0 )=-1，则 （分数：2.00）24.设 f(x)=x 2 sin(x-1)，则 f“(1)= 1 （分数：2.00）25.设 f(x)=sin(lnx)+ln(sinx)，则 f“(x)= 1 （分数：2.00）26.已知由方程 x 2 +y 2 =e y 确定函数 y=y(x)，则 （分数：2.00）27.曲线 （分数：2.00）28.设 f(x)的二阶导数存在，y=lnf(x)，则 y“= 1 （分数：2.00）29.设 ，则 （分数：2.00）30.设 y=arctane x 4+arctane -x ，则 dy= 1 （分数：2.00）31.设 （分数：2.00）32.设 f
6、(x)=2 x ，g(x)=x 2 ，则 f“g“(x)= 1 （分数：2.00）33.由方程 xy 2 -e xy +3=0 确定的隐函数 y=y(x)的导数 （分数：2.00）34.设 f(x)=ln(1+x 2 )，则 f“(-1)= 1 （分数：2.00）35.设 y=e sinx ，则 dy= 1 （分数：5.00）36.设 ，则 （分数：5.00）专升本高等数学(一)分类模拟 23 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：13，分数：39.00)1.设函数 y=f(x)在点 x 0 处可导，且下式各极限都存在，其中一定成立的是_ A B C D （分
7、数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 ，不一定等于 f“(a)，或 f“(a)不存在，故 A 不成立 对 B， 故 B 不正确 由定义，知 C 不成立，故应选 D事实上 2.函数 y=f(x)在点 x 0 处的左导数 f“-(x 0 )和右导数 f“+(x 0 )存在且相等是 f(x)在点 x 0 可导的_（分数：3.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分必要条件解析：解析 由函数在点 x 0 处导数存在的充分必要条件是 f“-(x 0 )=f“+(x 0 )，故选 C3.设 y=f(x)在 x=x 0 处可导，且 f“(x 0 )=-2，则 等于_ A B2
8、C （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 4.函数 （分数：3.00）A.不连续B.可导C.连续但不可导 D.以上都不对解析：5.设函数 （分数：3.00）A.a=2，b=1B.a=2，b=-1 C.a=-2，b=1D.a=-2，b=-1解析：6.下列函数中，在 x=0 处可导的是_（分数：3.00）A.y=|x|B.y=|sinx|C.y=lnxD.y=|cos| 解析：7.设函数 f(x)在 x=x 0 可导，则 （分数：3.00）A.2f“(x0)B.f“(x0)C.-2f“(x0) D.0解析：8.设函数 f(x)在 x=x 0 可导，当 f“(x 0 )=_时，有 （分数：
9、3.00）A.-4B.-2 C.2D.4解析：9.设 ，则 _ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：10.设 ，则 y“=_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：11.设 f(x)=ln(x 2 )+(lnx) 2 ，则 f“(x)=_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：12.曲线 在点 （分数：3.00）A.x+4y-3=0 B.4x+y-3=0C.x-4y-3=0D.4x+4y-3=0解析：13.设 y=xe cosx ，则 dy=_dx A.ecosx(-1+xsinx) B.ecosx(1+xsinx) C.ecosx
10、(x-sinx) D.ecosx(1-xsinx)（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：23，分数：61.00)14.设 f(x)在点 x=0 处可导，且 f(0)=0，则 （分数：3.00）解析：f“(0) 解析 因 f(0)=0，由导数定义可知， 15.设 y=x e +e x +lnx+e e ，则 y“= 1 （分数：3.00）解析：16.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 ，则 f“(g“(x)= 1 （分数：3.00）解析：4 x ln2 解析 f“(x)=2 x ln2，g“(x)=2x，则 f“(g“(x)=2 2x ln2=4 x ln217.设
11、 ，则 （分数：3.00）解析： 解析 用复合函数求导法， 18.设 f“(1)=1，则 （分数：3.00）解析：解析 19.设 xy 2 -e xy +2=0，则 （分数：3.00）解析： 解析 利用隐函数求导法，两端对 x 求导： 解出 20.设 则 （分数：3.00）解析：t 解析 利用参数方程确定的函数求导法，得 21.曲线 y=x+e x 在点 x=0 处的切线方程是 1，法线方程是 2 （分数：3.00）解析：y=2x+1， 解析 设 f(x)=x+e x ，则 f“(x)=1+e x ，f“(0)=2，又当 x=0 时，y=1，故切线方程为 y-1=2(x-0)，即 y=2x+1
12、 法线方程为 即 22.设 （分数：3.00）解析： 解析 利用一阶微分形式不变性，则 ，故填 23.设 f“(x 0 )=-1，则 （分数：2.00）解析：124.设 f(x)=x 2 sin(x-1)，则 f“(1)= 1 （分数：2.00）解析：125.设 f(x)=sin(lnx)+ln(sinx)，则 f“(x)= 1 （分数：2.00）解析：26.已知由方程 x 2 +y 2 =e y 确定函数 y=y(x)，则 （分数：2.00）解析：27.曲线 （分数：2.00）解析：x-y=0，x+y-2=028.设 f(x)的二阶导数存在，y=lnf(x)，则 y“= 1 （分数：2.00
13、）解析：29.设 ，则 （分数：2.00）解析：30.设 y=arctane x 4+arctane -x ，则 dy= 1 （分数：2.00）解析：031.设 （分数：2.00）解析：32.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 ，则 f“g“(x)= 1 （分数：2.00）解析：4 x ln233.由方程 xy 2 -e xy +3=0 确定的隐函数 y=y(x)的导数 （分数：2.00）解析：34.设 f(x)=ln(1+x 2 )，则 f“(-1)= 1 （分数：2.00）解析：035.设 y=e sinx ，则 dy= 1 （分数：5.00）解析：e sinx cosxdx36.设 ，则 （分数：5.00）解析：
