1、专升本高等数学(一)-空间解析几何及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：16，分数：35.00)1.设有直线 （分数：2.00）A.B.C.D.2.平面 1：2x+3y+4z+4=0 与平面 2：2x-3y+4z-4=0 的位置关系是_ A.相交且垂直 B.相交但不重合，不垂直 C.平行 D.重合（分数：2.00）A.B.C.D.3.平面 ：x+2y-z+3=0 与直线 l： （分数：2.00）A.B.C.D.4.过点 M(0，2，-1)，且与平面 ：x-y+3z+4=0 垂直的直线方程为_ A B CD （分数：2.00）A.B.C.D.5.设有直线
2、 （分数：2.00）A.B.C.D.6.平面 1：x+3y-2z+5=0 与平面 2：2x+6y-4z-3=0 的位置关系是_ A.相交且垂直 B.相交但不重合，不垂直 C.平行但不重合 D.重合（分数：2.00）A.B.C.D.7.平面 ：2x-3y+5z+1=0 与直线 l： （分数：2.00）A.B.C.D.8.已知直线 l1： ；l 2： （分数：2.00）A.B.C.D.9.方程 z=x2+y2表示的二次曲面是_ A.椭球面 B.柱面 C.圆锥面 D.抛物面（分数：2.00）A.B.C.D.10.方程 x2+y2-z2=0 表示的二次曲面是_ A.球面 B.旋转抛物面 C.圆锥面 D
3、.圆柱面（分数：2.00）A.B.C.D.11.在空间直角坐标系中，方程 x2-4(y-1)2=0 表示_ A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面（分数：2.00）A.B.C.D.12.方程 z=x2+2y2表示的二次曲面是_ A.椭球面 B.旋转抛物面 C.圆锥面 D.椭圆抛物面（分数：2.00）A.B.C.D.13.方程 z2=x2+y2表示的二次曲面是_ A.椭球面 B.柱面 C.圆锥面 D.抛物面（分数：3.00）A.B.C.D.14.方程 x2+4y2+9z2=9 表示的二次曲面是_ A.球面 B.椭球面 C.圆锥面 D.圆柱面（分数：3.00）A.B.C.D.15.在
4、空间直角坐标系中，表示圆柱面的方程是_ A.x2-4y2=0 B.x2+4y2=0 C.x2+4y2=z D.4x2+4y2=1（分数：2.00）A.B.C.D.16.在空间直角坐标系中，方程 x2-2y2=-1 表示的二次曲面是_ A.两个平面 B.抛物柱面 C.双曲柱面 D.椭圆抛物面（分数：3.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：16，分数：40.00)17.过点(1，0，0)且以向量 n=2，-3，1为法向量的平面方程为_（分数：2.00）填空项 1:_18.过原点且与平面 2x-y+3z+5=0 平行的平面方程为_（分数：2.00）填空项 1:_19.过点(1，2，0)且
5、与向量 a=-1，-3，2垂直的平面方程为_（分数：2.00）填空项 1:_20.过点 A(1，3，-2)和 B(1，0，-4)的直线方程为_（分数：2.00）填空项 1:_21.设平面 过点(1，0，-1)且与平面 4x-y+2z-8=0 平行，则平面 的方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_22.点(1，-1，0)到平面 x-2y+3z-2=0 的距离为 1（分数：2.00）填空项 1:_23.过 x 轴和点(2，-4，1)的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_24.过点(1，-2，0)且与向量1，-1，2垂直的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_25.在直角坐标系
6、 O-xyz 中，xOz 平面上的抛物线 z=4x2绕 z 轴旋转一周所生成的曲面方程为_（分数：2.00）填空项 1:_26.空间直角坐标系中，方程 y=x2表示的二次曲面是 1（分数：2.00）填空项 1:_27.空间直角坐标系中，方程 y2+z2=4 表示的二次曲面是 1（分数：2.00）填空项 1:_28.球面方程为 x2+y2+z2-2x+4y-6z=0，则球心为_，半径为_（分数：2.00）填空项 1:_29.在直角坐标系 O-xyz 中，yOz 平面上的抛物线 z2=2y 绕 y 轴旋转一周所生成的曲面方程为 1（分数：4.00）填空项 1:_30.空间直角坐标系中，方程 y2+
7、4z2=4 表示的二次曲面是 1（分数：4.00）填空项 1:_31.空间直角坐标系中，方程 x2-z2=0 表示的二次曲面是 1（分数：4.00）填空项 1:_32.球心为点(1，2，3)，半径为 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：10，分数：25.00)33.求过点 M0(1，-1，2)且垂直于直线 l： （分数：2.00）_34.求过两点 A(1，1，1)，B(0，1，-1)且垂直于平面 x+y+z=0 的平面方程（分数：2.00）_35.求过点 A(1，-2，1)，B(5，4，3)的直线方程（分数：2.00）_36.求过点 M1(1，-1，-2)，M 2(-1，
8、2，0)，M 3(1，3，1)的平面方程（分数：2.00）_37.求过点 M0(1，2，-3)，与直线 l： （分数：2.00）_38.已知直线 l： （分数：3.00）_39.求过点 M0(2，1，3)且垂直于直线 l： （分数：3.00）_40.求过两点 A(0，1，1)，B(1，2，1)且垂直于平面 （分数：3.00）_41.求过点 A(1，3，-2)，B(2，-4，3)的直线方程（分数：3.00）_42.求过点 M0(1，-2，1)且与直线 l： （分数：3.00）_专升本高等数学(一)-空间解析几何答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：16，分
9、数：35.00)1.设有直线 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 直线的方向向量为 s=0，4，-3，x 轴上的方向向量为 i=1，0，0，由于 01+40+(-3)0=0， 所以已知直线垂直于 x 轴 又原点(0，0，0)代入直线方程*，等式成立，所以直线又过原点(答案为 A)2.平面 1：2x+3y+4z+4=0 与平面 2：2x-3y+4z-4=0 的位置关系是_ A.相交且垂直 B.相交但不重合，不垂直 C.平行 D.重合（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 依题意有，平面 1的法向量 n1=2，3，4，平面 2的法向量 n2=2，-3，4，因为 n1与 n2的对
10、应分量不成比例，且 22+3(-3)+44=110，所以给定两平面 1与 2相交但不重合，不垂直(答案为 B)3.平面 ：x+2y-z+3=0 与直线 l： （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 平面 的法向量 n=1，2，-1，直线 l 的方向向量 s=3，-1，1，因为13+2(-1)-11=0*ns，即直线 l 与平面 平行又直线 l 上取点 M0(1，-1，2)代入平面 的方程，有 1+2(1)-2+3=0，即点 M0在平面 上，则直线 l在平面 上(答案为 D)4.过点 M(0，2，-1)，且与平面 ：x-y+3z+4=0 垂直的直线方程为_ A B CD （分数：2.00
11、）A. B.C.D.解析：解析 依题意，已知平面 的法向量 n=1，-1，3即为所求直线 l 的方向向量，所以所求直线方程为*， 即为*(答案为 A)5.设有直线 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：6.平面 1：x+3y-2z+5=0 与平面 2：2x+6y-4z-3=0 的位置关系是_ A.相交且垂直 B.相交但不重合，不垂直 C.平行但不重合 D.重合（分数：2.00）A.B.C. D.解析：7.平面 ：2x-3y+5z+1=0 与直线 l： （分数：2.00）A.B. C.D.解析：8.已知直线 l1： ；l 2： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：9.方程 z=x2+y
12、2表示的二次曲面是_ A.椭球面 B.柱面 C.圆锥面 D.抛物面（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 参看常用的二次曲面标准方程及相应图形表，可知，方程 z=x2+y2表示旋转抛物面(答案为 D)10.方程 x2+y2-z2=0 表示的二次曲面是_ A.球面 B.旋转抛物面 C.圆锥面 D.圆柱面（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 参看常用的二次曲面标准方程及相应图形表，可知，方程 x2+y2-z2=0 表示正圆锥面(答案为 C)11.在空间直角坐标系中，方程 x2-4(y-1)2=0 表示_ A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面（分数：2.00）A.
13、B.C.D.解析：解析 方程 x2-4(y-1)2=0 中不含 z，所以其方程为柱面方程又由于x2-4(y-1)2=0*x=2(y-1)，即等价于 x=2(y-1)与 x=-2(y-1)，亦即 x-2y+2=0 与 x+2y-2=0，表示两个相交的平面(答案为 A)12.方程 z=x2+2y2表示的二次曲面是_ A.椭球面 B.旋转抛物面 C.圆锥面 D.椭圆抛物面（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：13.方程 z2=x2+y2表示的二次曲面是_ A.椭球面 B.柱面 C.圆锥面 D.抛物面（分数：3.00）A.B.C. D.解析：14.方程 x2+4y2+9z2=9 表示的二次曲面是_
14、 A.球面 B.椭球面 C.圆锥面 D.圆柱面（分数：3.00）A.B. C.D.解析：15.在空间直角坐标系中，表示圆柱面的方程是_ A.x2-4y2=0 B.x2+4y2=0 C.x2+4y2=z D.4x2+4y2=1（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：16.在空间直角坐标系中，方程 x2-2y2=-1 表示的二次曲面是_ A.两个平面 B.抛物柱面 C.双曲柱面 D.椭圆抛物面（分数：3.00）A.B.C. D.解析：二、B填空题/B(总题数：16，分数：40.00)17.过点(1，0，0)且以向量 n=2，-3，1为法向量的平面方程为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答
15、案：2x-3y+z-2=0）解析：解析 因为有直线经过的已知点坐标和平面的法向量，用点法式平面方程解之得 2(x-1)-3(y-0)+(z-0)=0，即 2x-3y+z-2=0 为所求平面的方程18.过原点且与平面 2x-y+3z+5=0 平行的平面方程为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2x-y+3z=0）解析：解析 由两个平面平行的充分必要条件可知，已知平面的法向量2，-1，3就是所求平面的法向量 又所求平面过原点(0，0，0)，由点法式平面方程有 2(x-0)-(y-0)+3(z-0)=0， 即 2x-y+3z=0 为所求平面的方程19.过点(1，2，0)且与向量 a=-1
16、，-3，2垂直的平面方程为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：x+3y-2z-7=0）解析：解析 依题意，已知向量就是所求平面方程的法向量，用点法式平面方程解之得 -(x-1)-3(y-2)+2(z-0)=0， 即 x+3y-2z-7=0 为所求平面的方程20.过点 A(1，3，-2)和 B(1，0，-4)的直线方程为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因为向量*=(0，-3，-2)就是所求直线的方向向量，用标准式直线方程解之得 *，即为所求的直线方程21.设平面 过点(1，0，-1)且与平面 4x-y+2z-8=0 平行，则平面 的方程为 1（分数：2
17、.00）填空项 1:_ （正确答案：4x-y+2z-2=0）解析：22.点(1，-1，0)到平面 x-2y+3z-2=0 的距离为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：23.过 x 轴和点(2，-4，1)的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：y+4z=0）解析：24.过点(1，-2，0)且与向量1，-1，2垂直的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：x-y+2z-3=0）解析：25.在直角坐标系 O-xyz 中，xOz 平面上的抛物线 z=4x2绕 z 轴旋转一周所生成的曲面方程为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案
18、：z=4(x 2+y2)）解析：解析 在 xOz 平面上的曲线*以 Oz 轴为旋转轴的旋转曲面方程为*，于是可得 z=4(x2+y2)为旋转曲面方程26.空间直角坐标系中，方程 y=x2表示的二次曲面是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：母线平行于 Oz 轴的抛物柱面）解析：解析 空间直角坐标系中，方程 y=x2表示的二次曲面是母线平行于 Oz 轴的抛物柱面27.空间直角坐标系中，方程 y2+z2=4 表示的二次曲面是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：以 Ox 轴为轴的圆柱面）解析：解析 空间直角坐标系中，方程 y2+z2=4 表示的二次曲面是以 Ox 轴为轴的圆
19、柱面28.球面方程为 x2+y2+z2-2x+4y-6z=0，则球心为_，半径为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(1，-2，3)，*）解析：解析 用配方法，将球面方程变形为球面的标准方程(x2-2x+1)+(y2+4y+4)+(z2-6z+9)=1+4+9，即(x-1) 2+(y+2)2+(z-3)2=*，所以球心为(1，-2，3)，半径 R=*29.在直角坐标系 O-xyz 中，yOz 平面上的抛物线 z2=2y 绕 y 轴旋转一周所生成的曲面方程为 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：30.空间直角坐标系中，方程 y2+4z2=4 表示的二次曲面是 1
20、（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：椭圆柱面）解析：31.空间直角坐标系中，方程 x2-z2=0 表示的二次曲面是 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：两个平面）解析：32.球心为点(1，2，3)，半径为 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(x-1) 2+(y-2)2+(z-3)2=8）解析：三、B解答题/B(总题数：10，分数：25.00)33.求过点 M0(1，-1，2)且垂直于直线 l： （分数：2.00）_正确答案：(依题意，直线 l 的方向向量 s=2，3，1即为所求平面的法向量，又平面过点 M0(1，-1，2)，由平面的点法式方程可得2(x-1)+
21、3(y+1)+(z-2)=0，即所求平面方程为 2x+3y+z-1=0)解析：34.求过两点 A(1，1，1)，B(0，1，-1)且垂直于平面 x+y+z=0 的平面方程（分数：2.00）_正确答案：(设所求平面的法向量为 n=A，B，C， 因所求平面通过点 A(1，1，1)，则平面方程为 A(x-1)+B(y-1)+C(z-1)=0 又所求平面过点 B(0，1，-1)，则有 A(0-1)+B(1-1)+C(-1-1)=0， 即 A+2C=0由两平面垂直的充要条件，则有 A+B+C=0 解方程组得 A:B:C=2:-1:-1，即所求平面的法向量为2，-1，-1，所求平面方程为 2(x-1)-(
22、y-1)-(z-1)=0，即 2x-y-z=0)解析：35.求过点 A(1，-2，1)，B(5，4，3)的直线方程（分数：2.00）_正确答案：(所求直线的方向向量*，则*=(5-1)，(4+2)，(3-1)=4，6，2， 直线的标准式方程为*)解析：36.求过点 M1(1，-1，-2)，M 2(-1，2，0)，M 3(1，3，1)的平面方程（分数：2.00）_正确答案：(设所求的平面方程为 Ax+By+Cz+D=0， 将已知三点坐标代入方程，得 * 解得*， 所求的平面方程为*， 即为 x+6y-8z-11=0)解析：37.求过点 M0(1，2，-3)，与直线 l： （分数：2.00）_正确
23、答案：(设所求的直线方向向量为 s，sl，平面 1的法向量为 n1=1，1，-2，平面 2的法向量为 n2=1，2，-1，则*，得 s=3，-1，1，所求的直线方程为*)解析：38.已知直线 l： （分数：3.00）_正确答案：(直线 l 的方向向量 s=3，2，-1即为所求平面的法向量，平面 过点 M(2，1，-5)，所求平面方程为 3(x-2)+2(y-1)-(z+5)=0，即 3x+2y-z-13=0)解析：39.求过点 M0(2，1，3)且垂直于直线 l： （分数：3.00）_正确答案：(直线 l 的方向向量3，2，-1，为所求平面的法向量，又平面过点 M0(2，1，3)，由平面的点法
24、式方程可得 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0，即所求平面方程为 3x+2y-z-5=0)解析：40.求过两点 A(0，1，1)，B(1，2，1)且垂直于平面 （分数：3.00）_正确答案：(设所求平面的法向量为 n=A，B，C， 因平面过点 A(0，1，1)，则平面方程为 A(x-0)+B(y-1)+C(z-1)=0 又平面过点 B(1，2，1)，则有 A(1-0)+B(2-1)+C(1-1)=0，即 A+B=0 由于 n 与向量(1，-2，1)垂直，则有 A-2B+C=0，解方程组得 A:B:C=-1:1:3， 即平面的法向量为-1，1，3，所求平面方程为-(x-0)+(y-1)+3(z-1)=0， 即 x-y-3z+4=0)解析：41.求过点 A(1，3，-2)，B(2，-4，3)的直线方程（分数：3.00）_正确答案：(所求直线的方向向量*，则*=(2-1)，(-4-3)，(3+2)=1，-7，5，直线的标准式方程为*)解析：42.求过点 M0(1，-2，1)且与直线 l： （分数：3.00）_正确答案：(由于所求直线与已知直线平行，所以已知直线的方向向量即为所求直线的方向向量平面 1的法向量为 n1=1，-1，2，平面 2的法向量为 n2=4，1，-1，则*，得 s=-1，9，5，所求的直线方程为*)解析：
