1、专升本高等数学(一)-空间解析几何、无穷级数、常微分方程及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：5，分数：5.00)1.设平面过 点(1，0，-1)且与平面 4x-y+2z-8=0 平行，则平面 的方程为 1（分数：1.00）填空项 1:_2.过两点(1，-1，-1)，(0，2，-1)的直线的方程是 1（分数：1.00）填空项 1:_3.空间平面 ：x+2y-z+3=0 与空间直线 l： （分数：1.00）填空项 1:_4.直线 l 过点(0，2，-1)且与平面 4x-y+2z-8=0 垂直，则直线 l 的方程为 1（分数：1.00）填空项 1:_5.点(
2、1，0，-1)到平面 x+2y-2z-2=0 的距离是 1（分数：1.00）填空项 1:_二、B解答题/B(总题数：11，分数：83.00)设曲线 y=x2+1 上一点(x 0，y 0)处的切线 l 平行于直线 y=2x+1，求（分数：3.00）(1).切点(x 0，y 0)；（分数：1.00）_(2).切线 l 的方程（分数：1.00）_(3).求过点 M0(1，-1，2)且与直线 l1，l 2都垂直的直线，其中（分数：1.00）_试确定下列各组直线与平面间的关系：（分数：5.00）(1). （分数：1.00）_(2). （分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_(4). （分数：1
3、.00）_(5).求所给球面 x2+y2+z2+2y-4z-4=0 的球心与半径（分数：1.00）_指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称（分数：17.00）(1).x2+y2+z2-2z=0；（分数：1.00）_(2).； （分数：1.00）_(3).x2-y2+z2=0；（分数：1.00）_(4).y2+z2=1；（分数：1.00）_(5).x+2y2+2z2=1；（分数：1.00）_(6).x2-y2+z2=1（分数：1.00）_(7).求出曲线 l 绕 Oz 轴旋转一周所得到的曲面方程，其中 l： （分数：1.00）_(8).判断下列级数的收敛性，如果收敛，试求出级数的和. （
4、分数：1.00）_(9).判断下列级数的收敛性，如果收敛，试求出级数的和. （分数：1.00）_(10).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_(11).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_(12).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_(13).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_(14).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_(15).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_(16).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_(17).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_判断下列级数的收敛性：（分数：3.00）(1).； （分数：1.00）_
5、(2).； （分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛（分数：13.00）(1).； （分数：1.00）_(2).； （分数：1.00）_(3).； （分数：1.00）_(4).； （分数：1.00）_(5).； （分数：1.00）_(6) （分数：1.00）_(7).求下列幂级数的收敛半径和收敛区间. （分数：1.00）_(8).求下列幂级数的收敛半径和收敛区间. （分数：1.00）_(9).求下列幂级数的收敛半径和收敛区间. （分数：1.00）_(10).求下列幂级数的收敛半径和收敛区间. （分数：1.00）_(11)
6、.求下列幂级数的收敛半径和收敛区间. （分数：1.00）_(12).求下列幂级数的收敛半径和收敛区间. （分数：1.00）_(13).求下列幂级数的收敛半径和收敛区间. （分数：1.00）_将下列函数展开成 x 的幂级数（分数：5.00）(1).f(x)=ln(1-x)（分数：1.00）_(2). （分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_(4).f(x)=ax（分数：1.00）_(5).f(x)=(1+x)ln(1+x)（分数：1.00）_将下列函数展开成 x-x0的幂级数（分数：15.00）(1).f(x)=ln(x-1)，x 0=2（分数：1.00）_(2).f(x)=ex，x
7、0=1；（分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_(4). （分数：1.00）_(5).将函数 （分数：1.00）_(6).求微分方程 xdx+ydy=0 的通解（分数：1.00）_(7).求微分方程 y=xey的通解（分数：1.00）_(8).求微分方程 （分数：1.00）_(9).求微分方程 （分数：1.00）_(10).求微分方程 xy+y=ex的通解（分数：1.00）_(11).求解微分方程 xy-y=x2-2（分数：1.00）_(12).求微分方(e x+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0，满足初始条件 y|x=0=1 的特解（分数：1.00）_(13).求微分方程
8、x3y+(2-3x2)y=x3满足初始条件 y|x=1=0 的特解（分数：1.00）_(14).求微分方程 （分数：1.00）_(15).设连续函数 f(x)满足积分方程 （分数：1.00）_已知二阶常系数齐次线性微分方程有如下两个特解，求该微分方程：（分数：3.00）(1).e-x，e x；（分数：1.00）_(2).1，e -3x；（分数：1.00）_(3).e2x，(3+2x)e 2x（分数：1.00）_求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：（分数：5.00）(1).y“+y-2y=0；（分数：1.00）_(2).y“-5y=0；（分数：1.00）_(3).4y“-4y+y=0；（分数
9、：1.00）_(4).y“+4y=0；（分数：1.00）_(5).y“+2y+2y=0（分数：1.00）_求下列微分方程满足相应初始条件的特解：（分数：3.00）(1).y“-3y-4y=0，y| x=0=0，y| x=0=-5；（分数：1.00）_(2).4y“+4y+y=0，y| x=0=2，y| x=0=10；（分数：1.00）_(3).y“-4y+13y=0，y| x=0=3，y| x=0=0（分数：1.00）_求解下列二阶常系数非齐次线性微分方程：（分数：11.00）(1).2y“+y-y=9e2x；（分数：2.20）_(2).y“+y-2y=e-x；（分数：2.20）_(3).y“
10、+3y=3x；（分数：2.20）_(4).y“-y-2y=xe-x；（分数：2.20）_(5).4y“-4y+y=3xe2x（分数：2.20）_专升本高等数学(一)-空间解析几何、无穷级数、常微分方程答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：5，分数：5.00)1.设平面过 点(1，0，-1)且与平面 4x-y+2z-8=0 平行，则平面 的方程为 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：4x-y+2z-2=0；）解析：2.过两点(1，-1，-1)，(0，2，-1)的直线的方程是 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*；）解析：3.空间平面
11、 ：x+2y-z+3=0 与空间直线 l： （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：直线在平面内；）解析：4.直线 l 过点(0，2，-1)且与平面 4x-y+2z-8=0 垂直，则直线 l 的方程为 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*；）解析：5.点(1，0，-1)到平面 x+2y-2z-2=0 的距离是 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：二、B解答题/B(总题数：11，分数：83.00)设曲线 y=x2+1 上一点(x 0，y 0)处的切线 l 平行于直线 y=2x+1，求（分数：3.00）(1).切点(x 0，y 0)；（分数：1.00）_正
12、确答案：(由 y=2x，y| x=x0=2x0，可知切线 l 的斜率为 2x0，由于切线 l 平行于直线 y=2x+1，故2x0=2，x 0=1，y 0=2，即切点的坐标为(1，2)；)解析：(2).切线 l 的方程（分数：1.00）_正确答案：(过点(1，2)，斜率为 2 的切线方程为 y=2x)解析：(3).求过点 M0(1，-1，2)且与直线 l1，l 2都垂直的直线，其中（分数：1.00）_正确答案：(直线 l1，l 2的方向向量 s1=1，2，-1，s 2=-2，1，1，直线 l 与 l1，l 2都垂直，可取 l 的方向向量 s=s1s2=3，1，5，M 0(1，-1，2)，由直线的
13、标准式方程可得知，所求直线方程为*)解析：试确定下列各组直线与平面间的关系：（分数：5.00）(1). （分数：1.00）_正确答案：(l 与 平行，但不落在 上；)解析：(2). （分数：1.00）_正确答案：(l 落在 上；)解析：(3). （分数：1.00）_正确答案：(l；)解析：(4). （分数：1.00）_正确答案：(l 与 斜交)解析：(5).求所给球面 x2+y2+z2+2y-4z-4=0 的球心与半径（分数：1.00）_正确答案：(球心(0，-1，2)，半径 R=3)解析：指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称（分数：17.00）(1).x2+y2+z2-2z=0；（
14、分数：1.00）_正确答案：(球面，球心(0，0，1)，半径 R=1；)解析：(2).； （分数：1.00）_正确答案：(椭球面；)解析：(3).x2-y2+z2=0；（分数：1.00）_正确答案：(圆锥面，顶点在原点，Oy 轴为轴；)解析：(4).y2+z2=1；（分数：1.00）_正确答案：(母线平行于 Ox 轴的圆柱面；)解析：(5).x+2y2+2z2=1；（分数：1.00）_正确答案：(旋转抛物面；)解析：(6).x2-y2+z2=1（分数：1.00）_正确答案：(旋转抛物面)解析：(7).求出曲线 l 绕 Oz 轴旋转一周所得到的曲面方程，其中 l： （分数：1.00）_正确答案：
15、(2x 2+2y2+z=1)解析：(8).判断下列级数的收敛性，如果收敛，试求出级数的和. （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛，和为*)解析：(9).判断下列级数的收敛性，如果收敛，试求出级数的和. （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛，和为 1 原式=*)解析：(10).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_正确答案：(级数发散提示：用比较判别法，*)解析：(11).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_正确答案：(级数发散提示：*)解析：(12).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛提示：*)解析：(13).判断下列级数的收敛性. （分数：
16、1.00）_正确答案：(级数收敛提示：*)解析：(14).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛提示：用比值判别法)解析：(15).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛提示：用比值判别法或比较判别法均可)解析：(16).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛提示：可用比值判别法)解析：(17).判断下列级数的收敛性. （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛提示：可用比值判别法)解析：判断下列级数的收敛性：（分数：3.00）(1).； （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛；)解析：(2).； （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛；)解析：(3). （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛)解析：判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛（分数：13.00）(1).； （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛，绝对收敛，)解析：(2).； （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛，条件收敛；)解析：(3).； （分数：1.00）_正确答案：(级数收敛，绝对收敛；)解析：(4).； （分数：1.00）_
