1、专升本高等数学(一)-空间解析几何、多元函数微积分学(一)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：8.00)1.平面 （分数：1.00）A.平行B.相交且垂直C.重合D.相交但不重合，不垂直2.设有直线 （分数：1.00）A.过原点且垂直于 x轴B.过原点且平行于 x轴C.不过原点，但垂直于 x轴D.不过原点，且不平行于 x轴3.设平面 过点(1，0，-1)且与平面 4x-y+2x-8=0平行，则平面 的方程是_（分数：1.00）A.4x+y+2z-2=0B.4x-y-2z-2=0C.4x-y+2z-2=0D.4x-y-2z+2=04.平面 ：x+2
2、y-z+3=0 与空间直线 l： （分数：1.00）A.互相垂直B.互相平行但直线不在平面上C.既不平行也不垂直D.直线在平面上5.过点 M 0 (1，-1，2)且垂直于直线 l： （分数：1.00）A.2x+3y+z-7=0B.2x+3y+z+1=0C.2x+3y+z+7=0D.2x+3y+z-1=06.在空间直角坐标系中，方程 x 2 -4(y-1) 2 =0表示_（分数：1.00）A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面7.方程 x 2 +y 2 -z 2 =0表示的二次曲面是_（分数：1.00）A.球面B.旋转抛物面C.圆锥面D.圆柱面8.方程 z=x 2 +y 2 表示的二次曲
3、面是_（分数：1.00）A.椭球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面二、填空题(总题数：7，分数：12.00)列出下列平面方程的一般形式（分数：6.00）(1).过原点的平面方程 1（分数：1.00）(2).过 y轴的平面方程 1.（分数：1.00）(3).平行于 y轴的平面方程 1（分数：1.00）(4).平行于 O-yz面的平面方程 1（分数：1.00）(5).表示 1 （分数：1.00）(6).表示 1 （分数：1.00）9. （分数：1.00）10.设 z=(1+xy) y ，则 （分数：1.00）11.设 （分数：1.00）12.设 u=f(xy，x 2 +y 2 )，则 （分数：1.00
4、）13.设 z=f(x，y)由方程 yz+x 2 +z=0所确定，则 dz= 1 （分数：1.00）14.设二元函数 z=tan(xy 2 )，则 = 1， （分数：1.00）三、解答题(总题数：14，分数：80.00)15.求过点 A(1，1，1)且法向量为 n =2，2，5)的平面方程 （分数：3.00）_16.求过点 A(0，0，0)，B(1，3，2)和 C(2，-1，0)的平面方程 （分数：4.00）_17.求过点 A(1，1，1)和 B(-1，0，1)且与 x+y-z=0垂直的平面 （分数：4.00）_18.求过点 A(1，-1，1)且垂直于两平面 x-y+z=1和 2x+y+z=-
5、1的平面 （分数：4.00）_判断下列各对平面的位置关系（分数：3.00）(1).x+2y+3z-8=0与 5x+10y+15z-7=0；（分数：1.00）_(2).x-y+z+1=0与 2x-y-3z+5=0；（分数：1.00）_(3).2x-3y+z-1=0与 5x+y-7=0（分数：1.00）_19.求过点 A(-2，1，3)和 B(-1，-2，-3)的标准式方程 （分数：4.00）_20.一直线过点 M(-3，2，5)且与二平面 x-4z=3和 2x-y-5z=1的交线平行，求直线方程 （分数：4.00）_21.确定直线 l 1 ： 与 l 2 ： （分数：4.00）_22.将直线 （
6、分数：4.00）_23.求过点 M(1，2，-3)且平行于二直线 和 （分数：4.00）_确定下列直线与平面间的位置关系（分数：2.00）(1).l 1 ： （分数：1.00）_(2).l 1 ： （分数：1.00）_求下列球面的球心和半径：（分数：4.00）(1).x 2 +y 2 +z 2 -6x+10y-2z-1=0；（分数：2.00）_(2).x 2 +y 2 +z 2 -2x+16y+2z+2=0（分数：2.00）_指出下列方程在空间直角坐标系下所表示的曲面：（分数：16.00）(1).12x+2y+z=6；（分数：2.00）_(2).x 2 +z 2 =2z；（分数：2.00）_(
7、3).z=2+x 2 +y 2 ；（分数：2.00）_(4).x 2 +4y 2 =4y；（分数：2.00）_(5).z=2y 2 ；（分数：2.00）_(6).x 2 +8y 2 +4z 2 =36；（分数：2.00）_(7).x 2 -4y 2 =4y；（分数：2.00）_(8).x 2 -4y 2 -z 2 =0（分数：2.00）_求下列函数的定义域（分数：20.00）(1).设 z=arctan （分数：2.00）_(2).设 ，求 （分数：2.00）_(3).设 ，求 （分数：2.00）_(4).设 z=xln(x+y 2 )，求 dz（分数：2.00）_(5).设 ，求 （分数：2
8、.00）_(6).设 z=f(u，v)可微且 u=x 2 y， ，求 （分数：2.00）_(7).设 z=f(e x siny，x 2 +y 2 )是可微函数，求 dz（分数：2.00）_(8).设函数 z=f(x，y)由方程 所确定，求 （分数：2.00）_(9).设 z=ln(1-x+y)+x 2 y，求 （分数：2.00）_(10).设 z=f(u，v)，u=x 2 y， ，其中 f(u，v)是可微函数，求 （分数：2.00）_专升本高等数学(一)-空间解析几何、多元函数微积分学(一)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：8.00)1.平面 （
9、分数：1.00）A.平行B.相交且垂直 C.重合D.相交但不重合，不垂直解析：2.设有直线 （分数：1.00）A.过原点且垂直于 x轴 B.过原点且平行于 x轴C.不过原点，但垂直于 x轴D.不过原点，且不平行于 x轴解析：3.设平面 过点(1，0，-1)且与平面 4x-y+2x-8=0平行，则平面 的方程是_（分数：1.00）A.4x+y+2z-2=0B.4x-y-2z-2=0C.4x-y+2z-2=0 D.4x-y-2z+2=0解析：4.平面 ：x+2y-z+3=0 与空间直线 l： （分数：1.00）A.互相垂直B.互相平行但直线不在平面上C.既不平行也不垂直D.直线在平面上 解析：5.
10、过点 M 0 (1，-1，2)且垂直于直线 l： （分数：1.00）A.2x+3y+z-7=0B.2x+3y+z+1=0C.2x+3y+z+7=0D.2x+3y+z-1=0 解析：6.在空间直角坐标系中，方程 x 2 -4(y-1) 2 =0表示_（分数：1.00）A.两个平面 B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面解析：7.方程 x 2 +y 2 -z 2 =0表示的二次曲面是_（分数：1.00）A.球面B.旋转抛物面C.圆锥面 D.圆柱面解析：8.方程 z=x 2 +y 2 表示的二次曲面是_（分数：1.00）A.椭球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面 解析：二、填空题(总题数：7，分数：12.0
11、0)列出下列平面方程的一般形式（分数：6.00）(1).过原点的平面方程 1（分数：1.00）解析：Ax+By+Cz=0(2).过 y轴的平面方程 1.（分数：1.00）解析：Az+Cz=0(3).平行于 y轴的平面方程 1（分数：1.00）解析：Ax+Cz+D=0(4).平行于 O-yz面的平面方程 1（分数：1.00）解析：Cx+D=0(5).表示 1 （分数：1.00）解析：z 轴(6).表示 1 （分数：1.00）解析：平行于 z轴的直线9. （分数：1.00）解析：D=(x，y)|y 2 4x-110.设 z=(1+xy) y ，则 （分数：1.00）解析：1+2ln211.设 （分
12、数：1.00）解析：12.设 u=f(xy，x 2 +y 2 )，则 （分数：1.00）解析：13.设 z=f(x，y)由方程 yz+x 2 +z=0所确定，则 dz= 1 （分数：1.00）解析：14.设二元函数 z=tan(xy 2 )，则 = 1， （分数：1.00）解析：三、解答题(总题数：14，分数：80.00)15.求过点 A(1，1，1)且法向量为 n =2，2，5)的平面方程 （分数：3.00）_正确答案：()解析：2x+2y+5z-9=016.求过点 A(0，0，0)，B(1，3，2)和 C(2，-1，0)的平面方程 （分数：4.00）_正确答案：()解析：2x+4y-7z=
13、017.求过点 A(1，1，1)和 B(-1，0，1)且与 x+y-z=0垂直的平面 （分数：4.00）_正确答案：()解析：x-2y-z+2=018.求过点 A(1，-1，1)且垂直于两平面 x-y+z=1和 2x+y+z=-1的平面 （分数：4.00）_正确答案：()解析：2x-y-3z=0判断下列各对平面的位置关系（分数：3.00）(1).x+2y+3z-8=0与 5x+10y+15z-7=0；（分数：1.00）_正确答案：()解析：平行(2).x-y+z+1=0与 2x-y-3z+5=0；（分数：1.00）_正确答案：()解析：垂直(3).2x-3y+z-1=0与 5x+y-7=0（分
14、数：1.00）_正确答案：()解析：相交但不垂直19.求过点 A(-2，1，3)和 B(-1，-2，-3)的标准式方程 （分数：4.00）_正确答案：()解析：20.一直线过点 M(-3，2，5)且与二平面 x-4z=3和 2x-y-5z=1的交线平行，求直线方程 （分数：4.00）_正确答案：()解析：或21.确定直线 l 1 ： 与 l 2 ： （分数：4.00）_正确答案：()解析：l 1 /l 222.将直线 （分数：4.00）_正确答案：()解析：23.求过点 M(1，2，-3)且平行于二直线 和 （分数：4.00）_正确答案：()解析：9x+11y+5z-16=0确定下列直线与平面
15、间的位置关系（分数：2.00）(1).l 1 ： （分数：1.00）_正确答案：()解析：l 1 1 ；(2).l 1 ： （分数：1.00）_正确答案：()解析：l 2 / 2 求下列球面的球心和半径：（分数：4.00）(1).x 2 +y 2 +z 2 -6x+10y-2z-1=0；（分数：2.00）_正确答案：()解析：球心(3，-5，1)，半径 R=6；(2).x 2 +y 2 +z 2 -2x+16y+2z+2=0（分数：2.00）_正确答案：()解析：球心(1，-8，-1)，半径 R=8指出下列方程在空间直角坐标系下所表示的曲面：（分数：16.00）(1).12x+2y+z=6；（
16、分数：2.00）_正确答案：()解析：平面；(2).x 2 +z 2 =2z；（分数：2.00）_正确答案：()解析：圆柱面；(3).z=2+x 2 +y 2 ；（分数：2.00）_正确答案：()解析：旋转抛物面；(4).x 2 +4y 2 =4y；（分数：2.00）_正确答案：()解析：椭圆柱面；(5).z=2y 2 ；（分数：2.00）_正确答案：()解析：抛物柱面；(6).x 2 +8y 2 +4z 2 =36；（分数：2.00）_正确答案：()解析：椭球面；(7).x 2 -4y 2 =4y；（分数：2.00）_正确答案：()解析：双曲柱面；(8).x 2 -4y 2 -z 2 =0（
17、分数：2.00）_正确答案：()解析：椭圆锥面求下列函数的定义域（分数：20.00）(1).设 z=arctan （分数：2.00）_正确答案：()解析：-1(2).设 ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：(3).设 ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：(4).设 z=xln(x+y 2 )，求 dz（分数：2.00）_正确答案：()解析：(5).设 ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：(6).设 z=f(u，v)可微且 u=x 2 y， ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：(7).设 z=f(e x siny，x 2 +y 2 )是可微函数，求 dz（分数：2.00）_正确答案：()解析：dz=(e x sinyf“ u +2xf“ v )dx+(e x cosyf“ u +2yf“ v )dy(8).设函数 z=f(x，y)由方程 所确定，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：0(9).设 z=ln(1-x+y)+x 2 y，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：(10).设 z=f(u，v)，u=x 2 y， ，其中 f(u，v)是可微函数，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：
