1、专升本高等数学(一)-极限和连续、一元函数微分学(二)及答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：14，分数：14.00)1.函数 （分数：1.00）A.不连续B.可导C.连续但不可导D.以上都不对2.设函数 （分数：1.00）A.a=2，b=1B.a=2，b=-1C.a=-2，b=1D.a=-2，b=-13.下列函数中，在 x=0处可导的是_（分数：1.00）A.y=|x|B.y=|sinx|C.y=lnxD.y=|cosx|4.设函数 f(x)在 x=x 0 可导，则 （分数：1.00）A.2f“(x0)B.f“(x0)C.-2f“(x0)D.05.设函数 f(
2、x)在 x=x 0 可导，当 f“(x 0 )=_时，有 （分数：1.00）A.-4B.-2C.2D.46.设 ，则 =_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.7.设 ，则 y“=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.8.设 f(x)=ln(x 2 )+(lnx) 2 ，则 f“(x)=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.设 y=xe cosx ，则 dy=_dx（分数：1.00）A.ecosx(-1+xsinx)B.ecosx(1+xsinx)C.ecosx(x-sinx)D.ecosx(1-xsinx)10.设 f(x)在a，b上连续，在
3、(a，b)内可导，则_ A至少存在一点 (a，b)，使 f“()=0 B当 (a，b)时，必有 f“()=0 C至少存在一点 (a，b)，使得 D当 (a，b)时，必有 （分数：1.00）A.B.C.D.11.设函数 f(x)在0，1连续，在(0，1)内可导，且 f“(x)0，则_（分数：1.00）A.f(0)0B.f(1)0C.f(1)f(0)D.f(1)f(0)12.椭圆 x 2 +2y 2 =27上横坐标与纵坐标相等的点的切线斜率为_ A-1 B C （分数：1.00）A.B.C.D.13.函数 y=3x 2 -x 3 _（分数：1.00）A.有极大值 0和极小值 4B.有极大值 4和极
4、小值 1C.有极小值 0和极大值 4D.有极小值 4和极大值 114.设 f(x)在0，1上有 f“(x)0，f“(x)0，则曲线 y=f(x)在0，1上_（分数：1.00）A.沿 x轴正向上升向上凹(凹的，下凸的)B.沿 x轴正向上升向下凹(凸的，上凸的)C.沿 x轴正向下降向上凹(凹的，下凸的)D.沿 x轴正向下降向下凹(凸的，上凸的)二、填空题(总题数：20，分数：20.00)15.设 f“(x 0 )=-1，则 （分数：1.00）16.设 f(x)=x 2 sin(x-1)，则 f“(1)= 1 （分数：1.00）17.设 f(x)=sin(lnx)+ln(sinx)，则 f“(x)=
5、 1 （分数：1.00）18.曲线 （分数：1.00）19.设 f(x)的二阶导数存在，y=lnf(x)，则 y“= 1 （分数：1.00）20.设 y=arctane x +arctane -x ，则 dy= 1 （分数：1.00）21.设 （分数：1.00）22.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 ，则 f“g“(x)= 1 （分数：1.00）23.设 f(x)=ln(1+x 2 )，则 f“(-1)= 1 （分数：1.00）24.设 y=e sinx ，则 dy= 1 （分数：1.00）25.设 x=t 2 ， ，则 （分数：1.00）26.设 f(x)在a，b连续，在(a，b)内
6、可导，则必存在 (a，b)，使 f“() 1 （分数：1.00）27.设 b0，则 （分数：1.00）28.设 axb 时，f“(x)=g“(x)，则 f(x)与 g(x)的关系为 f(x)= 1 （分数：1.00）29.函数 （分数：1.00）30.函数 （分数：1.00）31.曲线 （分数：1.00）32.若 存在，且 ，则 （分数：1.00）33.设 y=f(x)在点 x 0 处可导，且在点 x 0 处取得极小值，则曲线 y=f(x)在点(x 0 ，f(x 0 )处的切线方程是 1 （分数：1.00）34.设 y=2x 2 +ax+3在点 x=1取得极小值，则 a= 1 （分数：1.00
7、）三、解答题(总题数：17，分数：56.00)求下列函数的导数：（分数：10.00）(1).y=x 2 (e x +sinx)；（分数：1.00）_(2). （分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_(4). （分数：1.00）_(5). （分数：1.00）_(6). （分数：1.00）_(7). （分数：1.00）_(8).y=sin n xcosnx；（分数：1.00）_(9).y=ln(arccos2x)；（分数：1.00）_(10).y=3 sin3x （分数：1.00）_求下列方程所确定的隐函数的导数：（分数：2.00）(1).cos(xy)=x；（分数：1.00）_(2).
8、y-sinx-cos(x-y)=0（分数：1.00）_用对数求导法求下列函数的导数：（分数：2.00）(1).y=sinx cosx ；（分数：1.00）_(2).y=(lnx) lnx （分数：1.00）_求下列函数的导数 （分数：2.00）(1). （分数：1.00）_(2). （分数：1.00）_求下列函数的二阶导数：（分数：3.00）(1). （分数：1.00）_(2).y=xlnx；（分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_求下列函数的一阶微分：（分数：3.00）(1).y= e +e x +x ；（分数：1.00）_(2).y= e e x x ；（分数：1.00）_(3)
9、. （分数：1.00）_35.已知 （分数：3.00）_用拉格朗日中值定理证明下列不等式：（分数：2.00）(1).(x0)； （分数：1.00）_(2).|arctanb-arctana|b-a|（分数：1.00）_求下列极限：（分数：3.00）(1). （分数：1.00）_(2). （分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_判断下列函数的单调性：（分数：2.00）(1).y=x-lnx；（分数：1.00）_(2). （分数：1.00）_证明下列不等式：（分数：4.00）(1).当 x1 时， （分数：2.00）_(2).当 x0 时，2xarctanxln(1+x 2 )（分数：2
10、.00）_求下列函数的极值：（分数：4.00）(1).y=(x+1)e -x ；（分数：2.00）_(2).y=x 3 -3x+2（分数：2.00）_36.窗户的形状下部是矩形，上部是半圆形，周长是 15米，问矩形的宽和高各是多少米，窗户的面积 A最大 （分数：3.00）_求下列曲线的凹凸区间和拐点：（分数：4.00）(1).y=xe -x ；（分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_求下列曲线的水平渐近线和铅直渐近线：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_37.已知曲线 y=ax 3 +bx 2 +cx上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线
11、的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程 （分数：3.00）_设曲线 y=x 2 +1上一点(x 0 ，y 0 )处的切线 l平行于直线 y=2k+1，（分数：2.00）(1).求切点(x 0 ，y 0 )；（分数：1.00）_(2).求切线 l的方程（分数：1.00）_专升本高等数学(一)-极限和连续、一元函数微分学(二)答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：14，分数：14.00)1.函数 （分数：1.00）A.不连续B.可导C.连续但不可导 D.以上都不对解析：2.设函数 （分数：1.00）A.a=2，b=1B.a=2，b=-1 C.a=-2，b=
12、1D.a=-2，b=-1解析：3.下列函数中，在 x=0处可导的是_（分数：1.00）A.y=|x|B.y=|sinx|C.y=lnxD.y=|cosx| 解析：4.设函数 f(x)在 x=x 0 可导，则 （分数：1.00）A.2f“(x0)B.f“(x0)C.-2f“(x0) D.0解析：5.设函数 f(x)在 x=x 0 可导，当 f“(x 0 )=_时，有 （分数：1.00）A.-4B.-2 C.2D.4解析：6.设 ，则 =_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：7.设 ，则 y“=_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：8.设 f(x)=
13、ln(x 2 )+(lnx) 2 ，则 f“(x)=_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：9.设 y=xe cosx ，则 dy=_dx（分数：1.00）A.ecosx(-1+xsinx)B.ecosx(1+xsinx)C.ecosx(x-sinx)D.ecosx(1-xsinx) 解析：10.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则_ A至少存在一点 (a，b)，使 f“()=0 B当 (a，b)时，必有 f“()=0 C至少存在一点 (a，b)，使得 D当 (a，b)时，必有 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：11.设函数 f(x)在0，1连续，在
14、(0，1)内可导，且 f“(x)0，则_（分数：1.00）A.f(0)0B.f(1)0C.f(1)f(0) D.f(1)f(0)解析：12.椭圆 x 2 +2y 2 =27上横坐标与纵坐标相等的点的切线斜率为_ A-1 B C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：13.函数 y=3x 2 -x 3 _（分数：1.00）A.有极大值 0和极小值 4B.有极大值 4和极小值 1C.有极小值 0和极大值 4 D.有极小值 4和极大值 1解析：14.设 f(x)在0，1上有 f“(x)0，f“(x)0，则曲线 y=f(x)在0，1上_（分数：1.00）A.沿 x轴正向上升向上凹(凹的，下凸的)B
15、.沿 x轴正向上升向下凹(凸的，上凸的)C.沿 x轴正向下降向上凹(凹的，下凸的)D.沿 x轴正向下降向下凹(凸的，上凸的) 解析：二、填空题(总题数：20，分数：20.00)15.设 f“(x 0 )=-1，则 （分数：1.00）解析：116.设 f(x)=x 2 sin(x-1)，则 f“(1)= 1 （分数：1.00）解析：117.设 f(x)=sin(lnx)+ln(sinx)，则 f“(x)= 1 （分数：1.00）解析：18.曲线 （分数：1.00）解析：切线方程 x-y=0，法线方程 x+y-2=019.设 f(x)的二阶导数存在，y=lnf(x)，则 y“= 1 （分数：1.0
16、0）解析：20.设 y=arctane x +arctane -x ，则 dy= 1 （分数：1.00）解析：021.设 （分数：1.00）解析：22.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 ，则 f“g“(x)= 1 （分数：1.00）解析：4 x ln223.设 f(x)=ln(1+x 2 )，则 f“(-1)= 1 （分数：1.00）解析：024.设 y=e sinx ，则 dy= 1 （分数：1.00）解析：e sinx cosxdx25.设 x=t 2 ， ，则 （分数：1.00）解析：26.设 f(x)在a，b连续，在(a，b)内可导，则必存在 (a，b)，使 f“() 1 （分
17、数：1.00）解析：27.设 b0，则 （分数：1.00）解析：28.设 axb 时，f“(x)=g“(x)，则 f(x)与 g(x)的关系为 f(x)= 1 （分数：1.00）解析：g(x)+c (c 是常数)29.函数 （分数：1.00）解析：大，e30.函数 （分数：1.00）解析：(0，1)(1，+)，小，e31.曲线 （分数：1.00）解析：(4，2)32.若 存在，且 ，则 （分数：1.00）解析：133.设 y=f(x)在点 x 0 处可导，且在点 x 0 处取得极小值，则曲线 y=f(x)在点(x 0 ，f(x 0 )处的切线方程是 1 （分数：1.00）解析：y=f(x 0
18、)34.设 y=2x 2 +ax+3在点 x=1取得极小值，则 a= 1 （分数：1.00）解析：-4三、解答题(总题数：17，分数：56.00)求下列函数的导数：（分数：10.00）(1).y=x 2 (e x +sinx)；（分数：1.00）_正确答案：()解析：x2(e x +sinx)+x(e x +cosx)；(2). （分数：1.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：1.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：1.00）_正确答案：()解析：(5). （分数：1.00）_正确答案：()解析：(6). （分数：1.00）_正确答案：()解析：(7). （分数：1.00）
19、_正确答案：()解析：(8).y=sin n xcosnx；（分数：1.00）_正确答案：()解析：nsin n-1 xcos(n+1) x(9).y=ln(arccos2x)；（分数：1.00）_正确答案：()解析：(10).y=3 sin3x （分数：1.00）_正确答案：()解析：3 1+sin3x cox3xln3求下列方程所确定的隐函数的导数：（分数：2.00）(1).cos(xy)=x；（分数：1.00）_正确答案：()解析：(2).y-sinx-cos(x-y)=0（分数：1.00）_正确答案：()解析：用对数求导法求下列函数的导数：（分数：2.00）(1).y=sinx cos
20、x ；（分数：1.00）_正确答案：()解析：sinx cosx cos 2 xcscx-sinxln(sinx)；(2).y=(lnx) lnx （分数：1.00）_正确答案：()解析：求下列函数的导数 （分数：2.00）(1). （分数：1.00）_正确答案：()解析：-t；(2). （分数：1.00）_正确答案：()解析：t求下列函数的二阶导数：（分数：3.00）(1). （分数：1.00）_正确答案：()解析：(2).y=xlnx；（分数：1.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：1.00）_正确答案：()解析：求下列函数的一阶微分：（分数：3.00）(1).y= e +e x
21、 +x ；（分数：1.00）_正确答案：()解析：dy=(e x +x -1 )dx；(2).y= e e x x ；（分数：1.00）_正确答案：()解析：dy= e e x x -1 (x+)dx；(3). （分数：1.00）_正确答案：()解析：35.已知 （分数：3.00）_正确答案：()解析：用拉格朗日中值定理证明下列不等式：（分数：2.00）(1).(x0)； （分数：1.00）_正确答案：()解析：提示对 f(x)=ln(1+x)在0，x上应用拉格朗日中值定理 当 0x 时， ，即 (2).|arctanb-arctana|b-a|（分数：1.00）_正确答案：()解析：提示对
22、f(x)=arctanx在a，b上应用拉格朗日中值定理 求下列极限：（分数：3.00）(1). （分数：1.00）_正确答案：()解析：2(2). （分数：1.00）_正确答案：()解析：0(3). （分数：1.00）_正确答案：()解析：1判断下列函数的单调性：（分数：2.00）(1).y=x-lnx；（分数：1.00）_正确答案：()解析：在(0，1)单调减少，在(1，+)单调增加(2). （分数：1.00）_正确答案：()解析：在(0，3)单调增加，在(3，4)单调减少证明下列不等式：（分数：4.00）(1).当 x1 时， （分数：2.00）_正确答案：()解析：提示设(2).当 x0
23、 时，2xarctanxln(1+x 2 )（分数：2.00）_正确答案：()解析：提示设 f(x)=2xarctanx-ln(1+x 2 )求下列函数的极值：（分数：4.00）(1).y=(x+1)e -x ；（分数：2.00）_正确答案：()解析：在 x=0取得极大值 1(2).y=x 3 -3x+2（分数：2.00）_正确答案：()解析：在 x=-1取得极大值 4，在 x=1取得极小值 036.窗户的形状下部是矩形，上部是半圆形，周长是 15米，问矩形的宽和高各是多少米，窗户的面积 A最大 （分数：3.00）_正确答案：()解析：底宽 米，高求下列曲线的凹凸区间和拐点：（分数：4.00）
24、(1).y=xe -x ；（分数：2.00）_正确答案：()解析：曲线下凹，在(2，+)曲线上凹拐点(2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：在(-，-1)曲线下凹，在(-1，0)(0，+)曲线上凹拐点(-1，0)求下列曲线的水平渐近线和铅直渐近线：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：水平渐近线 y=1，铅直渐近线 x=1(2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：水平渐近线 y=137.已知曲线 y=ax 3 +bx 2 +cx上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程 （分数：3.00）_正确答案：()解析：由题意可知点(1，2)在曲线上，故有 2=a+b+c；又由于曲线在点(1，2)处有水平切线，y“=3ax 2 +2bx+c，在 x=1处，y“(1)=0，即 0=3a+2b+c；y“=6ax+2b，原点是该曲线的拐点，则 y“(0)=0，即0=2b联立，求解可得 a=-1，b=0，c=
