1、专升本高等数学(一)-极限和连续(二)及答案解析(总分:72.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:15,分数:24.00)1.下列各组函数中,两个函数相等的是_A B ,g(x)=x-1C (分数:1.00)A.B.C.D.2.函数 y= (分数:2.00)A.B.C.D.3.下列函数为奇函数的是_Ay=x 4+x-2 B Cy= D (分数:2.00)A.B.C.D.4.已知 f(x)是(-,+)上的单调增加函数,则 F(x)=e-f(x)是_ A.单调增加 B.单调减少 C.不单调但有界 D.不单调但无界(分数:1.00)A.B.C.D.5.函数 f(x)=2x-1的反函
2、数 f-1(x)等于_Alog 2(x+1) B1+log 2x C (分数:2.00)A.B.C.D.6.函数 y=cos3(5x+2)的复合过程是_ A.y=cos3u,u=5x+2 B.y=u3,u=cos(5x+2) C.y=u3,u=cosv,v=5x+2 D.y=cosu3,u=5x+2(分数:1.00)A.B.C.D.7. 等于_A0 B1 Cm 2 D (分数:2.00)A.B.C.D.8. (分数:2.00)A.B.C.D.9.设 f(x)= (分数:2.00)A.B.C.D.10.=_ A0 B1 C3 D (分数:2.00)A.B.C.D.11.设 (分数:2.00)A.
3、B.C.D.12.下列函数中在点 x=0 处不连续的是_ A B C D (分数:1.00)A.B.C.D.13.函数 f(x)= (分数:2.00)A.B.C.D.14.函数 f(x)=ln(4-x2)的连续区间是_ A.(-,-2) B.(-2,2) C.(2,+) D.-2,2(分数:1.00)A.B.C.D.15.函数 (分数:1.00)A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数:18,分数:32.00)16.设 f(x)=3x+5,则 ff(x)-2= 1(分数:2.00)填空项 1:_17.设 f(x)= ,则 (分数:2.00)填空项 1:_18.设 f(x+1)=x2-3x+4,
4、则 f(x)= 1(分数:2.00)填空项 1:_19.设 (分数:2.00)填空项 1:_20.设 (分数:2.00)填空项 1:_21.设 y= (分数:2.00)填空项 1:_22.设 f(x)=tanx, (分数:2.00)填空项 1:_23.设 y=lnu,u=cosv,v=x 2+x+1,则复合函数 y=f(x)= 1(分数:2.00)填空项 1:_24.当 x时,函数 f(x)与 是等价无穷小量,则 (分数:2.00)填空项 1:_25.当 x0 时,ax 2与 (分数:2.00)填空项 1:_26.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_27.极限 (分数:2.00)填空项 1
5、:_28.若 存在,且 f(x)= ,则 (分数:2.00)填空项 1:_29.若 (分数:2.00)填空项 1:_30.若函数 (分数:1.00)填空项 1:_31.若函数 (分数:1.00)填空项 1:_32.函数 (分数:1.00)填空项 1:_33.函数 (分数:1.00)填空项 1:_三、B解答题/B(总题数:1,分数:16.00)求解下列极限的反问题(分数:16.00)(1).已知 (分数:2.00)_(2).已知 (分数:2.00)_(3).已知 (分数:2.00)_(4).已知 (分数:2.00)_(5).设 (分数:2.00)_(6).设 (分数:2.00)_(7).证明方程
6、 x5+5x-1=0 至少有一个正根(分数:2.00)_(8).证明方程 1+x+sinx=0 在区间 (分数:2.00)_专升本高等数学(一)-极限和连续(二)答案解析(总分:72.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:15,分数:24.00)1.下列各组函数中,两个函数相等的是_A B ,g(x)=x-1C (分数:1.00)A.B.C. D.解析:2.函数 y= (分数:2.00)A.B. C.D.解析:3.下列函数为奇函数的是_Ay=x 4+x-2 B Cy= D (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:4.已知 f(x)是(-,+)上的单调增加函数,则 F(x)=e
7、-f(x)是_ A.单调增加 B.单调减少 C.不单调但有界 D.不单调但无界(分数:1.00)A.B. C.D.解析:5.函数 f(x)=2x-1的反函数 f-1(x)等于_Alog 2(x+1) B1+log 2x C (分数:2.00)A.B. C.D.解析:6.函数 y=cos3(5x+2)的复合过程是_ A.y=cos3u,u=5x+2 B.y=u3,u=cos(5x+2) C.y=u3,u=cosv,v=5x+2 D.y=cosu3,u=5x+2(分数:1.00)A.B.C. D.解析:7. 等于_A0 B1 Cm 2 D (分数:2.00)A. B.C.D.解析:8. (分数:2
8、.00)A.B.C. D.解析:9.设 f(x)= (分数:2.00)A.B.C. D.解析:10.=_ A0 B1 C3 D (分数:2.00)A.B.C. D.解析:11.设 (分数:2.00)A.B.C. D.解析:12.下列函数中在点 x=0 处不连续的是_ A B C D (分数:1.00)A. B.C.D.解析:13.函数 f(x)= (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:14.函数 f(x)=ln(4-x2)的连续区间是_ A.(-,-2) B.(-2,2) C.(2,+) D.-2,2(分数:1.00)A.B. C.D.解析:15.函数 (分数:1.00)A.B.C. D.
9、解析:二、B填空题/B(总题数:18,分数:32.00)16.设 f(x)=3x+5,则 ff(x)-2= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:9x+14)解析:17.设 f(x)= ,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:18.设 f(x+1)=x2-3x+4,则 f(x)= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:x 2-5x+8)解析:19.设 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:-1)解析:20.设 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:1)解析:21.设 y= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:ln(x 2+1)
10、(x0))解析:22.设 f(x)=tanx, (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:23.设 y=lnu,u=cosv,v=x 2+x+1,则复合函数 y=f(x)= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:lncos(x 2+x+1))解析:24.当 x时,函数 f(x)与 是等价无穷小量,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:2)解析:25.当 x0 时,ax 2与 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:26.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:3)解析:27.极限 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:e
11、)解析:28.若 存在,且 f(x)= ,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:1)解析:29.若 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:-2)解析:30.若函数 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:-2)解析:31.若函数 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:2)解析:32.函数 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:3)解析:33.函数 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:连续)解析:三、B解答题/B(总题数:1,分数:16.00)求解下列极限的反问题(分数:16.00)(1).已知 (分数:2.00)_正确答案:(k=-3)解析:
12、(2).已知 (分数:2.00)_正确答案:(a=-7)解析:(3).已知 (分数:2.00)_正确答案:(a=4,b=-12)解析:(4).已知 (分数:2.00)_正确答案:(a=2)解析:(5).设 (分数:2.00)_正确答案:(由于 f(1)=2,且有*, 依题意 f(x)在点 x=1 处连续,则必有*, 于是 1+b=2,解得b=1,即当 b=1 时,f(x)在点 x=1 处连续)解析:(6).设 (分数:2.00)_正确答案:(函数 f(x)的定义域为(-,+)因为当 x0 时,*连续,当 x0 时,f(x)=x 2-2x+3k 连续,为使 f(x)在其定义域上连续,则必使 f(
13、x)在点 x=0 处连续,f(0)=3k,*,因为 f(0-0)=f(0+0)=f(0),于是 3k=2,得*)解析:(7).证明方程 x5+5x-1=0 至少有一个正根(分数:2.00)_正确答案:(证明 令 f(x)=x5+5x-1,则 f(x)=x5+5x-1 在区间0,1上连续,f(0)=-10,f(1)=1 5+5-1=50,根据闭区间上连续函数的零点定理可知,至少存在一点 (0,1),使得 f()= 5+5-1=0,即方程 x5+5x-1=0 在区间(0,1)内至少有一个实根故方程 x5+5x-1=0 至少有一个正根)解析:(8).证明方程 1+x+sinx=0 在区间 (分数:2.00)_正确答案:(证明 令 f(x)=1+x+sinx,则 f(x)在区间*上连续, *, * 根据闭区间上连续函数的零点定理可知,至少存在一点 *,使得 f()=1+sin=0, 即方程 1+x+sinx=0 在区间*内至少有一个根)解析: