1、专升本高等数学(一)-极限与连续(一)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：16，分数：48.00)1. (m 为非 0 常数)等于_Am B1 Cm 2 D （分数：3.00）A.B.C.D.2.，则 k=_ A2 B-2 C D （分数：3.00）A.B.C.D.3.当 x0 时，下列_为无穷小量Ae x Bsin x C （分数：3.00）A.B.C.D.4.下列极限_不正确 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.5.当 x0 时，x 2与 sinx 比较，则_ A.x2是比 sin x 高阶的无穷小量 B.x2是比 sin x 低阶
2、的无穷小量 C.x2与 sin x 是同阶无穷小量，但非等价无穷小 D.x2与 sin x 是等价无穷小（分数：3.00）A.B.C.D.6.下列极限正确的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.7.极限 等于_ A0 B （分数：3.00）A.B.C.D.8.极限 等于_ A0 B C （分数：3.00）A.B.C.D.9.下列各式中正确的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.10.函数 y=f(x)在点 x0处有定义，是 （分数：3.00）A.B.C.D.11.若 存在， 不存在，则_ A 与 都不存在 B 与 都存在 C与 之中的一个存在 D （分数：3
3、.00）A.B.C.D.12.下列表达式中_正确 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.13.设 在 x=0 处连续，且 ，则 a=_ A2 B-2 C D （分数：3.00）A.B.C.D.14.设 （分数：3.00）A.B.C.D.15.设 （分数：3.00）A.B.C.D.16.函数 在 x=0 处连续，则 k 等于_ A0 B C （分数：3.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：14，分数：28.00)17.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_19.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_20.，则 k= 1 （
4、分数：2.00）填空项 1:_21.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_22.设 则 （分数：2.00）填空项 1:_23.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_24.若 （分数：2.00）填空项 1:_25.设当 x0 时，ax 2与 （分数：2.00）填空项 1:_26.设 f(x)在点 x=0 处连续，当 x0 时 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_27.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_28.设 （分数：2.00）填空项 1:_29.若函数 （分数：2.00）填空项 1:_30.函数 （分数：2.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：13，分数：24.00
5、)31.求 （分数：1.50）_32.求 （分数：1.50）_33.求 （分数：1.50）_34.求 （分数：1.50）_35.求 （分数：1.50）_36.求 （分数：1.50）_37.求 （分数：1.50）_38.设 求 （分数：1.50）_39.设 （分数：1.50）_40.k 为何值时，函数 （分数：1.50）_41.设 f(x)在 x=2 处连续，且 f(2)=3，求 （分数：1.50）_42.证明方程 x3+x-3=0 在(0，2)内至少有一个实根（分数：1.50）_43.求下列函数的极限： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ；(8)
6、（分数：6.00）_专升本高等数学(一)-极限与连续(一)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：16，分数：48.00)1. (m 为非 0 常数)等于_Am B1 Cm 2 D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：2.，则 k=_ A2 B-2 C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：3.当 x0 时，下列_为无穷小量Ae x Bsin x C （分数：3.00）A.B. C.D.解析：4.下列极限_不正确 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：5.当 x0 时，x 2与 sinx 比较，则_ A.x2是比 sin
7、x 高阶的无穷小量 B.x2是比 sin x 低阶的无穷小量 C.x2与 sin x 是同阶无穷小量，但非等价无穷小 D.x2与 sin x 是等价无穷小（分数：3.00）A. B.C.D.解析：6.下列极限正确的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：7.极限 等于_ A0 B （分数：3.00）A. B.C.D.解析：8.极限 等于_ A0 B C （分数：3.00）A.B. C.D.解析：9.下列各式中正确的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：10.函数 y=f(x)在点 x0处有定义，是 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：11
8、.若 存在， 不存在，则_ A 与 都不存在 B 与 都存在 C与 之中的一个存在 D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：12.下列表达式中_正确 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：13.设 在 x=0 处连续，且 ，则 a=_ A2 B-2 C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：14.设 （分数：3.00）A.B. C.D.解析：15.设 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：16.函数 在 x=0 处连续，则 k 等于_ A0 B C （分数：3.00）A.B. C.D.解析：二、B填空题/B(总题数：14，分数：28.00)17.= 1 （
9、分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：e -2）解析：19.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：20.，则 k= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：21.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：22.设 则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：不存在）解析：23.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：24.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：25.设当 x0 时，ax 2与 （分数
10、：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：26.设 f(x)在点 x=0 处连续，当 x0 时 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：27.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：28.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：29.若函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：a=-2）解析：30.函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：x=1，x=0）解析：三、B解答题/B(总题数：13，分数：24.00)31.求 （分数：1.50）_正确答案：(*)解析：32.求 （分数：1.50）_正确
11、答案：(*)解析：33.求 （分数：1.50）_正确答案：(*)解析：34.求 （分数：1.50）_正确答案：(*)解析：35.求 （分数：1.50）_正确答案：(*)解析：36.求 （分数：1.50）_正确答案：(*)解析：37.求 （分数：1.50）_正确答案：(*)解析：38.设 求 （分数：1.50）_正确答案：(由于*，故*不存在，*.)解析：39.设 （分数：1.50）_正确答案：(由于* 已知 f(x)在点 x=0 连续，因此*，可知应有*，即有 a=2)解析：40.k 为何值时，函数 （分数：1.50）_正确答案：(当 x0 时，*为初等函数，从而知其为连续函数相仿可知，当 x
12、0 时，*也为连续函数由于 * 因此，*，可知仅当 f(0)=k=1 时，f(x)在 x=0 处连续故知为 k=1 时，f(x)在其定义域内为连续函数)解析：41.设 f(x)在 x=2 处连续，且 f(2)=3，求 （分数：1.50）_正确答案：(由于 f(x)在 x=2 处连续，且 f(2)=3，可知必有*，从而*)解析：42.证明方程 x3+x-3=0 在(0，2)内至少有一个实根（分数：1.50）_正确答案：(令 f(x)=x3+x-3，则 f(x)在(-，+)内为连续函数，由于 f(0)=-30，而 f(2)=70，由闭区间上连续函数的零点定理可知，至少存在一点 (0，2)，使得 f()=0，即所给方程至少有一个实根在(0，2)内，可知所给方程至少有一个实根)解析：43.求下列函数的极限： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ；(8) （分数：6.00）_正确答案：(1)(4)所给点都是函数的连续点，故只需求出函数值 (1)1； (2)0； (3)0； (4)1； (5)* (6)* (7)* (8)*)解析：
