1、专升本高等数学(一)-无穷级数(二)-2 及答案解析(总分:100.01,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:9.00)1.是级数 收敛的_ (分数:1.00)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.下列级数收敛的是_ A B C D (分数:1.00)A.B.C.D.3.设正项级数 收敛,则级数收敛的是_ A B C D (分数:1.00)A.B.C.D.4.下列级数绝对收敛的是_ A B C D (分数:1.00)A.B.C.D.5.下列级数条件收敛的是_ A B C D (分数:1.00)A.B.C.D.6.若级数 收敛,记 ,则_ A B 存在
2、C (分数:1.00)A.B.C.D.7.设 与 都是正项级数,且 u n v n (n=1,2,),则下列命题正确的是_ A若 收敛,则 收敛 B 发散,则 收敛 C若 发散,则 发散 D 收敛,则 (分数:1.00)A.B.C.D.8.级数 (分数:1.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定9.设常数 k0,则 (分数:1.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 k 有关二、填空题(总题数:5,分数:5.00)10.当 k 1 时,级数 (分数:1.00)11.设 S n 是级数 的前 n 项和,则 (分数:1.00)12.级数 (分数:1.00)13.级数
3、(分数:1.00)14.级数 (分数:1.00)三、解答题(总题数:4,分数:86.00)判断下列级数的敛散性(分数:21.00)(1). (分数:3.00)_(2). (分数:3.00)_(3). (分数:3.00)_(4). (分数:3.00)_(5). (分数:3.00)_(6). (分数:3.00)_(7). (分数:3.00)_判断下列级数是绝对收敛还是条件收敛(分数:15.00)(1). (分数:3.00)_(2). (分数:3.00)_(3). (分数:3.00)_(4). (分数:3.00)_(5).研究级数 (分数:3.00)_求下列幂级数的收敛半径和收敛区间(不考虑端点)(
4、分数:24.00)(1). (分数:3.00)_(2).(0!=1) (分数:3.00)_(3). (分数:3.00)_(4). (分数:3.00)_(5). (分数:3.00)_(6). (分数:3.00)_(7). (分数:3.00)_(8). (分数:3.00)_(1).求幂级数 (分数:2.89)_(2).求幂级数 (分数:2.89)_(3).将 (分数:2.89)_(4).展开 f(x)=ln(a+x)(a0)为 x 的幂级数(分数:2.89)_(5).设 (分数:2.89)_(6).将 (分数:2.89)_(7).求 f(x)=3 x 在 x=-3 处的幂级数(分数:2.89)_(
5、8).将 (分数:2.89)_(9).将函数 (分数:2.89)_专升本高等数学(一)-无穷级数(二)-2 答案解析(总分:100.01,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:9.00)1.是级数 收敛的_ (分数:1.00)A.充分条件B.必要条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件解析:2.下列级数收敛的是_ A B C D (分数:1.00)A.B.C. D.解析:3.设正项级数 收敛,则级数收敛的是_ A B C D (分数:1.00)A.B.C. D.解析:4.下列级数绝对收敛的是_ A B C D (分数:1.00)A.B.C. D.解析:5.下列级数条件收敛的是_
6、 A B C D (分数:1.00)A.B.C. D.解析:6.若级数 收敛,记 ,则_ A B 存在 C (分数:1.00)A.B. C.D.解析:7.设 与 都是正项级数,且 u n v n (n=1,2,),则下列命题正确的是_ A若 收敛,则 收敛 B 发散,则 收敛 C若 发散,则 发散 D 收敛,则 (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:8.级数 (分数:1.00)A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定解析:9.设常数 k0,则 (分数:1.00)A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.收敛性与 k 有关解析:二、填空题(总题数:5,分数:5.00)10.当 k 1
7、 时,级数 (分数:1.00)解析:k111.设 S n 是级数 的前 n 项和,则 (分数:1.00)解析:12.级数 (分数:1.00)解析:p013.级数 (分数:1.00)解析:发散14.级数 (分数:1.00)解析:绝对收敛三、解答题(总题数:4,分数:86.00)判断下列级数的敛散性(分数:21.00)(1). (分数:3.00)_正确答案:()解析:发散(2). (分数:3.00)_正确答案:()解析:收敛(3). (分数:3.00)_正确答案:()解析:收敛(4). (分数:3.00)_正确答案:()解析:收敛(5). (分数:3.00)_正确答案:()解析:a1 时发散;0a
8、1 时收敛;当 a=1 时,m1 时收敛,m1 时发散(6). (分数:3.00)_正确答案:()解析:收敛(7). (分数:3.00)_正确答案:()解析:由于 ,又 是发散级数, 由正项级数的比较判别法,知所给级数发散 或设 ,又 是发散级数,由比较判别法的极限形式,知 判断下列级数是绝对收敛还是条件收敛(分数:15.00)(1). (分数:3.00)_正确答案:()解析:条件收敛(2). (分数:3.00)_正确答案:()解析:绝对收敛(3). (分数:3.00)_正确答案:()解析:发散(4). (分数:3.00)_正确答案:()解析:绝对收敛(5).研究级数 (分数:3.00)_正确
9、答案:()解析:因级数中含有未知参数 ,故应对其进行讨论 记 ,则 ,故 是 p 级数,且当 1 时, 收敛,因此, 绝对收敛当01 时, 发散,注意到 是交错级数, ,又 ,由 Leibniz 判别法知,当01 时, 收敛,故 求下列幂级数的收敛半径和收敛区间(不考虑端点)(分数:24.00)(1). (分数:3.00)_正确答案:()解析:R=1,收敛区间(-1,1)(2).(0!=1) (分数:3.00)_正确答案:()解析:R=,收敛区间(-,+)(3). (分数:3.00)_正确答案:()解析:R=0,仅在 x=0 处收敛(4). (分数:3.00)_正确答案:()解析:R0,仅在
10、x=0 处收敛(5). (分数:3.00)_正确答案:()解析:R1,收敛区间(-2,0)(6). (分数:3.00)_正确答案:()解析:R1,收敛区间(1,2)(7). (分数:3.00)_正确答案:()解析:为缺项幂级数 ,收敛区间(8). (分数:3.00)_正确答案:()解析:,收敛区间(1).求幂级数 (分数:2.89)_正确答案:()解析:R3(2).求幂级数 (分数:2.89)_正确答案:()解析:R1(3).将 (分数:2.89)_正确答案:()解析:(4).展开 f(x)=ln(a+x)(a0)为 x 的幂级数(分数:2.89)_正确答案:()解析:(5).设 (分数:2.89)_正确答案:()解析:(-x+)(6).将 (分数:2.89)_正确答案:()解析:(0x4)(7).求 f(x)=3 x 在 x=-3 处的幂级数(分数:2.89)_正确答案:()解析:(8).将 (分数:2.89)_正确答案:()解析:(-x+)(9).将函数 (分数:2.89)_正确答案:()解析:(-4x4)