1、专升本高等数学(一)-无穷级数(二)-2 及答案解析(总分：100.01，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：9.00)1.是级数 收敛的_ （分数：1.00）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.下列级数收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.3.设正项级数 收敛，则级数收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.4.下列级数绝对收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.5.下列级数条件收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.6.若级数 收敛，记 ，则_ A B 存在
2、C （分数：1.00）A.B.C.D.7.设 与 都是正项级数，且 u n v n (n=1，2，)，则下列命题正确的是_ A若 收敛，则 收敛 B 发散，则 收敛 C若 发散，则 发散 D 收敛，则 （分数：1.00）A.B.C.D.8.级数 （分数：1.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定9.设常数 k0，则 （分数：1.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 k 有关二、填空题(总题数：5，分数：5.00)10.当 k 1 时，级数 （分数：1.00）11.设 S n 是级数 的前 n 项和，则 （分数：1.00）12.级数 （分数：1.00）13.级数
3、（分数：1.00）14.级数 （分数：1.00）三、解答题(总题数：4，分数：86.00)判断下列级数的敛散性（分数：21.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_(4). （分数：3.00）_(5). （分数：3.00）_(6). （分数：3.00）_(7). （分数：3.00）_判断下列级数是绝对收敛还是条件收敛（分数：15.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_(4). （分数：3.00）_(5).研究级数 （分数：3.00）_求下列幂级数的收敛半径和收敛区间(不考虑端点)（
4、分数：24.00）(1). （分数：3.00）_(2).(0!=1) （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_(4). （分数：3.00）_(5). （分数：3.00）_(6). （分数：3.00）_(7). （分数：3.00）_(8). （分数：3.00）_(1).求幂级数 （分数：2.89）_(2).求幂级数 （分数：2.89）_(3).将 （分数：2.89）_(4).展开 f(x)=ln(a+x)(a0)为 x 的幂级数（分数：2.89）_(5).设 （分数：2.89）_(6).将 （分数：2.89）_(7).求 f(x)=3 x 在 x=-3 处的幂级数（分数：2.89）_(
5、8).将 （分数：2.89）_(9).将函数 （分数：2.89）_专升本高等数学(一)-无穷级数(二)-2 答案解析(总分：100.01，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：9.00)1.是级数 收敛的_ （分数：1.00）A.充分条件B.必要条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件解析：2.下列级数收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：3.设正项级数 收敛，则级数收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：4.下列级数绝对收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：5.下列级数条件收敛的是_
6、 A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：6.若级数 收敛，记 ，则_ A B 存在 C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：7.设 与 都是正项级数，且 u n v n (n=1，2，)，则下列命题正确的是_ A若 收敛，则 收敛 B 发散，则 收敛 C若 发散，则 发散 D 收敛，则 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：8.级数 （分数：1.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定解析：9.设常数 k0，则 （分数：1.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.收敛性与 k 有关解析：二、填空题(总题数：5，分数：5.00)10.当 k 1
7、 时，级数 （分数：1.00）解析：k111.设 S n 是级数 的前 n 项和，则 （分数：1.00）解析：12.级数 （分数：1.00）解析：p013.级数 （分数：1.00）解析：发散14.级数 （分数：1.00）解析：绝对收敛三、解答题(总题数：4，分数：86.00)判断下列级数的敛散性（分数：21.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：发散(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：收敛(3). （分数：3.00）_正确答案：()解析：收敛(4). （分数：3.00）_正确答案：()解析：收敛(5). （分数：3.00）_正确答案：()解析：a1 时发散；0a
8、1 时收敛；当 a=1 时，m1 时收敛，m1 时发散(6). （分数：3.00）_正确答案：()解析：收敛(7). （分数：3.00）_正确答案：()解析：由于 ，又 是发散级数， 由正项级数的比较判别法，知所给级数发散 或设 ，又 是发散级数，由比较判别法的极限形式，知 判断下列级数是绝对收敛还是条件收敛（分数：15.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：条件收敛(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：绝对收敛(3). （分数：3.00）_正确答案：()解析：发散(4). （分数：3.00）_正确答案：()解析：绝对收敛(5).研究级数 （分数：3.00）_正确
9、答案：()解析：因级数中含有未知参数 ，故应对其进行讨论 记 ，则 ，故 是 p 级数，且当 1 时， 收敛，因此， 绝对收敛当01 时， 发散，注意到 是交错级数， ，又 ，由 Leibniz 判别法知，当01 时， 收敛，故 求下列幂级数的收敛半径和收敛区间(不考虑端点)（分数：24.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：R=1，收敛区间(-1，1)(2).(0!=1) （分数：3.00）_正确答案：()解析：R=，收敛区间(-，+)(3). （分数：3.00）_正确答案：()解析：R=0，仅在 x=0 处收敛(4). （分数：3.00）_正确答案：()解析：R0，仅在
10、x=0 处收敛(5). （分数：3.00）_正确答案：()解析：R1，收敛区间(-2，0)(6). （分数：3.00）_正确答案：()解析：R1，收敛区间(1，2)(7). （分数：3.00）_正确答案：()解析：为缺项幂级数 ，收敛区间(8). （分数：3.00）_正确答案：()解析：，收敛区间(1).求幂级数 （分数：2.89）_正确答案：()解析：R3(2).求幂级数 （分数：2.89）_正确答案：()解析：R1(3).将 （分数：2.89）_正确答案：()解析：(4).展开 f(x)=ln(a+x)(a0)为 x 的幂级数（分数：2.89）_正确答案：()解析：(5).设 （分数：2.89）_正确答案：()解析：(-x+)(6).将 （分数：2.89）_正确答案：()解析：(0x4)(7).求 f(x)=3 x 在 x=-3 处的幂级数（分数：2.89）_正确答案：()解析：(8).将 （分数：2.89）_正确答案：()解析：(-x+)(9).将函数 （分数：2.89）_正确答案：()解析：(-4x4)
