1、专升本高等数学(一)-无穷级数(一)-1 及答案解析(总分：100.02，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.是级数 收敛的_ （分数：2.00）A.充分条件，必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分条件也非必要条件2.等比级数 的和为_ A B C1 D （分数：2.00）A.B.C.D.3.级数 =_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.收敛性不能确定D.发散5.下列级数中为条件收敛的级数是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.等比级数 （分数：2.00）A.4B
2、.3C.2D.17.设幂级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定8.幂级数 的收敛半径为_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 ，则幂级数 的收敛半径为_ A B2 C4 D （分数：2.00）A.B.C.D.10.将 ln(1+x)展开成 x 的幂级数，则展开式中含 x 3 项的系数为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：9，分数：18.00)11.级数 的前 n 项部分和 ，则 （分数：2.00）12.级数 （分数：2.00）13.级数 （分数：2.00）14.幂级数 （分数：2.00）15.幂级数 （分数
3、：2.00）16.幂级数 （分数：2.00）17.幂级数 （分数：2.00）18.求幂级数 （分数：2.00）19.级数 （分数：2.00）三、解答题(总题数：9，分数：62.00)判定下列级数的收敛性（分数：24.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_(4). （分数：3.00）_(5). （分数：3.00）_(6). （分数：3.00）_(7). （分数：3.00）_(8). （分数：3.00）_判定下列级数的收敛性，如果是收敛，是绝对收敛，还是条件收敛?（分数：19.02）(1). （分数：3.17）_(2).，其中常数 0 （分
4、数：3.17）_(3). （分数：3.17）_(4). （分数：3.17）_(5). （分数：3.17）_(6). （分数：3.17）_20.求下列函数的幂级数的展开式 将函数 f(x)=x 2 e 2x 展开成 x 的幂级数 （分数：2.00）_21.求下列函数的幂级数的展开式 求函数 f(x)= （分数：2.00）_22.求下列函数的幂级数的展开式 将函数 f(x)=ln(3+x)展开成 x 的幂级数 （分数：4.00）_23.求下列函数的幂级数的展开式 将函数 f(x)=cos 2 x 展开成 x 的幂级数 （分数：2.00）_24.求下列函数的幂级数的展开式 将函数 f(x)= （分数
5、：2.00）_25.求下列函数的幂级数的展开式 将函数 f(x)= （分数：3.00）_26.求下列函数的幂级数的展开式 将函数 f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成 x 的幂级数 （分数：4.00）_专升本高等数学(一)-无穷级数(一)-1 答案解析(总分：100.02，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.是级数 收敛的_ （分数：2.00）A.充分条件，必要条件B.充分条件C.必要条件 D.既非充分条件也非必要条件解析：2.等比级数 的和为_ A B C1 D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：3.级数 =_ A B C D （分数：2.00）
6、A.B. C.D.解析：4.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.收敛性不能确定D.发散解析：5.下列级数中为条件收敛的级数是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：6.等比级数 （分数：2.00）A.4B.3C.2 D.1解析：解析 本题主要考查无穷级数和的概念及求法 是公比 的几何级数，收敛，且其和 7.设幂级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.敛散性不能确定解析：8.幂级数 的收敛半径为_ A B （分数：2.00）A.B. C.D.解析：9.设 ，则幂级数 的收敛半径为_ A B2 C4 D （分数：2.00）A.B.C.D
7、. 解析：10.将 ln(1+x)展开成 x 的幂级数，则展开式中含 x 3 项的系数为_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：9，分数：18.00)11.级数 的前 n 项部分和 ，则 （分数：2.00）解析：-312.级数 （分数：2.00）解析：13.级数 （分数：2.00）解析：14.幂级数 （分数：2.00）解析：115.幂级数 （分数：2.00）解析：316.幂级数 （分数：2.00）解析：217.幂级数 （分数：2.00）解析：(-4，4)18.求幂级数 （分数：2.00）解析：(-3，3)19.级数 （分数：2.00）解析：(0，2)三
8、、解答题(总题数：9，分数：62.00)判定下列级数的收敛性（分数：24.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：发散(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：收敛(3). （分数：3.00）_正确答案：()解析：收敛(4). （分数：3.00）_正确答案：()解析：发散(5). （分数：3.00）_正确答案：()解析：收敛(6). （分数：3.00）_正确答案：()解析：发散(7). （分数：3.00）_正确答案：()解析：收敛(8). （分数：3.00）_正确答案：()解析：当 ae 时，原级数收敛；当 0ae 时，原级数发散判定下列级数的收敛性，如果是收敛，是绝对
9、收敛，还是条件收敛?（分数：19.02）(1). （分数：3.17）_正确答案：()解析：发散(2).，其中常数 0 （分数：3.17）_正确答案：()解析：当 1 时，绝对收敛；当 01 时，条件收敛(3). （分数：3.17）_正确答案：()解析：绝对收敛(4). （分数：3.17）_正确答案：()解析：条件收敛(5). （分数：3.17）_正确答案：()解析：绝对收敛(6). （分数：3.17）_正确答案：()解析：条件收敛20.求下列函数的幂级数的展开式 将函数 f(x)=x 2 e 2x 展开成 x 的幂级数 （分数：2.00）_正确答案：()解析：(-x+)21.求下列函数的幂级数
10、的展开式 求函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：()解析：(-x+)22.求下列函数的幂级数的展开式 将函数 f(x)=ln(3+x)展开成 x 的幂级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：(-3x3)23.求下列函数的幂级数的展开式 将函数 f(x)=cos 2 x 展开成 x 的幂级数 （分数：2.00）_正确答案：()解析：(-x+)24.求下列函数的幂级数的展开式 将函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：()解析：，收敛区间为(-7，-1)25.求下列函数的幂级数的展开式 将函数 f(x)= （分数：3.00）_正确答案：()解析：26.求下列函数的幂级数的展开式 将函数 f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成 x 的幂级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：
