1、专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(三)-1 及答案解析(总分：106.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：23.00)1.二元函数 z=(1+2x) 3y ，则 （分数：1.00）A.3y(1+2x)3y-1B.6y(1+2x)3y-1C.(1+2x)3yln(1+2x)D.6y(1+2x)3y2.设 z=cos(x 3 y 2 )，则 （分数：1.00）A.2x3ysin(x3y2)B.-3x2y2sin(x3y2)C.-2x3ysin(x3y2)D.3x2y2sin(x3y2)3.z=5 xy ，则 （分数：1.00）A.50B.25C.50ln5D.25ln
2、54.已知 f(xy，x+y)=x 3 +y 3 ，则 （分数：1.00）A.3y2-3x-3yB.3y2+3x+3yC.3x2-3x-3yD.3x2+3x+3y5.设 z=(lny) x ，则 dz 等于_ A B C(lny) x ln(lny)dx+(lny) x-1 dy D （分数：1.00）A.B.C.D.6.函数 z=x 2 +y 3 在点(1，-1)处的全微分 dz| (1，-1) 等于_（分数：1.00）A.2dx-3dyB.2dx+3dyC.dx+dyD.dx-dy7.设 f(x，y)为二元连续函数， ，则积分区域可以表示为_ A B C D （分数：7.00）A.B.C.
3、D.8.设 f(x，y)为连续函数，二次积分 交换积分次序后等于_ A B C D （分数：8.00）A.B.C.D.9.设区域 D=(x，y)|1x 2 +y 2 4，则在极坐标中，二重积 可表示为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.10.设 D 由 x 轴、y 轴及直线 x+y=1 围成，则 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：11，分数：22.00)11.函数 （分数：2.00）12.设 ，则 （分数：2.00）13.设 （分数：2.00）14.设函数 z=x 2 +ye x ，则 （分数：2.00）15.设 ，则 （分数：2.
4、00）16.设 z=y 2x ，则 （分数：2.00）17.设函数 z=xy+x 3 ，则 （分数：2.00）18.设 D：0x1，0y2，则 （分数：2.00）19.设 D：-1x0，0y1，则 （分数：2.00）20.设 D：0x1，0y1，则 （分数：2.00）21.设 D：0x1，0y2，则 （分数：2.00）三、解答题(总题数：29，分数：61.00)22.求下列函数的偏导数或全微分 设 ，求 （分数：2.00）_23.求下列函数的偏导数或全微分 设二元函数 z=tan(xy 2 )，求 （分数：2.00）_24.求下列函数的偏导数或全微分 设 ，求 （分数：2.00）_25.求下列
5、函数的偏导数或全微分 设 ，求 （分数：2.00）_26.求下列函数的二阶偏导数 设 z=xy 2 +x 3 y，求 （分数：1.00）_27.求下列函数的二阶偏导数 设 z=(x+y)e xy ，求 （分数：2.00）_28.求下列隐函数的偏导数或全微分 设 z=f(x，y)由方程 x+y 2 +z 2 =2z 所确定，求 （分数：2.00）_29.求下列隐函数的偏导数或全微分 设 z=f(x，y)由方程 x 2 +z 2 =2ye z 所确定，求 dz （分数：2.00）_30.求函数 f(x，y)=2x 4 -8x+y 2 的极值 （分数：4.00）_31.求函数 f(x，y)=2xy-
6、x 2 -2y 2 -x+y 的极值 （分数：2.00）_32.求函数 f(x，y)=x 4 +y 4 -4(x-y)+1 的极值 （分数：4.00）_33.求函数 f(x，y)=x 3 -y 3 +3x 2 +3y 2 -9x 的极值 （分数：2.00）_34.求函数 f(x，y)=xy 在约束条件 x+y=1 的可能极值点 （分数：4.00）_35.从斜边长为 a 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形 （分数：2.00）_36.在所有对角线为 （分数：2.00）_37.交换二重积分 （分数：2.00）_38.改变积分 （分数：2.00）_39.交换二重积分 （分数：2.00）_40
7、.交换二重积分 （分数：2.00）_41.求 （分数：2.00）_42.计算二重积分 （分数：2.00）_43.计算二重积分 （分数：2.00）_44.计算二重积分 （分数：2.00）_45.计算二重积分 （分数：2.00）_46.求 （分数：2.00）_47.计算 （分数：2.00）_48.计算 （分数：2.00）_49.计算 （分数：1.00）_50.设 f(x)在0，1上连续，证明 （分数：1.00）_专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(三)-1 答案解析(总分：106.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：23.00)1.二元函数 z=(1+2x) 3y ，则
8、 （分数：1.00）A.3y(1+2x)3y-1B.6y(1+2x)3y-1 C.(1+2x)3yln(1+2x)D.6y(1+2x)3y解析：2.设 z=cos(x 3 y 2 )，则 （分数：1.00）A.2x3ysin(x3y2)B.-3x2y2sin(x3y2)C.-2x3ysin(x3y2) D.3x2y2sin(x3y2)解析：3.z=5 xy ，则 （分数：1.00）A.50B.25C.50ln5 D.25ln5解析：4.已知 f(xy，x+y)=x 3 +y 3 ，则 （分数：1.00）A.3y2-3x-3y B.3y2+3x+3yC.3x2-3x-3yD.3x2+3x+3y解
9、析：5.设 z=(lny) x ，则 dz 等于_ A B C(lny) x ln(lny)dx+(lny) x-1 dy D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：6.函数 z=x 2 +y 3 在点(1，-1)处的全微分 dz| (1，-1) 等于_（分数：1.00）A.2dx-3dyB.2dx+3dy C.dx+dyD.dx-dy解析：7.设 f(x，y)为二元连续函数， ，则积分区域可以表示为_ A B C D （分数：7.00）A.B. C.D.解析：8.设 f(x，y)为连续函数，二次积分 交换积分次序后等于_ A B C D （分数：8.00）A. B.C.D.解析：9.设区
10、域 D=(x，y)|1x 2 +y 2 4，则在极坐标中，二重积 可表示为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：10.设 D 由 x 轴、y 轴及直线 x+y=1 围成，则 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：11，分数：22.00)11.函数 （分数：2.00）解析：(x，y)|yx，x 2 +y 2 1 且 x 2 +y 2 012.设 ，则 （分数：2.00）解析：13.设 （分数：2.00）解析：x 2 y14.设函数 z=x 2 +ye x ，则 （分数：2.00）解析：2x+ye x15.设 ，则 （分数：2
11、.00）解析：16.设 z=y 2x ，则 （分数：2.00）解析：2xy 2x-117.设函数 z=xy+x 3 ，则 （分数：2.00）解析：y+3x 2 +x18.设 D：0x1，0y2，则 （分数：2.00）解析：19.设 D：-1x0，0y1，则 （分数：2.00）解析：120.设 D：0x1，0y1，则 （分数：2.00）解析：(e-1) 221.设 D：0x1，0y2，则 （分数：2.00）解析：2ln2三、解答题(总题数：29，分数：61.00)22.求下列函数的偏导数或全微分 设 ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：23.求下列函数的偏导数或全微分 设二元函数 z=
12、tan(xy 2 )，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：24.求下列函数的偏导数或全微分 设 ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：25.求下列函数的偏导数或全微分 设 ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析： ， 26.求下列函数的二阶偏导数 设 z=xy 2 +x 3 y，求 （分数：1.00）_正确答案：()解析：27.求下列函数的二阶偏导数 设 z=(x+y)e xy ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：28.求下列隐函数的偏导数或全微分 设 z=f(x，y)由方程 x+y 2 +z 2 =2z 所确定，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：29
13、.求下列隐函数的偏导数或全微分 设 z=f(x，y)由方程 x 2 +z 2 =2ye z 所确定，求 dz （分数：2.00）_正确答案：()解析：30.求函数 f(x，y)=2x 4 -8x+y 2 的极值 （分数：4.00）_正确答案：()解析：极小值为-631.求函数 f(x，y)=2xy-x 2 -2y 2 -x+y 的极值 （分数：2.00）_正确答案：()解析：极大值为32.求函数 f(x，y)=x 4 +y 4 -4(x-y)+1 的极值 （分数：4.00）_正确答案：()解析：极小值为-533.求函数 f(x，y)=x 3 -y 3 +3x 2 +3y 2 -9x 的极值 （
14、分数：2.00）_正确答案：()解析：极小值为-5，极大值为 3134.求函数 f(x，y)=xy 在约束条件 x+y=1 的可能极值点 （分数：4.00）_正确答案：()解析：首先构造拉格朗日函数 F(x，y，)=xy+(x+y-1)， 求出 F 的所有一阶偏导数并令其等于零，得联立方程组 解得 所以 35.从斜边长为 a 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形 （分数：2.00）_正确答案：()解析：设直角三角形的两条直角边的长分为 x，y 则求周长函数为 S=x+y+a 在满足约束条件 x 2 +y 2 =a 2 下的最大值点 F(x，y，)=(x+y+a)+(x 2 +y 2 -
15、a 2 )， 解得 x= ，此时只有惟一的驻点，根据实际问题必有所求，即当直角三角形为等腰直角三角形，即两直角边的边长各为 时，周长最大，且最大周长为 36.在所有对角线为 （分数：2.00）_正确答案：()解析：设长、宽、高分为 x，y，z，体积 V=xyz，对角线 d 2 =x 2 +y 2 +z 2 ， 求函数 V=xyz 在约束条件 d 2 =x 2 +y 2 +z 2 下的极大值， 作拉格朗日函数 F(x，y，)=xyz+(x 2 +y 2 +z 2 -d 2 )， 解得 37.交换二重积分 （分数：2.00）_正确答案：()解析：38.改变积分 （分数：2.00）_正确答案：()解
16、析：39.交换二重积分 （分数：2.00）_正确答案：()解析：40.交换二重积分 （分数：2.00）_正确答案：()解析：41.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：42.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：()解析：43.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：()解析：44.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：()解析：45.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：()解析：46.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：47.计算 （分数：2.00）_正确答案：()解析：48.计算 （分数：2.00）_正确答案：()解析：49.计算 （分数：1.00）_正确答案：()解析：50.设 f(x)在0，1上连续，证明 （分数：1.00）_正确答案：()解析：证明：交换二次积分次序，积分区域为 Y-型域 D：0y1，0x ， 转化为 X-型域 D：0x1，x 2 y1，则
