1、专升本高等数学(一)-一元函数积分学(六)-1 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：10.00)1.函数 f(x)在区间a，b上连续是 f(x)在a，b上可积的_（分数：1.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2.定积分 （分数：1.00）A.f(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.确定的常数D.任意常数3.变上限积分 （分数：1.00）A.f(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.f“(x)的一个原函数D.f“(x)的全体原函数4.设 f(x)是连续函数， ，则 （分数：1.00）A.0B.aC
2、.f(a)D.不存在5. 等于_ Aarcsinx B （分数：1.00）A.B.C.D.6.设 ，则 I 的值_ A0I B I1 C （分数：1.00）A.B.C.D.7.下列积分中能用 Newton-Leibniz 公式的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.8.下列广义积分中，收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.下列广义积分中，错误的是_ A 收敛 B 发散 C 发散 D （分数：1.00）A.B.C.D.10.设 且 f(0)=1，则 f(x)等于_ A B C （分数：1.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：10.0
3、0)11.由定积分的几何意义， （分数：1.00）12.设 则 （分数：1.00）比较积分的大小： (1) (2) (3) （分数：1.50）13.估计积分的值 1 （分数：1.00）14. （分数：1.00）15. = 1， （分数：1.00）16.设 （分数：1.00）17.设 （分数：1.00）18.设 （分数：1.00）19. （分数：0.50）三、解答题(总题数：6，分数：80.00)计算下列定积分（分数：40.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_(5). （分数：2.00）_(6). （分数：
4、2.00）_(7). （分数：2.00）_(8). （分数：2.00）_(9). （分数：2.00）_(10). （分数：2.00）_(11). （分数：2.00）_(12). （分数：2.00）_(13). （分数：2.00）_(14). （分数：2.00）_(15). （分数：2.00）_(16). （分数：2.00）_(17). （分数：2.00）_(18). （分数：2.00）_(19). （分数：2.00）_(20). （分数：2.00）_求下列极限（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_判断下列广义积分的敛散性，若收敛，计算其值（分数：16.0
5、0）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3).(p0) （分数：2.00）_(4).(p0) （分数：2.00）_(5). （分数：2.00）_(6). （分数：2.00）_(7). （分数：2.00）_(8). （分数：2.00）_求平面图形的面积（分数：6.00）(1).求由曲线 y=cosx 与直线 y=1， 在0， （分数：2.00）_(2).求由曲线 y=x 3 与直线 y=x 所围图形的面积（分数：2.00）_(3).求由曲线 y=x 2 (x0)与直线 y=x+1，y=0，y=1 所围图形的面积（分数：2.00）_求旋转体体积（分数：4.00）(1).求
6、由曲线 y=x 2 与 x=2，y=0 所围成图形分别绕 x 轴，y 轴旋转一周所生成的旋转体体积（分数：2.00）_(2).求由曲线 y=x 2 与 x=y 2 所围成图形绕 x 轴旋转一周所生成的旋转体体积（分数：2.00）_(1).设 y=cost 2 ，求 （分数：2.00）_(2).证明 （分数：2.00）_(3).设 f(x)是连续函数，且满足 f(x)=3x 2 - （分数：2.00）_(4).设 f(x)是连续函数，且满足 ，证明 （分数：2.00）_(5).已知 ，证明 （分数：2.00）_专升本高等数学(一)-一元函数积分学(六)-1 答案解析(总分：100.00，做题时间
7、：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：10.00)1.函数 f(x)在区间a，b上连续是 f(x)在a，b上可积的_（分数：1.00）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件解析：2.定积分 （分数：1.00）A.f(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.确定的常数 D.任意常数解析：3.变上限积分 （分数：1.00）A.f(x)的一个原函数 B.f(x)的全体原函数C.f“(x)的一个原函数D.f“(x)的全体原函数解析：4.设 f(x)是连续函数， ，则 （分数：1.00）A.0B.aC.f(a) D.不存在解析：5. 等于_ Aarcsinx B
8、（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：6.设 ，则 I 的值_ A0I B I1 C （分数：1.00）A. B.C.D.解析：7.下列积分中能用 Newton-Leibniz 公式的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：8.下列广义积分中，收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：9.下列广义积分中，错误的是_ A 收敛 B 发散 C 发散 D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：10.设 且 f(0)=1，则 f(x)等于_ A B C （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：10，分数：10.00)11
9、.由定积分的几何意义， （分数：1.00）解析：12.设 则 （分数：1.00）解析：比较积分的大小： (1) (2) (3) （分数：1.50）解析：解析：解析：13.估计积分的值 1 （分数：1.00）解析：1，e14. （分数：1.00）解析：015. = 1， （分数：1.00）解析：16.设 （分数：1.00）解析：p-117.设 （分数：1.00）解析：k-118.设 （分数：1.00）解析：-2，319. （分数：0.50）解析：2三、解答题(总题数：6，分数：80.00)计算下列定积分（分数：40.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：2.0
10、0）_正确答案：()解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：14(5). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(6). （分数：2.00）_正确答案：()解析：1-2ln2(7). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(8). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(9). （分数：2.00）_正确答案：()解析：2(10). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(11). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(12). （分数：2.00）_正确答案：()解析：1-cos1(13). （分数：2.00）_正确答
11、案：()解析：(14). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(15). （分数：2.00）_正确答案：()解析：1(16). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(17). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(18). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(19). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(20). （分数：2.00）_正确答案：()解析：0求下列极限（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：判断下列广义积分的敛散性，若收敛，计算其值（分数：16.00）(1). （分数：2.00）
12、_正确答案：()解析：发散(2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：收敛，(3).(p0) （分数：2.00）_正确答案：()解析：收敛，(4).(p0) （分数：2.00）_正确答案：()解析：发散(5). （分数：2.00）_正确答案：()解析：收敛，(6). （分数：2.00）_正确答案：()解析：收敛，1-ln2(7). （分数：2.00）_正确答案：()解析：收敛，(8). （分数：2.00）_正确答案：()解析：收敛，求平面图形的面积（分数：6.00）(1).求由曲线 y=cosx 与直线 y=1， 在0， （分数：2.00）_正确答案：()解析：(2).求由曲线 y=x
13、3 与直线 y=x 所围图形的面积（分数：2.00）_正确答案：()解析：(3).求由曲线 y=x 2 (x0)与直线 y=x+1，y=0，y=1 所围图形的面积（分数：2.00）_正确答案：()解析：求旋转体体积（分数：4.00）(1).求由曲线 y=x 2 与 x=2，y=0 所围成图形分别绕 x 轴，y 轴旋转一周所生成的旋转体体积（分数：2.00）_正确答案：()解析：(2).求由曲线 y=x 2 与 x=y 2 所围成图形绕 x 轴旋转一周所生成的旋转体体积（分数：2.00）_正确答案：()解析：(1).设 y=cost 2 ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：-2t(2)
14、.证明 （分数：2.00）_正确答案：()解析：设 ，由于变上限积分 是可微函数，故为连续函数，从而可知 f(x)是连续函数由f(0)=-10， 故 f(0)f(1)0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，至少存在一点 (0，1)，使得 f()=0 再证唯一性由于 ，任给 x(0，1)，可知 2-x 2 0，从而知在(0，1)内，有 f“(x)0，即 f(x)是(0，1)内的严格单调增加函数因此可知 f(x)在(0，1)内如果存在零点，至多存在一个零点 综上所述， (3).设 f(x)是连续函数，且满足 f(x)=3x 2 - （分数：2.00）_正确答案：()解析：因定积分是一个数值，可设 ，则 f(x)=3x 2 -Ax，将两端在区间0，1上取定积分，得 ，即 ，故 于是， (4).设 f(x)是连续函数，且满足 ，证明 （分数：2.00）_正确答案：()解析：仿照上题设 即可求得 也可对等式两端积分，得 得 (5).已知 ，证明 （分数：2.00）_正确答案：()解析： ，后一等式两端对 x 求导得 即 取 ，得
