1、专升本高等数学(一)-一元函数积分学(二)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B解答题/B(总题数：28，分数：100.00)1.若 f(x)的一个原函数为 xln x，求xf(x)dx（分数：3.50）_2.设 ，求 （分数：3.50）_3.计算 （分数：3.50）_4.计算 （分数：3.50）_5.计算 （分数：3.50）_6.计算 （分数：3.50）_7.计算 （分数：3.50）_8.计算 （分数：3.50）_9.计算 （分数：3.50）_10.计算 （分数：3.50）_11.求由方程 （分数：3.50）_12.设 f(x)为-a，a上的连续奇函数，证明 （分数：3
2、.50）_13.设函数 计算 （分数：3.50）_14.设连续函数 ，证明 （分数：3.50）_15.证明 （分数：3.50）_16.设 (n 为正整数)，证明 （分数：3.50）_17.计算 （分数：3.50）_18.计算 （分数：3.50）_19.计算 （分数：3.50）_20.计算 （分数：3.50）_21.求函数 （分数：3.50）_22.求曲线 y=x3与 y=x 所围成的封闭平面图形的面积（分数：3.50）_23.求直线 y=x 及抛物线 y=x2所围成平面区域的面积（分数：3.50）_24.求由 y=x2， （分数：3.50）_25.求由抛物线 y=1-x2及其在点(1，0)的切
3、线和 y 轴所围成平面区域的面积（分数：3.50）_26.求由 （分数：3.50）_27.求由曲线 y=x2与直线 x=1，x=2 及 y=0 所围成平面图形的面积 S 及该平面图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 V（分数：3.50）_28.求由曲线 y=2-x2，y=x(x0)与直线 x=0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体体积（分数：5.50）_专升本高等数学(一)-一元函数积分学(二)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B解答题/B(总题数：28，分数：100.00)1.若 f(x)的一个原函数为 xln x，求xf(x)dx（分数：3.50）_正
4、确答案：(先求 f(x)=(xln x)=1+ln x，*)解析：2.设 ，求 （分数：3.50）_正确答案：(*，则 *)解析：3.计算 （分数：3.50）_正确答案：(*)解析：4.计算 （分数：3.50）_正确答案：(令*，则 x=t3，dx=3t 2dt当 x=1 时，t=1；当 x=8 时，t=2*)解析：5.计算 （分数：3.50）_正确答案：(两次使用分部积分法得 e-2)解析：6.计算 （分数：3.50）_正确答案：(*)解析：7.计算 （分数：3.50）_正确答案：(*)解析：8.计算 （分数：3.50）_正确答案：(令*)解析：9.计算 （分数：3.50）_正确答案：(令
5、x=tan t，原式*)解析：10.计算 （分数：3.50）_正确答案：(原式*)解析：11.求由方程 （分数：3.50）_正确答案：(将所给方程两端关于 x 求导，将 y 看作中间变量，可得 * 解得*，因此 *)解析：12.设 f(x)为-a，a上的连续奇函数，证明 （分数：3.50）_正确答案：(*，在*中令 x=-t，则 dx=-dt；当 x=0 时，t=0；当 x=-a 时，t=a，由于 f(x)为连续的奇函数，因此 f(-t)=-f(t)，从而 * 故*)解析：13.设函数 计算 （分数：3.50）_正确答案：(利用定积分的分段积分性质，将区间*分为三个子区间 *)解析：14.设连
6、续函数 ，证明 （分数：3.50）_正确答案：(由于定积分表示一个数值，可设*，从而 f(x)=ln x-A，将上式两端分别在1，e上取定积分，有 * 可得*，即*)解析：15.证明 （分数：3.50）_正确答案：(令 u=1-x，则 du=-dx；当 x=0 时，u=1；当 x=1 时，u=0因此 * 因此命题正确)解析：16.设 (n 为正整数)，证明 （分数：3.50）_正确答案：(*)解析：17.计算 （分数：3.50）_正确答案：(*)解析：18.计算 （分数：3.50）_正确答案：(*)解析：19.计算 （分数：3.50）_正确答案：(*)解析：20.计算 （分数：3.50）_正确
7、答案：(* 由洛必达法则可求得*)解析：21.求函数 （分数：3.50）_正确答案：(由于 f(x)=ln x，令 f(x)=0，得唯一驻点 x=1 又*，f“(1)=10，x=1 为 f(x)的极小值点，f(x)的极小值为 *)解析：22.求曲线 y=x3与 y=x 所围成的封闭平面图形的面积（分数：3.50）_正确答案：(*)解析：23.求直线 y=x 及抛物线 y=x2所围成平面区域的面积（分数：3.50）_正确答案：(*)解析：24.求由 y=x2， （分数：3.50）_正确答案：(*)解析：25.求由抛物线 y=1-x2及其在点(1，0)的切线和 y 轴所围成平面区域的面积（分数：3
8、.50）_正确答案：(y=(1-x 2)=-2x，所以 y|x=1=-2，则过点(1，0)与抛物线 y=1-x2相切的切线方程为 y-0=-2(x-1)，即 y=-2x+2画出题意确定的平面图形，可知*)解析：26.求由 （分数：3.50）_正确答案：(由*得两交点(0，0)，(2，2)，因此 *)解析：27.求由曲线 y=x2与直线 x=1，x=2 及 y=0 所围成平面图形的面积 S 及该平面图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 V（分数：3.50）_正确答案：(1)*； (2)*)解析：28.求由曲线 y=2-x2，y=x(x0)与直线 x=0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体体积（分数：5.50）_正确答案：(*)解析：
