1、专升本高等数学(一)-一元函数积分学(一)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：18，分数：36.00)1.设 f(x)为连续函数，则 （分数：2.00）A.B.C.D.2.下列不定积分正确的是_Axdx=x 2+CB （分数：2.00）A.B.C.D.3.cos(x+2)dx 等于_ A.cos(x+2)+C B.-sin(x+2)+C C.-cos(x+2)+C D.sin(x+2)+C（分数：2.00）A.B.C.D.4.不定积分 等于_. A B （分数：2.00）A.B.C.D.5.下列等式中成立的是_ Adf(x)dx=f(x) B C （
2、分数：2.00）A.B.C.D.6.若f(x)dx=F(x)+C，则cos xf(sin x)dx 等于_ A.F(sin x)+C B.-F(sin x)+C C.F(cos x)+C D.-F(cos x)+C（分数：2.00）A.B.C.D.7.设 f(cos2x)=sin2x，且 f(0)=0，则函数 f(x)=_A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.8.如果等式 成立，则函数 f(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.9.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续且为奇函数，则 （分数：2.00）A.B.C.D.10.下列式子正确的是_ A B C （分数
3、：2.00）A.B.C.D.11.设 f(x)为连续函数，则变上限积分 （分数：2.00）A.B.C.D.12.设函数 f(x)在0，1上连续，令 t=3x+1，则 f(3x+1)dx 等于_ A B CD （分数：2.00）A.B.C.D.13.在闭区间a，b上，设函数 f(x)为单调递增的，则 （分数：2.00）A.B.C.D.14.极限 （分数：2.00）A.B.C.D.15.设函数 f(x)=x3+x，则 f(x)dx 的值等于_A0B8CD （分数：2.00）A.B.C.D.16.arcsin xdx 等于_ Aarcsin x B C0 Darcsin b-arcsin a （分数
4、：2.00）A.B.C.D.17.下列广义积分收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.18.下列广义积分收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：20，分数：40.00)19.设 3x3为 f(x)的一个原函数，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.不定积分 （分数：2.00）填空项 1:_21.若f(x)dx=arctan x+C，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_22.x 2e2x3dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_23.设 f(x)=e-x，则 （分数：2.00）填空项 1:_2
5、4.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_25.f(x)f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_26.e -xcos(e-x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_27.曲线 y=3x2上点(1，3)处的切线方程是 1（分数：2.00）填空项 1:_28.sin xcos xdx=d 1（分数：2.00）填空项 1:_29.设 （分数：2.00）填空项 1:_30.若 （分数：2.00）填空项 1:_31.设 （分数：2.00）填空项 1:_32.定积分 （分数：2.00）填空项 1:_33.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_34.设 f(x)在区间-a，a上连续，则 （
6、分数：2.00）填空项 1:_35.若 （分数：2.00）填空项 1:_36.广义积分 （分数：2.00）填空项 1:_37.设 ，且 （分数：2.00）填空项 1:_38.设 有极值，则当 x= 1 时， （分数：2.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：12，分数：24.00)39.设 f(x)=x+ln x，求 f(x)（分数：2.00）_40.计算 （分数：2.00）_41.计算 （分数：2.00）_42.计算 （分数：2.00）_43.计算 （分数：2.00）_44.计算xsin(x 2+1)dx（分数：2.00）_45.计算 （分数：2.00）_46.计算 （分数：2.00
7、）_47.计算xcos 2x dx（分数：2.00）_48.计算x 2ln xdx（分数：2.00）_49.计算xtan 2xdx（分数：2.00）_50.设 F(x)为 e-x2的原函数，求 （分数：2.00）_专升本高等数学(一)-一元函数积分学(一)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：18，分数：36.00)1.设 f(x)为连续函数，则 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：2.下列不定积分正确的是_Axdx=x 2+CB （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：3.cos(x+2)dx 等于_ A.cos(x+2)+C B.-sin(x
8、+2)+C C.-cos(x+2)+C D.sin(x+2)+C（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：4.不定积分 等于_. A B （分数：2.00）A. B.C.D.解析：5.下列等式中成立的是_ Adf(x)dx=f(x) B C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：6.若f(x)dx=F(x)+C，则cos xf(sin x)dx 等于_ A.F(sin x)+C B.-F(sin x)+C C.F(cos x)+C D.-F(cos x)+C（分数：2.00）A. B.C.D.解析：7.设 f(cos2x)=sin2x，且 f(0)=0，则函数 f(x)=_A B C D
9、（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：8.如果等式 成立，则函数 f(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：9.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续且为奇函数，则 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：10.下列式子正确的是_ A B C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：由于当 0x1 时，x 2x，因此 ex2e x，可知*，应选 B11.设 f(x)为连续函数，则变上限积分 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：12.设函数 f(x)在0，1上连续，令 t=3x+1，则 f(3x+1)dx 等于_ A B CD （分数：2.00）A.B.
10、C.D. 解析：13.在闭区间a，b上，设函数 f(x)为单调递增的，则 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：14.极限 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：15.设函数 f(x)=x3+x，则 f(x)dx 的值等于_A0B8CD （分数：2.00）A. B.C.D.解析：16.arcsin xdx 等于_ Aarcsin x B C0 Darcsin b-arcsin a （分数：2.00）A.B.C. D.解析：17.下列广义积分收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：18.下列广义积分收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D
11、. 解析：二、B填空题/B(总题数：20，分数：40.00)19.设 3x3为 f(x)的一个原函数，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：9x 2）解析：20.不定积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：21.若f(x)dx=arctan x+C，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：22.x 2e2x3dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：23.设 f(x)=e-x，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：24.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确
12、答案：arcsin ln x+C）解析：25.f(x)f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：26.e -xcos(e-x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-sin e -x+C）解析：27.曲线 y=3x2上点(1，3)处的切线方程是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：y=6x-3）解析：28.sin xcos xdx=d 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：29.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：arctan x）解析：30.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解
13、析：31.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：tan x(1-2x)）解析：32.定积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：33.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：34.设 f(x)在区间-a，a上连续，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：由于 f(-x)-f(-(-x)=f(-x)-f(x)=-f(x)-f(-x)，可知 x2f(x)-f(-x)为奇函数，由奇函数在对称区间上积分的性质可知原式=035.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：e）解析：*，可知 b(ln b-1)=0，可知 l
14、n b-1=0，即 b=e(注意：由上式可得 b=0，但由于 ln b 此时无意义，故应舍掉)36.广义积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*37.设 ，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：令 t=2x 即可38.设 有极值，则当 x= 1 时， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：三、B解答题/B(总题数：12，分数：24.00)39.设 f(x)=x+ln x，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(*)解析：40.计算 （分数：2.00）_正确答案：(*)解析：41.计算 （分数：2.00）_正确答案：(* *)解
15、析：42.计算 （分数：2.00）_正确答案：(*)解析：43.计算 （分数：2.00）_正确答案：(*)解析：44.计算xsin(x 2+1)dx（分数：2.00）_正确答案：(*)解析：45.计算 （分数：2.00）_正确答案：(令*，则 x=t2，dx=2tdt*)解析：46.计算 （分数：2.00）_正确答案：(令 x=sec t，则 dx=sec ttan tdt，于是 *)解析：47.计算xcos 2x dx（分数：2.00）_正确答案：(令 u=x，=cos 2x， *)解析：48.计算x 2ln xdx（分数：2.00）_正确答案：(令 u=ln x，=x 2*)解析：49.计算xtan 2xdx（分数：2.00）_正确答案：(*)解析：50.设 F(x)为 e-x2的原函数，求 （分数：2.00）_正确答案：(由于 F(x)=e-x2，*，其中*，因此*)解析：
