1、专升本高等数学(一)-一元函数微分学(二)及答案解析(总分:70.02,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:5,分数:10.00)1.设函数 f(x)在 x=x0处可导,且 f(x0)=2,则极限 =_A B2 C- (分数:2.00)A.B.C.D.2.设 f(0)=0,且 f(0)存在,则 =_ Af(x) Bf(0) Cf(0) D (分数:2.00)A.B.C.D.3.设 f(x)在 x0处不连续,则_Af(x 0)必存在 Bf(x 0)必不存在C f(x)必存在 D (分数:2.00)A.B.C.D.4.设函数 f(x)= ,则 f(x)等于_ A-2 B-2x C2 D
2、2x (分数:2.00)A.B.C.D.5.椭圆 x2+2y2=27 上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为_A-1 B C (分数:2.00)A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数:10,分数:20.00)6.设 (分数:2.00)填空项 1:_7.设函数 f(x)在 x=2 处可导,且 f(2)=1,则极限 (分数:2.00)填空项 1:_8.设曲线 y=x2-3x+4 在点 M 处的切线斜率为-1,则点 M 的坐标为 1(分数:2.00)填空项 1:_9.y= ,则 (分数:2.00)填空项 1:_10.设 y=xe+ex+lnx+ee,则 y= 1(分数:2.00)填空项 1:_11
3、.设 y=x22x+ (分数:2.00)填空项 1:_12.设 f(x)=ln(1+x2),则 f“(-1)= 1(分数:2.00)填空项 1:_13.设 f(x)=sinx+lnx,则 f“(1)= 1(分数:2.00)填空项 1:_14.设 y=esinx,则 dy= 1(分数:2.00)填空项 1:_15.设 y= (分数:2.00)填空项 1:_三、B解答题/B(总题数:4,分数:40.00)求下列由参数方程所确定的函数的导数(分数:8.01)(1).设 ,求 (分数:2.67)_(2).设 y=f(x)由参数方程 x=cost,y=sint-tcost 确定,求 (分数:2.67)_
4、(3).设 x= ,y= ,求 (分数:2.67)_求下列隐函数的导数(分数:8.01)(1).设由方程 xy2-exy+2=0 确定的隐函数 y=f(x),求 (分数:2.67)_(2).设 y=f(x)由方程 y3=x+arccos(xy)确定,求 (分数:2.67)_(3).设 y=f(x)由方程 exy+ylnx-cos2x=0 确定,求 (分数:2.67)_用对数求导法求下列函数的导数(分数:12.00)(1).设 y=xsinx,求 y(分数:3.00)_(2).设函数 y= (分数:3.00)_(3).设函数 y=arcsinx+xarctanx,求 y(分数:3.00)_(4)
5、.设函数 (分数:3.00)_求下列函数的高阶导数(分数:12.00)(1).设函数 y=ln(1+x2),求 y“(分数:3.00)_(2).设函数 y=(1+x2)arctanx,求 y“(分数:3.00)_(3).设 f(x)= (分数:3.00)_(4).设函数 y=ln(1+x),求 y(n)(分数:3.00)_专升本高等数学(一)-一元函数微分学(二)答案解析(总分:70.02,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:5,分数:10.00)1.设函数 f(x)在 x=x0处可导,且 f(x0)=2,则极限 =_A B2 C- (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:2.设
6、 f(0)=0,且 f(0)存在,则 =_ Af(x) Bf(0) Cf(0) D (分数:2.00)A.B. C.D.解析:3.设 f(x)在 x0处不连续,则_Af(x 0)必存在 Bf(x 0)必不存在C f(x)必存在 D (分数:2.00)A.B. C.D.解析:4.设函数 f(x)= ,则 f(x)等于_ A-2 B-2x C2 D2x (分数:2.00)A.B. C.D.解析:5.椭圆 x2+2y2=27 上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为_A-1 B C (分数:2.00)A.B. C.D.解析:二、B填空题/B(总题数:10,分数:20.00)6.设 (分数:2.00)填
7、空项 1:_ (正确答案:*)解析:7.设函数 f(x)在 x=2 处可导,且 f(2)=1,则极限 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:1)解析:8.设曲线 y=x2-3x+4 在点 M 处的切线斜率为-1,则点 M 的坐标为 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:(1,2))解析:9.y= ,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:10.设 y=xe+ex+lnx+ee,则 y= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:11.设 y=x22x+ (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:2x2 x+x22xln2)解析:12.设
8、 f(x)=ln(1+x2),则 f“(-1)= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:13.设 f(x)=sinx+lnx,则 f“(1)= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:-(1+sin1))解析:14.设 y=esinx,则 dy= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:e sinxcosxdx)解析:15.设 y= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:三、B解答题/B(总题数:4,分数:40.00)求下列由参数方程所确定的函数的导数(分数:8.01)(1).设 ,求 (分数:2.67)_正确答案:(*)解析:(2).设
9、y=f(x)由参数方程 x=cost,y=sint-tcost 确定,求 (分数:2.67)_正确答案:(*)解析:(3).设 x= ,y= ,求 (分数:2.67)_正确答案:(*)解析:求下列隐函数的导数(分数:8.01)(1).设由方程 xy2-exy+2=0 确定的隐函数 y=f(x),求 (分数:2.67)_正确答案:(*)解析:(2).设 y=f(x)由方程 y3=x+arccos(xy)确定,求 (分数:2.67)_正确答案:(*)解析:(3).设 y=f(x)由方程 exy+ylnx-cos2x=0 确定,求 (分数:2.67)_正确答案:(*)解析:用对数求导法求下列函数的导
10、数(分数:12.00)(1).设 y=xsinx,求 y(分数:3.00)_正确答案:(*)解析:(2).设函数 y= (分数:3.00)_正确答案:(*)解析:(3).设函数 y=arcsinx+xarctanx,求 y(分数:3.00)_正确答案:(*)解析:(4).设函数 (分数:3.00)_正确答案:(函数 f(x)在点 x=0 处可导,则它在 x=0 处必定连续由于f(0)=e0=1,f(0-0)=*,f(0+0)=*,由函数的点连续的定义可知,f(0-0)=f(0+0)=f(0),可得 a=1又函数 f(x)在点 x=0 处可导,则函数 f(x)在点 x=0 处的左导数 f-(x0)和右导数 f+(x0)都存在且相等,由于*因为 f-(x0)=f+(x0),于是可得 b=1)解析:求下列函数的高阶导数(分数:12.00)(1).设函数 y=ln(1+x2),求 y“(分数:3.00)_正确答案:(*)解析:(2).设函数 y=(1+x2)arctanx,求 y“(分数:3.00)_正确答案:(*)解析:(3).设 f(x)= (分数:3.00)_正确答案:(f“(x)=*)解析:(4).设函数 y=ln(1+x),求 y(n)(分数:3.00)_正确答案:(*)解析: