1、专升本高等数学(一)-9 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，sin xcos x 与 x 比较是( )。（分数：4.00）A.等价无穷小量B.同阶无穷小量但不是等价无穷小量C.高阶无穷小量D.低阶无穷小量2.下列等式成立的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设正项级数 收敛，则下列级数必定收敛的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.4.若 （分数：4.00）A.2xe2xB.2x2e2xC.2x(1+x)e2xD.4xe2x5.微分方程 y“-7y+12y=0 的通解是( )。（分数：
2、4.00）A.y=Ce3xB.y=Ce4xC.y=e3x(C1cos 4x+C2sin 4x)D.y=C1e3x+C2e4x6.下列各点在球面(x-1) 2+y2+(x-1)2=1 上的是( )。（分数：4.00）A.(1，0，1)B.(2，0，2)C.(1，1，1)D.(1，1，2)7.若 y=ax(a0 且 a1)，则 y(n)(0)等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f(0)=0 且极限 存在，则 （分数：4.00）A.f(0)B.f(x)C.f(x)D.f(0)9.曲线 y=x3-1 在点(-2，-9)处的切线的斜率等于( )。（分数：4.00）A.-9B.7C.-1
3、2D.1210.设 z=2x2+3xy-y2，则 （分数：4.00）A.4B.3C.2D.-2二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_12.设 y=ln(2+e2x)，则 dy= 1。（分数：4.00）填空项 1:_13. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_15. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_16.若 f(1)=f(1)=1，则极限 （分数：4.00）填空项 1:_17.z=x2+y3-3xy 的驻点是 1。（分数：4.00）填空项 1:_18.设区域 D 是由 y=x，y=2x，y
4、=1 所围成的区域，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.过点(1，3)且在(x，y)处的切线斜率为 2x 的曲线方程是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=ln(1+x)，求 （分数：8.00）_22.计算 （分数：8.00）_23.设 ex+x=ey+y，求 （分数：8.00）_24.设 z=f(x，y)由方程 xyz+exyz+x2+y2=0 所确定，求 （分数：8.00）_25.求微分方程 y“-12y+36y=0 满足初始条件 y|x=0=1，y| x=0=0 的特
5、解。（分数：8.00）_26.若 （分数：10.00）_27.设有一长为 200 m 的铁栅栏，要用它围成一矩形的场地，试判定矩形的长与宽各取多少时，能使所围成的矩形面积 S 最大?（分数：10.00）_28.设函数 f(x)在0，1上连续，证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-9 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，sin xcos x 与 x 比较是( )。（分数：4.00）A.等价无穷小量 B.同阶无穷小量但不是等价无穷小量C.高阶无穷小量D.低阶无穷小量解析：2.下列等式成立的是( )。
6、（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.设正项级数 收敛，则下列级数必定收敛的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：4.若 （分数：4.00）A.2xe2xB.2x2e2xC.2x(1+x)e2x D.4xe2x解析：5.微分方程 y“-7y+12y=0 的通解是( )。（分数：4.00）A.y=Ce3xB.y=Ce4xC.y=e3x(C1cos 4x+C2sin 4x)D.y=C1e3x+C2e4x 解析：6.下列各点在球面(x-1) 2+y2+(x-1)2=1 上的是( )。（分数：4.00）A.(1，0，1)B.(2，0，2)C.(1，1，1) D.(1，1，2)解
7、析：7.若 y=ax(a0 且 a1)，则 y(n)(0)等于( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：8.设 f(0)=0 且极限 存在，则 （分数：4.00）A.f(0)B.f(x)C.f(x)D.f(0) 解析：9.曲线 y=x3-1 在点(-2，-9)处的切线的斜率等于( )。（分数：4.00）A.-9B.7C.-12D.12 解析：10.设 z=2x2+3xy-y2，则 （分数：4.00）A.4 B.3C.2D.-2解析：二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.设 y=ln(2+e2x)，则
8、dy= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2(1+4x 2)）解析：14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-1，-2)）解析：15. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：16.若 f(1)=f(1)=1，则极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17.z=x2+y3-3xy 的驻点是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(0，0)和(1，1)）解析：18.设区域 D 是由 y=x，y=2x，y=1 所围成的区域，则二重积分 （
9、分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：20.过点(1，3)且在(x，y)处的切线斜率为 2x 的曲线方程是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=x 2+2）解析：三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=ln(1+x)，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 ，则 23.设 ex+x=ey+y，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.设 z=f(x，y)由方程 xyz+exyz+x2+y2=0 所确定，
10、求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.求微分方程 y“-12y+36y=0 满足初始条件 y|x=0=1，y| x=0=0 的特解。（分数：8.00）_正确答案：()解析：y=(1-6x)e 6x。26.若 （分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 ，所以有 1+a+b=0，由洛比达法则得 即 2+a=5，所以 a=-7，b=6。27.设有一长为 200 m 的铁栅栏，要用它围成一矩形的场地，试判定矩形的长与宽各取多少时，能使所围成的矩形面积 S 最大?（分数：10.00）_正确答案：()解析：设矩形的长为 x m，宽为 y m，则 2x+2y=200，即 x+y=100，由题意可知，所给问题为求 S=xy 在条件 x+y=100 下的条件极值问题。先构造拉格朗日函数F(x，y，)=xy+(x+y-100)，解方程组28.设函数 f(x)在0，1上连续，证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：根据要证明等式的左端可知积分区域为(x，y)|0x1，x 2y1，所以
