1、专升本高等数学(一)-9 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:10,分数:40.00)1.当 x0 时,sin xcos x 与 x 比较是( )。(分数:4.00)A.等价无穷小量B.同阶无穷小量但不是等价无穷小量C.高阶无穷小量D.低阶无穷小量2.下列等式成立的是( )。 (分数:4.00)A.B.C.D.3.设正项级数 收敛,则下列级数必定收敛的是( )。 (分数:4.00)A.B.C.D.4.若 (分数:4.00)A.2xe2xB.2x2e2xC.2x(1+x)e2xD.4xe2x5.微分方程 y“-7y+12y=0 的通解是( )。(分数:
2、4.00)A.y=Ce3xB.y=Ce4xC.y=e3x(C1cos 4x+C2sin 4x)D.y=C1e3x+C2e4x6.下列各点在球面(x-1) 2+y2+(x-1)2=1 上的是( )。(分数:4.00)A.(1,0,1)B.(2,0,2)C.(1,1,1)D.(1,1,2)7.若 y=ax(a0 且 a1),则 y(n)(0)等于( )。(分数:4.00)A.B.C.D.8.设 f(0)=0 且极限 存在,则 (分数:4.00)A.f(0)B.f(x)C.f(x)D.f(0)9.曲线 y=x3-1 在点(-2,-9)处的切线的斜率等于( )。(分数:4.00)A.-9B.7C.-1
3、2D.1210.设 z=2x2+3xy-y2,则 (分数:4.00)A.4B.3C.2D.-2二、B填空题/B(总题数:10,分数:40.00)11.极限 (分数:4.00)填空项 1:_12.设 y=ln(2+e2x),则 dy= 1。(分数:4.00)填空项 1:_13. 1。 (分数:4.00)填空项 1:_14.函数 (分数:4.00)填空项 1:_15. 1。 (分数:4.00)填空项 1:_16.若 f(1)=f(1)=1,则极限 (分数:4.00)填空项 1:_17.z=x2+y3-3xy 的驻点是 1。(分数:4.00)填空项 1:_18.设区域 D 是由 y=x,y=2x,y
4、=1 所围成的区域,则二重积分 (分数:4.00)填空项 1:_19.幂级数 (分数:4.00)填空项 1:_20.过点(1,3)且在(x,y)处的切线斜率为 2x 的曲线方程是 1。(分数:4.00)填空项 1:_三、B解答题/B(总题数:8,分数:70.00)21.设 y=ln(1+x),求 (分数:8.00)_22.计算 (分数:8.00)_23.设 ex+x=ey+y,求 (分数:8.00)_24.设 z=f(x,y)由方程 xyz+exyz+x2+y2=0 所确定,求 (分数:8.00)_25.求微分方程 y“-12y+36y=0 满足初始条件 y|x=0=1,y| x=0=0 的特
5、解。(分数:8.00)_26.若 (分数:10.00)_27.设有一长为 200 m 的铁栅栏,要用它围成一矩形的场地,试判定矩形的长与宽各取多少时,能使所围成的矩形面积 S 最大?(分数:10.00)_28.设函数 f(x)在0,1上连续,证明: (分数:10.00)_专升本高等数学(一)-9 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:10,分数:40.00)1.当 x0 时,sin xcos x 与 x 比较是( )。(分数:4.00)A.等价无穷小量 B.同阶无穷小量但不是等价无穷小量C.高阶无穷小量D.低阶无穷小量解析:2.下列等式成立的是( )。
6、(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:3.设正项级数 收敛,则下列级数必定收敛的是( )。 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:4.若 (分数:4.00)A.2xe2xB.2x2e2xC.2x(1+x)e2x D.4xe2x解析:5.微分方程 y“-7y+12y=0 的通解是( )。(分数:4.00)A.y=Ce3xB.y=Ce4xC.y=e3x(C1cos 4x+C2sin 4x)D.y=C1e3x+C2e4x 解析:6.下列各点在球面(x-1) 2+y2+(x-1)2=1 上的是( )。(分数:4.00)A.(1,0,1)B.(2,0,2)C.(1,1,1) D.(1,1,2)解
7、析:7.若 y=ax(a0 且 a1),则 y(n)(0)等于( )。(分数:4.00)A. B.C.D.解析:8.设 f(0)=0 且极限 存在,则 (分数:4.00)A.f(0)B.f(x)C.f(x)D.f(0) 解析:9.曲线 y=x3-1 在点(-2,-9)处的切线的斜率等于( )。(分数:4.00)A.-9B.7C.-12D.12 解析:10.设 z=2x2+3xy-y2,则 (分数:4.00)A.4 B.3C.2D.-2解析:二、B填空题/B(总题数:10,分数:40.00)11.极限 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:12.设 y=ln(2+e2x),则
8、dy= 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:13. 1。 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:2(1+4x 2))解析:14.函数 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:(-1,-2))解析:15. 1。 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:16.若 f(1)=f(1)=1,则极限 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:17.z=x2+y3-3xy 的驻点是 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:(0,0)和(1,1))解析:18.设区域 D 是由 y=x,y=2x,y=1 所围成的区域,则二重积分 (
9、分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:19.幂级数 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:2)解析:20.过点(1,3)且在(x,y)处的切线斜率为 2x 的曲线方程是 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:y=x 2+2)解析:三、B解答题/B(总题数:8,分数:70.00)21.设 y=ln(1+x),求 (分数:8.00)_正确答案:()解析:22.计算 (分数:8.00)_正确答案:()解析:令 ,则 23.设 ex+x=ey+y,求 (分数:8.00)_正确答案:()解析:24.设 z=f(x,y)由方程 xyz+exyz+x2+y2=0 所确定,
10、求 (分数:8.00)_正确答案:()解析:25.求微分方程 y“-12y+36y=0 满足初始条件 y|x=0=1,y| x=0=0 的特解。(分数:8.00)_正确答案:()解析:y=(1-6x)e 6x。26.若 (分数:10.00)_正确答案:()解析:因为 ,所以有 1+a+b=0,由洛比达法则得 即 2+a=5,所以 a=-7,b=6。27.设有一长为 200 m 的铁栅栏,要用它围成一矩形的场地,试判定矩形的长与宽各取多少时,能使所围成的矩形面积 S 最大?(分数:10.00)_正确答案:()解析:设矩形的长为 x m,宽为 y m,则 2x+2y=200,即 x+y=100,由题意可知,所给问题为求 S=xy 在条件 x+y=100 下的条件极值问题。先构造拉格朗日函数F(x,y,)=xy+(x+y-100),解方程组28.设函数 f(x)在0,1上连续,证明: (分数:10.00)_正确答案:()解析:根据要证明等式的左端可知积分区域为(x,y)|0x1,x 2y1,所以