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    【学历类职业资格】专升本高等数学(一)-75及答案解析.doc

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    【学历类职业资格】专升本高等数学(一)-75及答案解析.doc

    1、专升本高等数学(一)-75 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1. (分数:4.00)A.B.C.D.2.设 f(x)在点 x0的某邻域内有定义,且 ( )(分数:4.00)A.B.C.D.3. ( )(分数:4.00)A.B.C.D.4.设 f(x)有连续导函数,则 ( )(分数:4.00)A.B.C.D.5.设 f(x)为区间a,b上的连续函数,则曲线 y=f(x)与直线 x=a,x=b,y=0 所围成的封闭图形的面积为( )(分数:4.00)A.B.C.D.6.二元函数 ( )(分数:4.00)A.B.C.D.7.设区域 D

    2、为 (分数:4.00)A.B.C.D.8.方程 X=z2表示的二次曲面是( )A球面 B椭圆抛物面C柱面 D圆锥面(分数:4.00)A.B.C.D.9. (分数:4.00)A.B.C.D.10.用待定系数法求微分方程 (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)填空项 1:_12.设 y=e3x,则 y= 1.(分数:4.00)填空项 1:_13.曲线 y=x3+2x+3的拐点坐标是_(分数:4.00)填空项 1:_14.函数 f(x)=X2在-1,1上满足罗尔定理的 _.(分数:4.00)填空项 1:_15.设函数 f(x)有一阶连

    3、续导数,则 (分数:4.00)填空项 1:_16.若 (分数:4.00)填空项 1:_17. (分数:4.00)填空项 1:_18. (分数:4.00)填空项 1:_19.幂级数 (分数:4.00)填空项 1:_20.微分方程 y=ex的通解是_.(分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.设 ex-ey=siny,求 y.(分数:8.00)_22. (分数:8.00)_23.设 y=xsinx,求 y.(分数:8.00)_24.交换二次积分 (分数:8.00)_25.将函数 f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数,并指出收敛区间(分数:8.00)_26.

    4、求曲线 y=sinx、y=cosx、直线 x=0在第一象限所围图形的面积 A及该图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx(分数:10.00)_27.求微分方程 y+9y=0的通解(分数:10.00)_28.判定 y=x-sinx在0,2上的单调性(分数:10.00)_专升本高等数学(一)-75 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 2.设 f(x)在点 x0的某邻域内有定义,且 ( )(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 -2f(x0),因此3. ( )(分数:4.00)

    5、A.B.C.D. 解析:解析 由于 f(x)=e-2x,因此 f(x)=e-2x(-2x)=-2e-2x,所以选 D4.设 f(x)有连续导函数,则 ( )(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 本题考核的是不定积分的性质:“先求导后积分作用抵消”,由于 f(2x)是对 2x求导,而5.设 f(x)为区间a,b上的连续函数,则曲线 y=f(x)与直线 x=a,x=b,y=0 所围成的封闭图形的面积为( )(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 由定积分的几何意义知应选 B6.二元函数 ( )(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 7.设区域 D为 (分数:4.00)A.

    6、 B.C.D.解析:解析 由二重积分的性质可知8.方程 X=z2表示的二次曲面是( )A球面 B椭圆抛物面C柱面 D圆锥面(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 方程 x=22中缺少坐标 y,是以 xOy坐标面上的抛物线 x=z2为准线,平行于 y轴的直线为母线的抛物柱面,所以选 C9. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 因为 收敛,由级数绝对收敛的性质可知10.用待定系数法求微分方程 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 y-y=0 的特征方程是 r2-1=0,特征根为 r1=1,r 2=-1y“-y=xex中自由项 f(x)=xex,a=1 是特征单根,应设

    7、 y*=x(ax+b)ex=(ax2+bx)ex所以选 A二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:2)解析:解析 由题设条件,分子与分母都为二次整式,系数之比为 2,故 a=212.设 y=e3x,则 y= 1.(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:3e 3x)解析:解析 由于 y=e3x,则 y=(e3x)=e3x(3x)=3e3x13.曲线 y=x3+2x+3的拐点坐标是_(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:(0,3))解析:解析 由于 y=x3+2x+3,y=3x 2+2,y=6x,令 y“=0,得 x=0当 x

    8、0 时,y0;当 x0 时,y0.又由函数表达式可知,当 x=0时,y=3因此,点(0,3)为曲线的拐点14.函数 f(x)=X2在-1,1上满足罗尔定理的 _.(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:解析 f(x)=2x令 f(x)=0,由 2x=0得15.设函数 f(x)有一阶连续导数,则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:f(x)+C)解析:解析 16.若 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:6e 3x)解析:解析 由题设两端求导:f(x)=6e 3x17. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 18. (分数:4.00)填空

    9、项 1:_ (正确答案:3x 2siny)解析:解析 将 y看做常量,则19.幂级数 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:1)解析:解析 20.微分方程 y=ex的通解是_.(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:y=e x+C)解析:解析 y=e x,分离变量,得 dy=exdx两边积分得 y=ex+C,此即为通解三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.设 ex-ey=siny,求 y.(分数:8.00)_正确答案:(对 ex-ey=siny两边求导,得ex-eyy=(cosy)y,(ey+cosy)y=ex,)解析:22. (分数:8.00)_正确答案:( )解析:

    10、23.设 y=xsinx,求 y.(分数:8.00)_正确答案:(因为 y=xsinx,则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+xcosx)解析:24.交换二次积分 (分数:8.00)_正确答案:(由题设知 中积分区域的图形应满足 1xe,0ylnx,因此积分区域的图形见右图中阴影部分由 y=lnx,有 x=ey所以 )解析:25.将函数 f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数,并指出收敛区间(分数:8.00)_正确答案:(f(x)=lnx=ln1+(x-1).)解析:26.求曲线 y=sinx、y=cosx、直线 x=0在第一象限所围图形的面积 A及该图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx(分数:10.00)_正确答案:(平面图形见下图中阴影部分解得两曲线交点的 x坐标为)解析:27.求微分方程 y+9y=0的通解(分数:10.00)_正确答案:(y“+9y=0 的特征方程为 r2+9=0,特征值为 )解析:28.判定 y=x-sinx在0,2上的单调性(分数:10.00)_正确答案:(因为在0,2内,y=1-cosx0,可知在0,2上 y=x-sinx单调增加)解析:


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