1、专升本高等数学(一)-70 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，x 是 ln(1+x2)的( )A高阶无穷小 B同阶但不等价无穷小C等价无穷小 D低阶无穷小（分数：4.00）A.B.C.D.2.设 y=2-cosx，则 y=( )A1-sinx B1+sinxC-sinx Dsinx（分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.若 f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是( )（分数：4.00）A
2、.B.C.D.7.方程 x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )A椭圆面 B圆锥面C旋转抛物面 D柱面（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.设区域 D=(x，y)|-1x1，-2y2，则 （分数：4.00）A.B.C.D.10.设 z=x2+y2-2x+4y+5， （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 f(x)=1+cos2x，则 f(1)= 1.（分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14.如果曲线 （分数：4.00）填空项 1:_
3、15. （分数：4.00）填空项 1:_16.设 z=ln(x2+y)，则全微分 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_17.曲线 y=1-x-x3的拐点是_（分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19. （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y=2的通解为 1（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=ln(1+x2)，求 dy.（分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.设 y=e-3x+x3，求 y（分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.将函数 （分数：8.00）_26. （分
4、数：10.00）_27.求由曲线 （分数：10.00）_28.设 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-70 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，x 是 ln(1+x2)的( )A高阶无穷小 B同阶但不等价无穷小C等价无穷小 D低阶无穷小（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 2.设 y=2-cosx，则 y=( )A1-sinx B1+sinxC-sinx Dsinx（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 y=2-cosx，则 y=2-(cosx)=sinx因此选 D.3. （分数：4.00）
5、A.B.C.D. 解析：解析 4. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 5. ( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 的原函数，因此 6.若 f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 若设 F(x)=f(x)，由不定积分定义知，7.方程 x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )A椭圆面 B圆锥面C旋转抛物面 D柱面（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由二次曲面的方程可知应选 C8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由级数收敛的定义可知应选 B9.设区域 D=(x，y)|-1x1，-
6、2y2，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 积分区域关于 y轴对称，被积函数 xy为 x的奇函数，可知，应选 A.或者直接计算 10.设 z=x2+y2-2x+4y+5， （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 z=x 2+y2-2x+4y+5，二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 f(x)=1+cos2x，则 f(1)= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2sin2）解析：解析 f(x)=1+cos2x，f(x)=-2sin2x，f(1)=-2sin212. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 由 e3k=e
7、2，13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 14.如果曲线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 因为15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 因为16.设 z=ln(x2+y)，则全微分 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 17.曲线 y=1-x-x3的拐点是_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(0，1)）解析：解析 y=1-x-x 3，则 y=-1-3x2，y=-6x令 y=0得 x=0当 x0 时，y0；x0 时，y0当 x=0时，y=1因此曲线的拐点为(0，1
8、).18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 19. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-2，2)）解析：解析 20.微分方程 y=2的通解为 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=2x+C）解析：解析 分离变量 dy=2dx，两端积分dy=2dx，即 y=2x+C三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=ln(1+x2)，求 dy.（分数：8.00）_正确答案：(或利用微分公式 )解析：22. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：23.设 y=e-3x+x3，求 y（分数：8.00）_正确答案：(y=e -3x+x3y=(e-3x)+(x3)=e-3x(-3x)+3x2=-3e-3x+3x2)解析：24. （分数：8.00）_正确答案：(令 F(x，y，z)=x 2+1-xyzFx=-yz，F y=-xz，F z=2z-xy.)解析：25.将函数 （分数：8.00）_正确答案：( )解析：26. （分数：10.00）_正确答案：()解析：27.求由曲线 （分数：10.00）_正确答案：(平面图形见下图中阴影部分)解析：28.设 （分数：10.00）_正确答案：(则 y=(x-1)e x令 y=0，得唯一驻点 x=1.当 x1 时，y0；x1 时，y0因此点 x=1为 y的极小值点极小值为)解析：
