1、专升本高等数学(一)-6 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.下列方程中表示椭球面的是( )。（分数：4.00）A.x2+y2=z2=1B.x2-y2=0C.D.x2+y2=z22.设 （分数：4.00）A.2a2xB.a2xIn aC.2xa2x-1D.2a2xln a3.等于( )。 （分数：4.00）A.arctan xB.C.0D.arctan barctan a4.若 存在， 不存在，则( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 y=f(x)在点 x0的某邻域内可导，且 f(x0)=0，则点 x0一定是(
2、 )。（分数：4.00）A.极大值点B.极小值点C.驻点D.拐点6.函数 y=f(x)在点 x0处可导是函数 f(x)在点 x0处连续的( )。（分数：4.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件7.下列级数中绝对收敛的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f(x)在 x=x0处可导，且 （分数：4.00）A.4B.-4C.2D.-29.微分方程 y“+2y+y=0的通解为( )。（分数：4.00）A.y=(C1+C2x)exB.y=(C1+C2x)e-xC.y=(C1+C2)e-xD.y=(C1+C2)ex10.极限 （分数：4.00）A.aB.
3、1C.a2D.0二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_12. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 y=x2+xsin （分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 y=tan(1-2x2)，则 y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_15.积分 （分数：4.00）填空项 1:_16.若积分 ，则积分 （分数：4.00）填空项 1:_17.过原点且垂直于 Y轴的平面方程为 1。（分数：4.00）填空项 1:_18.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_19.设二元函数 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.设区
4、域 D是由 x轴，y 轴以及直线 x+y=1围成的三角形区域，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=f(x)是由方程组 （分数：8.00）_22.设 y=arctan(1+x2)，求 f(1)。（分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.设 z=f(x，y)是由方程 所确定，求 （分数：8.00）_25.求微分方程 y“-y-6y=xex的通解。（分数：8.00）_26.计算 （分数：10.00）_27.证明： （分数：10.00）_28.证明：当 x0 时，xarctan x。（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-
5、6 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.下列方程中表示椭球面的是( )。（分数：4.00）A.x2+y2=z2=1B.x2-y2=0C. D.x2+y2=z2解析：2.设 （分数：4.00）A.2a2xB.a2xIn aC.2xa2x-1D.2a2xln a 解析：3.等于( )。 （分数：4.00）A.arctan xB.C.0 D.arctan barctan a解析：4.若 存在， 不存在，则( )。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：5.设 y=f(x)在点 x0的某邻域内可导，且 f(x0)=0，则点 x0
6、一定是( )。（分数：4.00）A.极大值点B.极小值点C.驻点 D.拐点解析：6.函数 y=f(x)在点 x0处可导是函数 f(x)在点 x0处连续的( )。（分数：4.00）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件解析：7.下列级数中绝对收敛的是( )。 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：8.设 f(x)在 x=x0处可导，且 （分数：4.00）A.4B.-4C.2D.-2 解析：9.微分方程 y“+2y+y=0的通解为( )。（分数：4.00）A.y=(C1+C2x)exB.y=(C1+C2x)e-x C.y=(C1+C2)e-xD.y=(C1+C2)e
7、x解析：10.极限 （分数：4.00）A.aB.1C.a2D.0 解析：二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.设函数 y=x2+xsin （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2x+sin x+xcos x）解析：14.设函数 y=tan(1-2x2)，则 y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：xe x+C）解析：16.若积分 ，则积分 （分数：
8、4.00）填空项 1:_ （正确答案：F(ln x)+C）解析：17.过原点且垂直于 Y轴的平面方程为 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=0）解析：18.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：19.设二元函数 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：20.设区域 D是由 x轴，y 轴以及直线 x+y=1围成的三角形区域，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=f(x)是由方程组 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.设 y=arctan
9、(1+x2)，求 f(1)。（分数：8.00）_正确答案：()解析：因为 ，所以。23.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 提示 利用分部积分法。24.设 z=f(x，y)是由方程 所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.求微分方程 y“-y-6y=xex的通解。（分数：8.00）_正确答案：()解析：26.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：先对 x积分，再对 y积分得 27.证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：令 u=1-x，则 du=-dx；当 x=0时，u=1；当 x=l时，u=0。因此 28.证明：当 x0 时，xarctan x。（分数：10.00）_正确答案：()解析：令 f(x)=x-arctan x，则
