1、专升本高等数学(一)-68 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.设 y=3-x，则 y=( )A-3 -xln3 B3 -xlnxC-3 -x-1 D3 -x-1（分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数，(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则 f(x)在(0，1)内( )A单调减少 B单调增加C为常量 D不为常量，也不单调（分数：4.00）A.B.C.D.4.函数 f(x)=5x 在区间-1，1上的最大值是( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 y=f(x)为可导函数，
2、则当x0 时，y-dy 为x 的( )A高阶无穷小 B等价无穷小C同阶但不等价无穷小 D低阶无穷小（分数：4.00）A.B.C.D.6.sin2xdx=( ) （分数：4.00）A.B.C.D.7.在空间直角坐标系中，方程 x2+z2=z 的图形是( )A圆柱面 B圆C抛物线 D旋转抛物面（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.对于微分方程 y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解 y*时，下列特解设法正确的是( )Ay *=(Ax+B)ex By *=x(Ax+B)exCy *=Ax3ex Dy *=x2(Ax+B)ex（分数：4.00）A.B.C.
3、D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.设 f(x)为连续函数，且在点 x0可导， （分数：4.00）填空项 1:_13.设 f(x)=xex，则 f(x)= 1（分数：4.00）填空项 1:_14.函数 f(x)=2x2-x+1，在区间-1，2上满足拉格朗日中值定理的 =_（分数：4.00）填空项 1:_15.已知 （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.交换二次积分的积分次序，
4、（分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.设 z=z(x，y)由 ez-xyz=1 所确定，求全微分 dz（分数：8.00）_24.计算tanxdx（分数：8.00）_25.将函数 （分数：8.00）_26.求微分方程 y-y-2y=ex的通解（分数：10.00）_27.求曲线 y=x2、直线 y=2-x 与 x 轴所围成的平面图形的面积 A 及该图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 Vy.（分数：10.00）_28.计算二重积分 （分数：10.00）_专
5、升本高等数学(一)-68 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 2.设 y=3-x，则 y=( )A-3 -xln3 B3 -xlnxC-3 -x-1 D3 -x-1（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 y=3 -x，则 y=3-xln3(-x)=-3-xln3因此选 A.3.设函数，(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则 f(x)在(0，1)内( )A单调减少 B单调增加C为常量 D不为常量，也不单调（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由于 f(x)0
6、，可知 f(x)在(0，1)内单调增加，因此选 B4.函数 f(x)=5x 在区间-1，1上的最大值是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 f(x)=5 x，f(x)=5 xln50，可知 f(x)在-1，1上单调增加，最大值为 f(1)=5，所以选 D.5.设 y=f(x)为可导函数，则当x0 时，y-dy 为x 的( )A高阶无穷小 B等价无穷小C同阶但不等价无穷小 D低阶无穷小（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由微分的定义可知y=dy+o(Ax)，因此当x0 时y-dy=o(x)为x 的高阶无穷小，因此选 A.6.sin2xdx=( ) （分数：4.00）A
7、. B.C.D.解析：解析 7.在空间直角坐标系中，方程 x2+z2=z 的图形是( )A圆柱面 B圆C抛物线 D旋转抛物面（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 方程8. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 z=(x+1) y，求 时，认定 x 为常量，因此 z 为 y 的指数函数9.对于微分方程 y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解 y*时，下列特解设法正确的是( )Ay *=(Ax+B)ex By *=x(Ax+B)exCy *=Ax3ex Dy *=x2(Ax+B)ex（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 特征方程为 r2-2r+1=0，特征根为
8、r=1(二重根)，f(x)=xe x，=1 为特征根，因此原方程特解 y*=x2(Ax+B)ex，因此选 D.10. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 其部分和 Sn=(a2-a1)+(an+1-an)=an+1-a1由题设：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 当 有界，根据无穷小运算性质，12.设 f(x)为连续函数，且在点 x0可导， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 因为 f(x)在点 x0可导，13.设 f(x)=xex，则 f(x)= 1（分数：4.00）填空项 1
9、:_ （正确答案：(1+x)e x）解析：解析 f(x)=xe x，从而 f(x)=xex+x(ex)=ex+xex=(1+x)ex14.函数 f(x)=2x2-x+1，在区间-1，2上满足拉格朗日中值定理的 =_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 15.已知 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：12x）解析：解析 对已知等式两端求导，得f(x)=6x2，所以 f(x)=12x16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e）解析：解析 18. （分数：4.00）填空项 1:_ （
10、正确答案：0）解析：解析 由定积分的对称性知19.交换二次积分的积分次序， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由题设有 0y1，0xy，从而 0x1，xy1，故交换次序后二次积分为20.微分方程 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 该方程是一阶线性方程，其中 ，由通解公三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：(当 x0 时，ln(1+x)x，1-e x-x，)解析：22. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：23.设 z=z(x，y)由 ez-xyz=1 所确定，求全微分 dz（分数：8.00）
11、_正确答案：(设 F(x，y，z)=e z-xyz-1，Fx=-yz，F y=-xz，F z=ez-xy.)解析：24.计算tanxdx（分数：8.00）_正确答案：( )解析：25.将函数 （分数：8.00）_正确答案：( )解析：26.求微分方程 y-y-2y=ex的通解（分数：10.00）_正确答案：(对应的齐次方程为 y-y-2y=0，特征方程 r2-r-2=0，特征根 r1=-1，r 2=2，齐次方程通解为 Y=C1e-x+C2e2x.设原方程特解为 y*=Aex代入原方程可得方程通解为 )解析：27.求曲线 y=x2、直线 y=2-x 与 x 轴所围成的平面图形的面积 A 及该图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 Vy.（分数：10.00）_正确答案：(平面图形见下图)解析：28.计算二重积分 （分数：10.00）_正确答案：(D 的图形见下图阴影部分 此题若将二重积分化为另一次序的二次积分 ，则由于 )解析：
