1、专升本高等数学(一)-65 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 y=cos4x，则 dy=( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 ，其中 f(x)为连续函数，则 F(x)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 x2是 f(x)的一个原函数，则 f(x)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.cos3xdx=( )（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A
2、.B.C.D.9.二次积分 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.微分方程 yy=1的通解为( ) （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14.设 y=cosx，则 y= 1（分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.过点 M0(0，0，0)且与直线 （分数：4.00）填空项 1:_19.设区域 D=(x，y)|-1
3、x1，0y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_20. （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.求微分方程 （分数：8.00）_25.设 z=x2ey，求 dz（分数：8.00）_26.求由曲线 y=lnx过点(e，1)的切线、x 轴及该曲线所围成平面图形 D的面积 A及该图形绕 y轴旋转一周所生成的旋转体的体积 Vy（分数：10.00）_27.设区域 D=(x，y)|x 2+y21，x0，y0，求 （分数：10.00）_28.将 f(x)=e-2x展开为 x的幂级
4、数，并指出其收敛区间，（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-65 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 2. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由于 ，又知 f(x)在点 x=0处连续，因此3. ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 4.设 y=cos4x，则 dy=( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由于 y=cos4x，因此 y=(cos4x)=sin4x(4x)=4sin4xdy=ydx=-4sin4xdx，故选 B5
5、.设 ，其中 f(x)为连续函数，则 F(x)=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 f(x)为连续函数， ，可知6.设 x2是 f(x)的一个原函数，则 f(x)=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由于 x2为 f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知 f(x)=(x2)=2x，故选 A.7.cos3xdx=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 或设 t=3x，则 dt=3dx，8. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 z=yx 2+siny+3，求 时，只需将 x认定为常量，因此9.二次积分 ( )（分数：4.00）A.
6、B.C. D.解析：解析 10.微分方程 yy=1的通解为( ) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由微分方程 yy=1，分离变量 ydy=dx，两端分别积分 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：5）解析：解析 12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：10）解析：解析 由于求极限的表达式为分式，且分母的极限不为零因此13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 14.设 y=cosx，则 y= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-cosx）解析：解析 y=cosx，y
7、=-sinx，y=(-sinx)=-cosx15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3ln|x+4|+C）解析：解析 16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3sin1）解析：解析 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2ye x+x）解析：解析 z=y 2ex+xy+3，求 只需认定 x为常量，则18.过点 M0(0，0，0)且与直线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 所给直线的方向向量为(1，2，-1)所求直线与已给直线平行，则可取所求直线方向向量为(1，2，-1)由于所求直线过原点(0，0，0)，由直线的点向式方程可
8、知19.设区域 D=(x，y)|-1x1，0y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 20. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 所给幂级数为不缺项情形，三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：(解法 1：利用等价无穷小代换当 x0 时，e x-1x，sinxx，可得解法 2：利用洛必达法则)解析：22. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：23.计算 （分数：8.00）_正确答案：( )解析：24.求微分方程 （分数：8.00）_正确答案：(由通解公式可知)解析：25.设 z=x2ey，求 dz（分数：8.00）_正确答案：(z=x 2ey，则 )解析：26.求由曲线 y=lnx过点(e，1)的切线、x 轴及该曲线所围成平面图形 D的面积 A及该图形绕 y轴旋转一周所生成的旋转体的体积 Vy（分数：10.00）_正确答案：(y=lnx， ，则曲线 y=lnx过点(e，1)的切线方程为D的图形见下图阴影部分)解析：27.设区域 D=(x，y)|x 2+y21，x0，y0，求 （分数：10.00）_正确答案：(在极坐标系下，D 可以表示为 ，则)解析：28.将 f(x)=e-2x展开为 x的幂级数，并指出其收敛区间，（分数：10.00）_正确答案：(-x+ )解析：
