1、专升本高等数学(一)-64 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 y=e-2x，则 dy=( )（分数：4.00）A.B.C.D.4. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.5. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 x 是 f(x)的一个原函数，则 f(x)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.7. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 D=(x，y)|x 2+y21，则 (
2、 )（分数：4.00）A.B.C.D.10.微分方程 y+x=0 的通解为( )（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14.设 y=3x，则 y= 1（分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.过点 M0(1，0，-1)且与直线 （分数：4.00）填空项 1:_19.设平面区域 D=(x，y)|-1x2，-2y2，则 （分数
3、：4.00）填空项 1:_20.幂级数 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.设 y=x2ex，求 y（分数：8.00）_23.计算xsinxdx（分数：8.00）_24.求微分方程 y-3y+2y=0 的通解（分数：8.00）_25.设 z=xsiny，求 dz（分数：8.00）_26.求曲线 y=x3+2 过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线 x=1 所围成的平面图形 D 的面积 S（分数：10.00）_27. （分数：10.00）_28.将 f(x)=sin3x 展开为 x 的幂级数，并指出其收敛区间，（分数：10.00
4、）_专升本高等数学(一)-64 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 当 x0 时，sinx 2x 2，因此2. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 f(x)在 x=-1 处连续，3.设 y=e-2x，则 dy=( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 y=e -2x，y=(e -2x)=e-2x(-2x)=-2e-2x，dy=ydx=-2e -2xdx，故选 D4. ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 5. ( )（分数：4.0
5、0）A.B.C. D.解析：解析 由不定积分基本公式可知6.设 x 是 f(x)的一个原函数，则 f(x)=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 x 为 f(x)的一个原函数，由原函数定义可知 f(x)=x=1，故选 C7. ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 8. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 9.设 D=(x，y)|x 2+y21，则 ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由二重积分性质可知10.微分方程 y+x=0 的通解为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 所给方程为可分离变量方程分离变量 dy=-x
6、dx，两端分别积分dy=-xdx，二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -6）解析：解析 12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 所求极限的表达式为分式，分母的极限不为零，因此13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 14.设 y=3x，则 y= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3 xln23）解析：解析 y=3 x，则 y=3xln3，y=(3 xln3)=ln3(3x)=ln33xln3=3xln2315. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：
7、*）解析：解析 16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3x 2y）解析：解析 z=x 3y+cosy+5，求 时，认定 y 为常量，18.过点 M0(1，0，-1)且与直线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x+2y-z-2=0）解析：解析 所求平面与已知直线垂直，则平面的法线向量 n 必定与直线的方向向量 s=(1，2，-1)平行可取 n=s=(1，2，-1)又平面过点(1，0，-1)由平面的点法式方程可知所求平面方程为(x-1)+2(y-0)-z-(-1)=0，即 x+2y-z-2=0.19.
8、设平面区域 D=(x，y)|-1x2，-2y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 20.幂级数 （分数：4.00）解析：解析 所给幂级数为不缺项情形三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：22.设 y=x2ex，求 y（分数：8.00）_正确答案：(y=(x 2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=ex(x2+2x).)解析：23.计算xsinxdx（分数：8.00）_正确答案：(xsinxdx=x(-cosx)-(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C.)解析：24.求微分方程 y-3y+2y=0
9、的通解（分数：8.00）_正确答案：(y-3y+2y=0，特征方程为 r 2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0特征根为 r 1=1，r 2=2方程的通解为 y=C 1ex+C2e2x)解析：25.设 z=xsiny，求 dz（分数：8.00）_正确答案：( )解析：26.求曲线 y=x3+2 过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线 x=1 所围成的平面图形 D 的面积 S（分数：10.00）_正确答案：(曲线 y=x3+2 过点(0，2)的切线方程为D 的平面图形见下图阴影部分)解析：27. （分数：10.00）_正确答案：( )解析：28.将 f(x)=sin3x 展开为 x 的幂级数，并指出其收敛区间，（分数：10.00）_正确答案：()解析：
