1、专升本高等数学(一)-61 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.当 x2 时，下列变量中为无穷小量的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)在 x=x0处可导，且 f(x0)=1，则 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 y=f(x)为分段函数，x 0为其分段点，且函数在 x0处连续，则下列命题( )正确。Af(x)在点 x0处必定可导 Bf(x)在点 x0处必定可微C =f(x0) D （分数：4.00）A.B.C.D.5.函数 y=f(x)在点 x0处可导的
2、充分必要条件是( )。A它在该点处的左导数和右导数存在 B它在该点处连续C它在该点处存在极限 D它在该点处可微（分数：4.00）A.B.C.D.6.下列四项中正确的是( )。A(f(x)dx)=f(x)+C Bf(x)dx=f(x)+CCf(x)dx=f(x)+C Df(x)dx=f(x+C)（分数：4.00）A.B.C.D.7.设二元函数 z=f(xy，x 2+y2)，且函数 f(u，v)可微，则 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.8.设直线方程为 （分数：4.00）A.B.C.D.9.幂级数 的收敛半径是( )。A1 B3 C （分数：4.00）A.B.C.D.10.设 D=(
3、x，y)|x 2+y2a 2，a0，y0)，在极坐标系中二重积分 可以表示为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_12.设函数 y=tanx2，则 （分数：4.00）填空项 1:_13.曲线 y=1+cosx在点(0，2)处的切线的斜率为 1。（分数：4.00）填空项 1:_14.xsinxdx 1。（分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_17.若二元函数 z=arctan(x2+y2)，则 （分数：4.00）填空项 1:_
4、18.微分方程 y“=x的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_19.级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y“-2y+y=0的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.设 y=lnx，求 y(n)。（分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.设 （分数：8.00）_25.将函数 （分数：8.00）_26.求微分方程 2y“-3y-2y=ex的通解。（分数：10.00）_27. （分数：10.00）_28.求函数 y=xex的极值和拐点。（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-61
5、 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2.当 x2 时，下列变量中为无穷小量的是( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：3.设函数 f(x)在 x=x0处可导，且 f(x0)=1，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：4.设 y=f(x)为分段函数，x 0为其分段点，且函数在 x0处连续，则下列命题( )正确。Af(x)在点 x0处必定可导 Bf(x)在点 x0处必定可微C =f(x0) D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：5.函数 y=f(x)在点 x0处可
6、导的充分必要条件是( )。A它在该点处的左导数和右导数存在 B它在该点处连续C它在该点处存在极限 D它在该点处可微（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：6.下列四项中正确的是( )。A(f(x)dx)=f(x)+C Bf(x)dx=f(x)+CCf(x)dx=f(x)+C Df(x)dx=f(x+C)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.设二元函数 z=f(xy，x 2+y2)，且函数 f(u，v)可微，则 等于( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：8.设直线方程为 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：9.幂级数 的收敛半径是( )。A1 B3 C （分数：4.0
7、0）A.B. C.D.解析：10.设 D=(x，y)|x 2+y2a 2，a0，y0)，在极坐标系中二重积分 可以表示为( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：12.设函数 y=tanx2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.曲线 y=1+cosx在点(0，2)处的切线的斜率为 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：14.xsinxdx 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：sinx-xcosx+C）解析：15
8、. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：16.二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：17.若二元函数 z=arctan(x2+y2)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.微分方程 y“=x的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：19.级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：绝对）解析：20.微分方程 y“-2y+y=0的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=(C 1+C2x)ex）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00
9、）_正确答案：(-t-2tant。)解析：22.设 y=lnx，求 y(n)。（分数：8.00）_正确答案：( )解析：23. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：解析 将积分区域分为两段：-1，0，0，2，被积函数分别为-x，x。或者利用积分的几何意义直接求。24.设 （分数：8.00）_正确答案：( )解析：解析 先求一阶导数并令其为零，求得驻点并根据二阶导数的值判断其是否为极值点，然后再分别求函数在点-1，2 处的函数值，与极大值比较，最大者为最大值。25.将函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：26.求微分方程 2y“-3y-2y=ex的通解。（分数：10.00）_正确答案：( )解析：解析 先求得所对应的齐次线性微分方程的通解为27. （分数：10.00）_正确答案：(于是)解析：28.求函数 y=xex的极值和拐点。（分数：10.00）_正确答案：(求导数得 y=ex(1+x)，令 y=0即 ex(1+x)=0，得函数的唯一驻点 x1=-1。当 x-1 时，y0，函数是递减的；当 x-1 时，y0，函数是递增的；x=-1 为极小值点，极小值为-e-1。函数没有极大值。求二阶导数 y“=ex(2+x)，令 y“=0，得 x2=-2。当 x-2 时，y“0，函数是下凹()的；当 x-2 时，y“0，函数是上凹()的，x 2=-2为拐点。)解析：
