1、专升本高等数学(一)-5 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:10,分数:40.00)1.方程 2x2+y2+z2=1 表示( )。(分数:4.00)A.椭球面B.一个点C.锥面D.球面2.下列极限运算中,正确的是( )。 (分数:4.00)A.B.C.D.3.下列不定积分正确的是( )。 (分数:4.00)A.B.C.D.4.设 D 是圆形区域 x2+y24,则二重积分 等于( )。(分数:4.00)A.B.C.D.5.设 y=arccos x2,则 dy 等于( )。(分数:4.00)A.B.C.D.6.用待定系数法求方程 y“-y=xex的特解
2、时,特解应设为( )。(分数:4.00)A.y=Ae-x+BexB.y=(Ax+B)xexC.y=(Ax+B)exD.y=(A+B)xex7.设函数 y=log2x,则 y等于( )。(分数:4.00)A.B.C.D.8.函数 y=x2-6x+8 的单调减少区间是( )。(分数:4.00)A.(-,3)B.(-,-3C.-3,+)D.3,+)9.设正项级数 收敛,则级数 (分数:4.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 K 的取值有关10.极限 (分数:4.00)A.0B.1C.2D.二、B填空题/B(总题数:10,分数:40.00)11.极限 (分数:4.00)填空项 1:_1
3、2.设当 x0 时,ax 2与 (分数:4.00)填空项 1:_13.曲线 (分数:4.00)填空项 1:_14. 1。 (分数:4.00)填空项 1:_15. 1。 (分数:4.00)填空项 1:_16. 1。 (分数:4.00)填空项 1:_17.设 z=sin(x+y)ln(x-y),则 (分数:4.00)填空项 1:_18.设 f(x,y)与 g(x,y)在区域 D 上连续,而且 f(x,y)g(x,y),则二重积分 与 (分数:4.00)填空项 1:_19.设级数 发散,常数 c0,则级数 (分数:4.00)填空项 1:_20.微分方程(y) 2+2y=sin x 的阶数是 1。(分
4、数:4.00)填空项 1:_三、B解答题/B(总题数:8,分数:70.00)21.求曲线 y=4x3-4x2+1 的拐点。(分数:8.00)_22.设函数 y=f(x)由方程 所确定,求 (分数:8.00)_23.计算 (分数:8.00)_24.求 z=excos y 在点 (分数:8.00)_25.在曲线 y=sin x(0x)上求一点,使该曲线在该点的切线平行于过点(-2,0)和点(0,1)的盲线。(分数:8.00)_26.求微分方程 (分数:10.00)_27.将 f(x)=arctan x(|x|1)展开成 x 的幂级数。(分数:10.00)_28.用拉格朗日中值定理证明:当 x0 时
5、, (分数:10.00)_专升本高等数学(一)-5 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:10,分数:40.00)1.方程 2x2+y2+z2=1 表示( )。(分数:4.00)A.椭球面 B.一个点C.锥面D.球面解析:2.下列极限运算中,正确的是( )。 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:3.下列不定积分正确的是( )。 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:4.设 D 是圆形区域 x2+y24,则二重积分 等于( )。(分数:4.00)A.B. C.D.解析:5.设 y=arccos x2,则 dy 等于( )。(分数:4.00)A.B
6、.C.D. 解析:6.用待定系数法求方程 y“-y=xex的特解时,特解应设为( )。(分数:4.00)A.y=Ae-x+BexB.y=(Ax+B)xex C.y=(Ax+B)exD.y=(A+B)xex解析:7.设函数 y=log2x,则 y等于( )。(分数:4.00)A.B.C. D.解析:8.函数 y=x2-6x+8 的单调减少区间是( )。(分数:4.00)A.(-,3) B.(-,-3C.-3,+)D.3,+)解析:9.设正项级数 收敛,则级数 (分数:4.00)A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.收敛性与 K 的取值有关解析:10.极限 (分数:4.00)A.0 B.1C.2D
7、.解析:二、B填空题/B(总题数:10,分数:40.00)11.极限 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:12.设当 x0 时,ax 2与 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:13.曲线 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:x=1)解析:14. 1。 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:15. 1。 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:16. 1。 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:17.设 z=sin(x+y)ln(x-y),则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解
8、析:18.设 f(x,y)与 g(x,y)在区域 D 上连续,而且 f(x,y)g(x,y),则二重积分 与 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:小)解析:19.设级数 发散,常数 c0,则级数 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:发散)解析:20.微分方程(y) 2+2y=sin x 的阶数是 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:一阶)解析:三、B解答题/B(总题数:8,分数:70.00)21.求曲线 y=4x3-4x2+1 的拐点。(分数:8.00)_正确答案:()解析:22.设函数 y=f(x)由方程 所确定,求 (分数:8.00)_正确答案:()解析:
9、23.计算 (分数:8.00)_正确答案:()解析:24.求 z=excos y 在点 (分数:8.00)_正确答案:()解析:25.在曲线 y=sin x(0x)上求一点,使该曲线在该点的切线平行于过点(-2,0)和点(0,1)的盲线。(分数:8.00)_正确答案:()解析:过点(-2,0),(0,1)的直线的斜率为 ,由已知得 解得 ,故所求点的坐标为 26.求微分方程 (分数:10.00)_正确答案:()解析:该微分方程是一阶线性微分方程,其中 ,q(x)=x 2,由一阶线性微分方程的求解公式可得该微分方程的通解为27.将 f(x)=arctan x(|x|1)展开成 x 的幂级数。(分数:10.00)_正确答案:()解析:因为 而两边积分可得 28.用拉格朗日中值定理证明:当 x0 时, (分数:10.00)_正确答案:()解析:令 f(x)=ln x,因为 x0,所以在区间x,x+1上函数 f(x)满足拉格朗日中值定理的条件,于是存在 满足 x+1 且 f(x+1)-f(x)-f()1,故