1、专升本高等数学(一)-58 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.下列命题正确的是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的 等于( )（分数：4.00）A.0B.C.D.3.等于( ) （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 z=y2x，则 （分数：4.00）A.2xy2x-1B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny5.设 f(x)=1+x，则 f(x)等于( )（分数：4.00）A.1B.X+X2+CC.x+D.2x+x2+C6.设 f(x)在 x=2处可导，且 f
2、(2)=2，则 （分数：4.00）A.B.1C.2D.47.下列关系式正确的是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.8.交换二次积分次序 等于( ) （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 y=sinx，则 y|x=0等于( )（分数：4.00）A.1B.0C.-1D.-210.设 （分数：4.00）A.导数存在，且有 f(=-1B.导数一定不存在C.f(为极大值D.f(为极小值二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.若当 x0 时，2x 2与 （分数：4.00）填空项 1:_12.函数 （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 y=x2+sinx，则 dy_（分数：
3、4.00）填空项 1:_14.设函数 y=y(x)由方程 x2y+y2x+2y=1确定，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_15.不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17.设 z=x3y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.设区域 D：x 2+y2a 2(a0)，y0，则 （分数：4.00）填空项 1:_19.过点 M0(2，0，-1)且平行于 （分数：4.00）填空项 1:_20.幂级数 （分数：4.00）三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22.设函数 y=xsinx，求 y（分数：8.0
4、0）_23.设 （分数：8.00）_24.求由方程 （分数：8.00）_25.设 （分数：8.00）_26.计算 （分数：10.00）_27.求垂直于直线 2x-6y+1=0且与曲线 y=x3+3x2-5相切的直线方程（分数：10.00）_28.求 y“-2y=2x的通解（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-58 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.下列命题正确的是( ) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念 由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选
5、D 由于调和级数 发散，而莱布尼茨级数收敛，可知 A，B 都不正确 由于当收敛时，因此，由级数发散的充分条件知 发散可知 C不正确2.函数 y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的 等于( )（分数：4.00）A.0B.C. D.解析：本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论由于 y=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，且 y|x=0=0=y|x= ，可知 y=sinx在0，上满足罗尔定理，因此必定存在 (0，)，使 y|x= =cosx|x= =cos=0，从而应有故知应选 C3.等于( ) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查的知识点为定积分的性质 由于当 f(x)可积时，定
6、积分 的值为一个确定常数，因此总有 故应选 D4.设 z=y2x，则 （分数：4.00）A.2xy2x-1B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny 解析：本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将 z认定为指数函数从而有可知应选 D5.设 f(x)=1+x，则 f(x)等于( )（分数：4.00）A.1B.X+X2+CC.x+ D.2x+x2+C解析：本题考查的知识点为不定积分的性质 6.设 f(x)在 x=2处可导，且 f(2)=2，则 （分数：4.00）A.B.1 C.2D.4解析：本题考查的知识点为导数在一点处的定义 7.下列关系式正确的是( ) （分数：4.00）A.
7、B.C. D.解析：本题考查的知识点为定积分的对称性由于 sinx5在-1，1上为连续的奇函数，因此 ，可知应选 Csinx4为偶函数，且当 0x1 时，sinx 40因此 可知 D不正确应该指出， 在 x=0处没有定义，且 ，因此 不满足定积分的对称性质相仿为无穷区间上的广义积分，也不满足定积分的对称性质8.交换二次积分次序 等于( ) （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查的知识点为交换二次积分次序 由所给二次积分可知积分区域 D可以表示为 1y2，yx2， 交换积分次序后，D 可以表示为 1x2，1yx， 故应选 B9.设 y=sinx，则 y|x=0等于( )（分数：4.0
8、0）A.1 B.0C.-1D.-2解析：本题考查的知识点为导数公式 由于 10.设 （分数：4.00）A.导数存在，且有 f(=-1 B.导数一定不存在C.f(为极大值D.f(为极小值解析：本题考查的知识点为导数的定义 由于二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.若当 x0 时，2x 2与 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：6）解析：解题指导 本题考查的知识点为无穷小阶的比较当于当 x0 时，2x 2与为等价无穷小，因此可知 a=612.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解题指导 本题考查的知识点为判定函数的间断点 仅当 ，即 x=1时，
9、函数13.设函数 y=x2+sinx，则 dy_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(2x+cosx)dx）解析：解题指导 本题考查的知识点为微分运算解法 1 利用 dy=ydx由于 y=(x2+sinx)=2x+cosx，可知 dy=(2x+cosx)dx解法 2 利用微分运算法则 dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx14.设函数 y=y(x)由方程 x2y+y2x+2y=1确定，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解题指导 本题考查的知识点为隐函数的求导将 x2y+y2x+2y=1两端关于 x求导，(2xy+x 2y
10、)+(2yyx+y2)+2y=0，(x 2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此15.不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解题指导 本题考查的知识点为不定积分的换元积分法 16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2xsinx 2）解析：解题指导 本题考查的知识点为可变上限积分的求导 17.设 z=x3y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：12dx+4dy）解析：解题指导 本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分由于 z=x3y2可知 ，均为连续函数，因此18.设区域 D：x 2+y2a 2(a0)，y0，则 （分数：4.00）
11、填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解题指导 本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题由于 x2+y2a 2，y0 可以表示为0，0ra，因此 19.过点 M0(2，0，-1)且平行于 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：所求直线方程为 20.幂级数 （分数：4.00）解析：解题指导 本题考查的知识点为幂级数的收敛区间 由于所给级数为不缺项情形， 可知收敛半径 ，收敛区间为(-2，2)三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由于 又由于 f(x)在点 x=0处连续，因此 可知 b=222.设函数 y=x
12、sinx，求 y（分数：8.00）_正确答案：()解析：由于 y=xsinx，可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx23.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.求由方程 （分数：8.00）_正确答案：()解析：将方程两端关于 x求导，得 25.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：，则 解题指导 本题考查的知识点为偏导数运算26.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：在极坐标系中，D 可以表示为 27.求垂直于直线 2x-6y+1=0且与曲线 y=x3+3x2-5相切的直线方程（分数：10.00）_正确答案：()解析：由于直线 2x-6y+1=0的斜率 k= ，与其垂直的直线的斜率 k1=28.求 y“-2y=2x的通解（分数：10.00）_正确答案：()解析：y“-2y=x 为二阶常系数线性微分方程特征方程为 y 2-2r=0特征根为 r 1=0，r 2=2相应齐次方程的通解为 y=C 1+C2e2xr1=0为特征根，可设 y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得故
