1、专升本高等数学(一)-50 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.函数 y=f(x)在点 x0处可导的充分必要条件是( )。 A它在该点处的左导数和右导数存在 B它在该点处连续 C它在该点处存在极限 D它在该点处可微（分数：4.00）A.B.C.D.2.设 y=f(x)为分段函数，x 0为其分段点，且函数在 x0处连续，则下列命题( )正确。 Af(x)在点 x0处必定可导 Bf(x)在点 x0处必定可微 C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.当 x2 时，下列变量中为无穷小量的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.
2、4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.幂级数 的收敛半径是( )。o A1o B3o C （分数：4.00）_6.设直线方程为 （分数：4.00）A.B.C.D.7.下列四项中正确的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.8.设函数 f(x)在 x=x0处可导，且 f(x0)=1，则 （分数：4.00）A.B.C.D.9.设二元函数 z=f(xy，x 2+y2)，且函数 f(u，v)可微，则 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.10.设 D=(x，y)|x 2+y2a 2，a0，y0，在极坐标系中二重积分 可以表示为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题
3、数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_12.设函数 y=tan x2，则 （分数：4.00）填空项 1:_13.曲线 y=1+cos x 在点(0，2)处的切线的斜率为 1。（分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_17.若二元函数 z=arctan(x2+y2)，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.微分方程 y“=x 的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_19.级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y“-2y+y
4、=0 的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.已知 （分数：8.00）_22.设 y=ln x，求 y(n)。（分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.设 （分数：8.00）_25.将函数 （分数：8.00）_26.求微分方程 2y“-3y-2y=ex的通解。（分数：10.00）_27.设 ，证明：n3 时， （分数：10.00）_28.求函数 y=xex的极值和拐点。（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-50 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.函数 y=
5、f(x)在点 x0处可导的充分必要条件是( )。 A它在该点处的左导数和右导数存在 B它在该点处连续 C它在该点处存在极限 D它在该点处可微（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2.设 y=f(x)为分段函数，x 0为其分段点，且函数在 x0处连续，则下列命题( )正确。 Af(x)在点 x0处必定可导 Bf(x)在点 x0处必定可微 C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：3.当 x2 时，下列变量中为无穷小量的是( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：4. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：5.幂级数 的收敛半径是( )。o A1o B3o C （分数：4.
6、00）_解析：6.设直线方程为 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.下列四项中正确的是( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：8.设函数 f(x)在 x=x0处可导，且 f(x0)=1，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9.设二元函数 z=f(xy，x 2+y2)，且函数 f(u，v)可微，则 等于( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：10.设 D=(x，y)|x 2+y2a 2，a0，y0，在极坐标系中二重积分 可以表示为( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空
7、项 1:_ （正确答案：2）解析：12.设函数 y=tan x2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.曲线 y=1+cos x 在点(0，2)处的切线的斜率为 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：sin x-xcos x+C）解析：15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：16.二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：17.若二元函数 z=arctan(x2+y2)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.微分方程
8、 y“=x 的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=*+C 1x+C2）解析：19.级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：绝对）解析：20.微分方程 y“-2y+y=0 的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=(C 1+C2x)ex）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.已知 （分数：8.00）_正确答案：(-t-2tan t。)解析：22.设 y=ln x，求 y(n)。（分数：8.00）_正确答案：(y (n)=(-1)n-1(n-1)!*。)解析：23.求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：提示 将积分
9、区域分为两段：-1，0，0，2，被积函数分别为-x，x。或者利用积分的几何意义直接求。24.设 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：提示 先求一阶导数并令其为零，求得驻点并根据二阶导数的值判断其是否为极值点，然后再分别求函数在点-1，2 处的函数值，与极大值比较，最大者为最大值。25.将函数 （分数：8.00）_正确答案：(*=1+(1-x)+(1-x)2+(1-x)n-1+，0x2。)解析：26.求微分方程 2y“-3y-2y=ex的通解。（分数：10.00）_正确答案：(*)解析：提示 先求得所对应的齐次线性微分方程的通解为*，特解设为 y*=Aex，代回原方程求出待定系数 A。27.设 ，证明：n3 时， （分数：10.00）_正确答案：(因为*，所以*。于是*)解析：28.求函数 y=xex的极值和拐点。（分数：10.00）_正确答案：(求导数得 y=ex(1+x)，令 y=0 即 ex(1+x)=0，得函数的唯一驻点 x1=-1。当 x-1 时，y0，函数是递减的；当 x-1 时，y0，函数是递增的；x=-1 为极小值点，极小值为-e -1。函数没有极大值。求二阶导数 y“=ex(2+x)，令 y“=0，得 x2=-2。当 x-2 时，y“0，函数是下凹()的；当 x-2 时，y“0，函数是上凹()的，x2=-2 为拐点。)解析：
