1、专升本高等数学(一)-4 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.极限 等于( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设直线 方程为： （分数：4.00）A.直线 的方向向量与平面 的法向量垂直B.直线 的方向向量与平面 的法向量平行C.平面 的法向量是1，2，3D.直线 不经过原点3.设曲线 y=x2+3x+1上某点处的切线方程为 y=mx，则 m的值可能是( )。（分数：4.00）A.0B.1C.2D.34.如果函数 z=f(x，y)的二阶混合偏导数 与 （分数：4.00）A.存在B.是一元函数C.是二元函数D.存在
2、而且连续5.当 n时，下列变量为无穷小量的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.6.微分方程 y+p(x)y=0的通解为( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.7.若 y=xe2x，则 dy等于( )。（分数：4.00）A.2xe2xdxB.(1+x)e2xdxC.(1+2x)e2xdxD.xe2xdx8.若 f(x)是连续函数，则变上限积分 （分数：4.00）A.f(x)的一个原函数B.f(x)的所有原函数C.f(x)的一个原函数D.f(x)的所有原函数9.设 f(0)=0，且 f(0)存在，则 （分数：4.00）A.2f(0)B.f(0)C.f(0)D.10.如果级数 收敛，那
3、么以下级数收敛的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_12.，则 k= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_13.若 （分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 y=arcsin(1-x)，则 y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_15.设函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-100)，则 f(0)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_16.设 f(x)是连续函数且 f(x)可导，则 （分数：4.00）填空项 1:_17.设 3x3为 f(x)的一个原函数，则 f(x)= 1。
4、（分数：4.00）填空项 1:_18. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_19.设二元函数 z=eusinv，u=xy，v=x-y，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y=ex-y满足初始条件 y|x=0=0的特解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设函数 y=f(x)是由方程 exy+x+y=0所确定，求 f(x)。（分数：8.00）_22.求 （分数：8.00）_23.如果曲线 y=2x2+3x-26上点 M处的切线斜率为 15，求点 M的坐标。（分数：8.00）_24.设 ，求 （分数：8.00）_25.求微分
5、方程 y“+y-2y=3x的通解。（分数：8.00）_26.设 F(x)为 的原函数，求 （分数：10.00）_27.求函数 （分数：10.00）_28.设 f(x)是以 T为周期的连续函数，a 为任意常数，证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-4 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.极限 等于( )。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：2.设直线 方程为： （分数：4.00）A.直线 的方向向量与平面 的法向量垂直B.直线 的方向向量与平面 的法向量平行 C.平面 的法向量是1，2，3D.直线 不经过
6、原点解析：3.设曲线 y=x2+3x+1上某点处的切线方程为 y=mx，则 m的值可能是( )。（分数：4.00）A.0B.1 C.2D.3解析：4.如果函数 z=f(x，y)的二阶混合偏导数 与 （分数：4.00）A.存在B.是一元函数C.是二元函数D.存在而且连续 解析：5.当 n时，下列变量为无穷小量的是( )。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：6.微分方程 y+p(x)y=0的通解为( )。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：7.若 y=xe2x，则 dy等于( )。（分数：4.00）A.2xe2xdxB.(1+x)e2xdxC.(1+2x)e2xdx D.xe2xd
7、x解析：8.若 f(x)是连续函数，则变上限积分 （分数：4.00）A.f(x)的一个原函数 B.f(x)的所有原函数C.f(x)的一个原函数D.f(x)的所有原函数解析：9.设 f(0)=0，且 f(0)存在，则 （分数：4.00）A.2f(0) B.f(0)C.f(0)D.解析：10.如果级数 收敛，那么以下级数收敛的是( )。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：12.，则 k= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.若 （分数：4.0
8、0）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：14.设函数 y=arcsin(1-x)，则 y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.设函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-100)，则 f(0)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：100）解析：16.设 f(x)是连续函数且 f(x)可导，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17.设 3x3为 f(x)的一个原函数，则 f(x)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：9x 2）解析：18. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：19
9、.设二元函数 z=eusinv，u=xy，v=x-y，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e xyysin(x-y)+cos(x-y)）解析：20.微分方程 y=ex-y满足初始条件 y|x=0=0的特解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=x）解析：三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设函数 y=f(x)是由方程 exy+x+y=0所确定，求 f(x)。（分数：8.00）_正确答案：()解析： 提示 方程两边关于 x求导数，注意 y是 x的函数，对 x求导数时把 y看作中间变量。22.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.如果曲
10、线 y=2x2+3x-26上点 M处的切线斜率为 15，求点 M的坐标。（分数：8.00）_正确答案：()解析：设 M点坐标为(x 0，y 0)，由已知可得 x0=3，y 0=1。24.设 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 u=x+2y，v=x 2+y2，根据多元函数的复合函数求导法则得25.求微分方程 y“+y-2y=3x的通解。（分数：8.00）_正确答案：()解析：26.设 F(x)为 的原函数，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：27.求函数 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由于 f(x)=ln x，令 f(x)=0，得唯一驻点 x=1。 又， ，f“(1)=10，x=1 为 f(x)的极小值点，f(x)的极小值为 28.设 f(x)是以 T为周期的连续函数，a 为任意常数，证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 令 x=T+t，做变量替换得 故
