1、专升本高等数学(一)-49 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.极限 等于( )。 A0 B1 C2 D （分数：4.00）A.B.C.D.2.下列不定积分正确的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.3.用待定系数法求方程 y“-y=xex的特解时，特解应设为( )。o Ay=Ae -x+Bexo By=(Ax+B)xe xo Cy=(Ax+B)e xo Dy=(A+B)xe x（分数：4.00）A.B.C.D.4.方程 2x2+y2+z2=1 表示( )。o A椭球面o B一个点o C锥面o D球面（分数：4.00）A.
2、B.C.D.5.下列极限运算中，正确的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 D 是圆形区域 x2+y24，则二重积分 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 y=arccos x2，则 dy 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.8.设正项级数 收敛，则级数 （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 y=log2x，则 y等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.10.函数 y=x2-6x+8 的单调减少区间是( )。o A(-，3)o B(-，-3o C-3，+)o D3，+)（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.
3、00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_12.设当 x0 时，ax 2与 （分数：4.00）填空项 1:_13.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17.设 z=sin(x+y)ln(x-y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.设 f(x，y)与 g(x，y)在区域 D 上连续，而且 f(x，y)g(x，y)，则二重积分 与（分数：4.00）填空项 1:_19.设级数 发散，常数 c0，则级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程(y) 2+2y
4、=sin x 的阶数是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求曲线 y=4x3-4x2+1 的拐点。（分数：8.00）_22.设函数 y=f(x)由方程 所确定，求 （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.求 z=excos y 在点 （分数：8.00）_25.在曲线 y=sin x(0x)上求一点，使该曲线在该点的切线平行于过点(-2，0)和点(0，1)的盲线。（分数：8.00）_26.求微分方程 （分数：10.00）_27.将 f(x)=arctan x(|x|1)展开成 x 的幂级数。（分数：10.00）_28.用拉格朗日
5、中值定理证明：当 x0 时， （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-49 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.极限 等于( )。 A0 B1 C2 D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：2.下列不定积分正确的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.用待定系数法求方程 y“-y=xex的特解时，特解应设为( )。o Ay=Ae -x+Bexo By=(Ax+B)xe xo Cy=(Ax+B)e xo Dy=(A+B)xe x（分数：4.00）A.B. C.D.解析：4.方程 2x2+y2+z2=1 表示
6、( )。o A椭球面o B一个点o C锥面o D球面（分数：4.00）A. B.C.D.解析：5.下列极限运算中，正确的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：6.设 D 是圆形区域 x2+y24，则二重积分 等于( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.设 y=arccos x2，则 dy 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：8.设正项级数 收敛，则级数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：9.设函数 y=log2x，则 y等于( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：10.函数 y=x2-6x+8 的单调减少区间是( )。o A(-，
7、3)o B(-，-3o C-3，+)o D3，+)（分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.设当 x0 时，ax 2与 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=1）解析：14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17.设 z=sin(x+y)ln(x-y
8、)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.设 f(x，y)与 g(x，y)在区域 D 上连续，而且 f(x，y)g(x，y)，则二重积分 与（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：小）解析：19.设级数 发散，常数 c0，则级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：发散）解析：20.微分方程(y) 2+2y=sin x 的阶数是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：一阶）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求曲线 y=4x3-4x2+1 的拐点。（分数：8.00）_正确答案：(*)解析：22.设函数 y=f(x)由方程
9、 所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：23.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：24.求 z=excos y 在点 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：25.在曲线 y=sin x(0x)上求一点，使该曲线在该点的切线平行于过点(-2，0)和点(0，1)的盲线。（分数：8.00）_正确答案：(过点(-2，0)，(0，1)的直线的斜率为*，由已知得*解得*，故所求点的坐标为*)解析：26.求微分方程 （分数：10.00）_正确答案：(该微分方程是一阶线性微分方程，其中*，q(x)=x 2，由一阶线性微分方程的求解公式可得该微分方程的通解为*)解析：27.将 f(x)=arctan x(|x|1)展开成 x 的幂级数。（分数：10.00）_正确答案：(因为*而*两边积分可得*)解析：28.用拉格朗日中值定理证明：当 x0 时， （分数：10.00）_正确答案：(令 f(x)=ln x，因为 x0，所以在区间x，x+1上函数 f(x)满足拉格朗日中值定理的条件，于是存在 满足 x+1 且 f(x+1)-f(x)-f()1，故*)解析：
