1、专升本高等数学(一)-47 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列函数以零为极限的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.2.设 f(x)为连续函数，则 等于( )。 A0 B1 Ca+b D （分数：4.00）A.B.C.D.3.若 f(x)的一个原函数是 sin x，则 （分数：4.00）A.B.C.D.4.若 D 是由 x=1，x=-1，y=1，y=-1 所围成的平面区域，则 （分数：4.00）A.B.C.D.5.dln(2+e2x)等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.6.微分方程 y“=2x
2、 的通解是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.7.若 y=ln(cos x)，则 等于( )。o A （分数：4.00）A.B.C.D.8.若幂级数 的收敛区间是-1，1)，则级数 （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 y=f(ln x)，则 dy 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.10.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_12.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 u(x)与 v(x)均为可导函数且 v(x)0，则 （分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 y=x
3、n，则 y(n+1) 1。（分数：4.00）填空项 1:_15.设 （分数：4.00）填空项 1:_16.广义积分 （分数：4.00）填空项 1:_17.设 z=cos(x2y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.设区域 D 是由 0x1，1ye 所围成的区域，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y=2y=ex的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算极限 （分数：8.00）_22.已知 ，x=e f，y=t 2，求 （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.
4、00）_24.将函数 f(x)=ln(1+x)展开为麦克劳林级数。（分数：8.00）_25.求微分方程 y“-5y+6y=e2x的通解。（分数：8.00）_26.用围墙围成 216m2的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?（分数：10.00）_27.写出交换 （分数：10.00）_28.设函数 f(x)在0，1上连续，证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-47 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列函数以零为极限的是( )。（分数：4.00）A.B.C.
5、D.解析：2.设 f(x)为连续函数，则 等于( )。 A0 B1 Ca+b D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：3.若 f(x)的一个原函数是 sin x，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：4.若 D 是由 x=1，x=-1，y=1，y=-1 所围成的平面区域，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：5.dln(2+e2x)等于( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：6.微分方程 y“=2x 的通解是( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：7.若 y=ln(cos x)，则 等于( )。o A （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：8.若幂
6、级数 的收敛区间是-1，1)，则级数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9.设 y=f(ln x)，则 dy 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：10.函数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-4）解析：13.设 u(x)与 v(x)均为可导函数且 v(x)0，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：14.设函数 y=xn，则 y(n+1) 1。（分数：4.00）填空项
7、1:_ （正确答案：0）解析：15.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2xsin x 2）解析：16.广义积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17.设 z=cos(x2y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-x 2sin(x2y)）解析：18.设区域 D 是由 0x1，1ye 所围成的区域，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：20.微分方程 y=2y=ex的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=-e x+Ce2
8、x）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算极限 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：提示 原式*22.已知 ，x=e f，y=t 2，求 （分数：8.00）_正确答案：(z 为 x，y 的二元函数，x，y 为 t 的一元函数，因此 z 为 t 的一元函数，于是*而*所以*)解析：23.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*所以*。)解析：24.将函数 f(x)=ln(1+x)展开为麦克劳林级数。（分数：8.00）_正确答案：(由于*，而*，所以*。)解析：25.求微分方程 y“-5y+6y=e2x的通解。（分数：8.00）_正确答案：(y=C 1e2x+C2e3x-
9、xe2x)解析：提示 特解设为 y=Axe2x。26.用围墙围成 216m2的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?（分数：10.00）_正确答案：(设宽为 xm，则长为*m，围墙总长为*。*，令 y=0，得 x=12，x=-12 不合题意舍去。所以 x=12m 是唯一驻点，而*，故*。所以 x=12m 时 y 最小，即建筑材料最省。)解析：27.写出交换 （分数：10.00）_正确答案：(已知的累次积分画出积分区域 D=(x，y)|0x*，y1-x。交换积分次序后，即先对 x 积分后对 y 积分，由于做与 z 轴平行的直线时，直线与区域 D 的出口线不唯一，所以用直线*将区域 D 分割为两部分 D1，D 2，其中*于是有*)解析：28.设函数 f(x)在0，1上连续，证明： （分数：10.00）_正确答案：(令*，则 F(x)是 f(x)的一个原函数，且 F(0)=0，于是*)解析：
