1、专升本高等数学(一)-3 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.函数 z=f(x，y)在点 P(x，y)处的偏导数 （分数：4.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件2.级数的一般项趋于零，即 是级数 （分数：4.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(a)f(b)0，则必定存在一点 (a，b)使得( )。（分数：4.00）A.f()0B.f()0C.f()=0D.f()=04.微分方程 y“=3x的通解是( )。 （分
2、数：4.00）A.B.C.D.5.(k为非零常数)等于( )。 （分数：4.00）A.kB.0C.k(a-b)D.k(b-a)6.设函数 f(x)在 x=x0处可导，且 f(x0)=2，则 （分数：4.00）A.B.2C.0D.47.当 x0 时，x 2-sin x是 x的( )。（分数：4.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小8.过原点且与直线 （分数：4.00）A.x-2y-z=0B.x-2y-z=1C.(x-1)-2(y-2)-(z-1)=0D.-(x-1)+2(y-2)+(z-1)=09.极限 （分数：4.00）A.5B.C.3D.010.函
3、数 （分数：4.00）A.(-，-3)和(3，+)B.(-3，3)C.(-，0)和(0，+)D.(-3，0)和(0，3)二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.设 f(1)=1，则 （分数：4.00）填空项 1:_12.设函数 f(x)在 x=1处连续，且 （分数：4.00）填空项 1:_13.曲线 f(x)=x3-x上点(1，0)处的切线方程为 1。（分数：4.00）填空项 1:_14.已知 y(n-2)=xln x，则 y(n) 1。（分数：4.00）填空项 1:_15.设 （分数：4.00）填空项 1:_16.广义积分 （分数：4.00）填空项 1:_17.设 z=arc
4、tan xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_19.微分方程 xdx+ydy=0的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y“-2y+y=0的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设 存在且 f(x)=2x3+ ，求 （分数：8.00）_22.设 y=f(x)是由 yx2+ 所确定，求 （分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.已知 f(xy，x+y)=x 2+y2，求 （分数：8.00）_25.求微分方程 2y“-y-y=x的通解。（分数：8.00
5、）_26.判断级数 （分数：10.00）_27.求由柱面 x2+y2=a2，平面 z=0和 x-y+z=a所围成的立体的体积。（分数：10.00）_28.设 f(x)为-a，a上的连续奇函数，证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-3 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.函数 z=f(x，y)在点 P(x，y)处的偏导数 （分数：4.00）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件解析：2.级数的一般项趋于零，即 是级数 （分数：4.00）A.充分条件B.必要条件 C.充分必要条件D.既非
6、充分也非必要条件解析：3.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(a)f(b)0，则必定存在一点 (a，b)使得( )。（分数：4.00）A.f()0B.f()0C.f()=0D.f()=0 解析：4.微分方程 y“=3x的通解是( )。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：5.(k为非零常数)等于( )。 （分数：4.00）A.kB.0C.k(a-b)D.k(b-a) 解析：6.设函数 f(x)在 x=x0处可导，且 f(x0)=2，则 （分数：4.00）A.B.2C.0D.4 解析：7.当 x0 时，x 2-sin x是 x的( )。（分数：4.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.
7、同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小解析：8.过原点且与直线 （分数：4.00）A.x-2y-z=0 B.x-2y-z=1C.(x-1)-2(y-2)-(z-1)=0D.-(x-1)+2(y-2)+(z-1)=0解析：9.极限 （分数：4.00）A.5B. C.3D.0解析：10.函数 （分数：4.00）A.(-，-3)和(3，+)B.(-3，3)C.(-，0)和(0，+)D.(-3，0)和(0，3) 解析：二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.设 f(1)=1，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.设函数 f(x)在 x=1处连续，且 （
8、分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：13.曲线 f(x)=x3-x上点(1，0)处的切线方程为 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=2x-2）解析：14.已知 y(n-2)=xln x，则 y(n) 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：16.广义积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17.设 z=arctan xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：1
9、9.微分方程 xdx+ydy=0的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x 2+y2=C）解析：20.微分方程 y“-2y+y=0的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(C 1+C2x)ex）解析：三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设 存在且 f(x)=2x3+ ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：-1 提示 对已知式子两边取当 x1 时的极限，并设22.设 y=f(x)是由 yx2+ 所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.已知 f(xy，x+y)=x
10、2+y2，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：-2+2y。25.求微分方程 2y“-y-y=x的通解。（分数：8.00）_正确答案：()解析：。26.判断级数 （分数：10.00）_正确答案：()解析：收敛 提示 利用正项级数的比值判别法。27.求由柱面 x2+y2=a2，平面 z=0和 x-y+z=a所围成的立体的体积。（分数：10.00）_正确答案：()解析：由二重积分的几何意义知其中 D=(x，y)|x 2+y2a 1，利用极坐标系可得28.设 f(x)为-a，a上的连续奇函数，证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：由于 f(x)为-a，a上的连续的奇函数，故 对于 做变量替换 x=-t，有 所以有
