1、专升本高等数学(一)-38 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.（分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f(x)在 x=x0处可导，且 （分数：4.00）A.B.C.D.4.函数 y=f(x)在点 x0处可导是函数 f(x)在点 x0处连续的( )。A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 y=f(x)在点 x0的某邻域内可导，且 f(x0)=0，则点 x0一定是( )。A极大值点 B极小值点 C驻点 D拐点（分数：4.00）A
2、.B.C.D.6.Aarctanx B （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 （分数：4.00）A.B.C.D.8.下列方程中表示椭球面的是( )。Ax 2+y2-z2=1 Bx 2-y2=0C （分数：4.00）A.B.C.D.9.下列级数中绝对收敛的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.10.微分方程 y“+2y+y=0 的通解为( )。Ay=(C 1+C2x)ex By=(C 1+C2x)e-xCy=(C 1+C2)e-x Dy=(C 1+C2)ex（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分
3、数：4.00）填空项 1:_13.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 y=tan(1-2x2)，则 y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_15.积分e x(1+x)dx= 1。（分数：4.00）填空项 1:_16.若积分f(x)dx=F(x)+C，则积分 （分数：4.00）填空项 1:_17.过原点且垂直于 y 轴的平面方程为 1。（分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.设二元函数 z=ex2+y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.设区域 D 是由 x 轴，y 轴以及直线 x+y=1 围成的三角形区域，则 （分数：4.00）
4、填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=f(x)是由方程组 （分数：8.00）_22.设 y=arctan(1+x2)，求 f(1)。（分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.求微分方程 y“=y-6y=xex的通解。（分数：8.00）_26.计算 （分数：10.00）_27. （分数：10.00）_28.证明：当 x0 时，xarctanx。（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-38 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D
5、. 解析：2.（分数：4.00）A. B.C.D.解析：3.设 f(x)在 x=x0处可导，且 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：4.函数 y=f(x)在点 x0处可导是函数 f(x)在点 x0处连续的( )。A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件（分数：4.00）A. B.C.D.解析：5.设 y=f(x)在点 x0的某邻域内可导，且 f(x0)=0，则点 x0一定是( )。A极大值点 B极小值点 C驻点 D拐点（分数：4.00）A.B.C. D.解析：6.Aarctanx B （分数：4.00）A.B.C. D.解析：7.设 （分数：4.00）A.B.C.D.
6、 解析：8.下列方程中表示椭球面的是( )。Ax 2+y2-z2=1 Bx 2-y2=0C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：9.下列级数中绝对收敛的是( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：10.微分方程 y“+2y+y=0 的通解为( )。Ay=(C 1+C2x)ex By=(C 1+C2x)e-xCy=(C 1+C2)e-x Dy=(C 1+C2)ex（分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：13.设
7、函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2x+sinx+xcosx）解析：14.设函数 y=tan(1-2x2)，则 y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.积分e x(1+x)dx= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：xe x+C）解析：16.若积分f(x)dx=F(x)+C，则积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：F(lnx)+C）解析：17.过原点且垂直于 y 轴的平面方程为 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=0）解析：18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：19.设二元
8、函数 z=ex2+y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2e x2+y2(x+y)）解析：20.设区域 D 是由 x 轴，y 轴以及直线 x+y=1 围成的三角形区域，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=f(x)是由方程组 （分数：8.00）_正确答案：( )解析：22.设 y=arctan(1+x2)，求 f(1)。（分数：8.00）_正确答案：( )解析：23. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：解析 利用分部积分法。24. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：25.求微分方程 y“=y-6y=xex的通解。（分数：8.00）_正确答案：( )解析：解析 方程的特解设为 y*=(Ax+B)ex。26.计算 （分数：10.00）_正确答案：(先对 x 积分，再对 y 积分得)解析：解析 此题必须先对 x 积分，再对了积分，否则将求不出积分的结果。27. （分数：10.00）_正确答案：(令 u=1-x，则 du=-dx；当 x=0 时，u=1；当 x-1 时，u=0。因此)解析：28.证明：当 x0 时，xarctanx。（分数：10.00）_正确答案：(令 f(x)=x-arctanx，则)解析：
