1、专升本高等数学(一)-36 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列极限正确的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.2.设 f(x)在点 x0处不连续，则( )。（分数：4.00）A.B.C.D.3.下列函数中( )在点 x=0 处可导。A （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 y=f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)=f(b)，曲线 f(x)在(a，6)内平行于 x 轴的切线( )。A仅有一条 B至少有一条C不存在 D不一定存在（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 f(cos2x)=sin
2、2x，则 等于( )。A1 B0 C （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)为可导函数，则f(x)dx等于( )。Af(x) Bf(x)+CCf(x) Df(x)+C（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 f(x)在a，b上连续，则 （分数：4.00）A.B.C.D.8.过原点且与平面 x-2y-z=1 垂直的直线方程是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.设 D=(x，y|x 2+y2a 2，a0，y0)，在极坐标系中二重积分 可以表示为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.
3、 （分数：4.00）填空项 1:_12.函数 （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15.设 y=xex，则ydx= 1。（分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.设 F(x，y，z)=0，其中 z 为 x，y 的二元函数，F(x，y，x)对 x，y，z 存在连续偏导数，且 （分数：4.00）填空项 1:_19.微分方程 y=e2y-x満足初始条件 y|x=0的特解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y“+2y-15y=
4、0 的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.设 z=u(x，y)是由方程 x2+y2+z2-3xyz=1 所确定，求 （分数：8.00）_25.求微分方程 y“-y=ex的通解。（分数：8.00）_26.设 xe-x是 f(x)的一个原函数，求 （分数：10.00）_27.将函数 f(x)=sinx 展开为 （分数：10.00）_28.设平面薄板 D 为介于圆(x-2) 2+y2=4 之内，圆(x-1) 2+y2=1 之外的区域，其在点(x，y)处的密度是（
5、分数：10.00）_专升本高等数学(一)-36 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列极限正确的是( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：2.设 f(x)在点 x0处不连续，则( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：3.下列函数中( )在点 x=0 处可导。A （分数：4.00）A.B. C.D.解析：4.设函数 y=f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)=f(b)，曲线 f(x)在(a，6)内平行于 x 轴的切线( )。A仅有一条 B至少有一条C不存在 D不一定存在（分数：4.00）A.B
6、. C.D.解析：5.设 f(cos2x)=sin2x，则 等于( )。A1 B0 C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：6.设 f(x)为可导函数，则f(x)dx等于( )。Af(x) Bf(x)+CCf(x) Df(x)+C（分数：4.00）A. B.C.D.解析：7.设 f(x)在a，b上连续，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：8.过原点且与平面 x-2y-z=1 垂直的直线方程是( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：9. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：10.设 D=(x，y|x 2+y2a 2，a0，y0)，在极坐标系中二重积分 可以表示为(
7、 )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -2）解析：12.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=4）解析：13.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：15.设 y=xex，则ydx= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：xe x+C）解析：16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：
8、18.设 F(x，y，z)=0，其中 z 为 x，y 的二元函数，F(x，y，x)对 x，y，z 存在连续偏导数，且 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：19.微分方程 y=e2y-x満足初始条件 y|x=0的特解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -2y=2e-x-1）解析：20.微分方程 y“+2y-15y=0 的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=C 1e3x+C2e-5x）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：(2)解析：解析 利用洛比达法则。22. （分数：8.00）_
9、正确答案：( )解析：解析 利用复合函数求导法则和商的求导法则。23. （分数：8.00）_正确答案：(4)解析：解析 24.设 z=u(x，y)是由方程 x2+y2+z2-3xyz=1 所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：( )解析：25.求微分方程 y“-y=ex的通解。（分数：8.00）_正确答案：(y=C 1ex+C2+ex)解析：解析 方程的特解设为 y*=Axex。26.设 xe-x是 f(x)的一个原函数，求 （分数：10.00）_正确答案：(因为而且 xe-x为 f(x)的一个原函数，因此且 f(x)=(xe-x)=e-x-xe-x，故 ，所以)解析：27.将函数 f(x)=sinx 展开为 （分数：10.00）_正确答案：(由于若将 看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得从而有其中)解析：28.设平面薄板 D 为介于圆(x-2) 2+y2=4 之内，圆(x-1) 2+y2=1 之外的区域，其在点(x，y)处的密度是（分数：10.00）_正确答案：(由二重积分的物理意义知由区域 D 的特点可以看出，应在极坐标系下计算该二重积分，由于极点在区域 D 的边界上，区域 D 在极坐标系下可以表示为将所给直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系下的二重积分，即将 x=rcos，y=rsin 代入，并将面积微元换为 rdrd，得)解析：
