1、专升本高等数学(一)-34 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设区域 D 由-1x1，-1y1 确定，则 （分数：4.00）A.B.C.D.2.当 k 等于( )时，函数 （分数：4.00）A.B.C.D.3.级数 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(0)=0，且极限 存在，则 等于( )。 Af(x) Bf(0) Cf(0) D （分数：4.00）A.B.C.D.5.设直线方程为 （分数：4.00）A.B.C.D.6.下列四项中，正确的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 y=f(x)在点 x0=0
2、处可导，且 x0=0 为 f(x)的极值点，则( )。o Af(0)=0o Bf(0)=0o Cf(0)=1o Df(0)不可能是 0（分数：4.00）A.B.C.D.8.若函数 F(x)和 G(x)都是函数 f(x)的原函数，则下列四个式子，正确的是( )。o A （分数：4.00）A.B.C.D.9. 等于( )。 A1 B0 C2 D （分数：4.00）A.B.C.D.10.对于微分方程 y“+2y“+y=ex，利用待定系数法求其特解 y*时，其形式可以设为( )。 Ay *=Axex By *=nex Cy *=(Ax4-B)ex Dy * ex（分数：4.00）A.B.C.D.二、填
3、空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_12.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_13.函数 y=x3-x+5 的单调递减区间是 1。（分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15.设函数 f(x)=ln 2x，则不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_16.设函数 f(x)满足 f(0)=2，则极限 （分数：4.00）填空项 1:_17.设二元函数 z=sin xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.微分方程 y= （分数：4.00）填空项 1:_19.级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.设 f(x
4、，y)为连续函数，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22.设 y=(sin x)ex+2，求 y。（分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.求 （分数：8.00）_25.求过点(1，1，2)且与直线 （分数：8.00）_26.将 y=e2x展开为麦克劳林级数，并求出收敛区间。（分数：10.00）_27.求 （分数：10.00）_28.设有一根长为 a 的铁丝，将其分成两段，分别围成圆形和正方形，如果设所围圆形的面积为 S1，正方形的面积为 S2，证明：当 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-
5、34 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设区域 D 由-1x1，-1y1 确定，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：2.当 k 等于( )时，函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.级数 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.设 f(0)=0，且极限 存在，则 等于( )。 Af(x) Bf(0) Cf(0) D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：5.设直线方程为 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：6.下列四项中，正确的是( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：7.设 y=
6、f(x)在点 x0=0 处可导，且 x0=0 为 f(x)的极值点，则( )。o Af(0)=0o Bf(0)=0o Cf(0)=1o Df(0)不可能是 0（分数：4.00）A. B.C.D.解析：8.若函数 F(x)和 G(x)都是函数 f(x)的原函数，则下列四个式子，正确的是( )。o A （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9. 等于( )。 A1 B0 C2 D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：10.对于微分方程 y“+2y“+y=ex，利用待定系数法求其特解 y*时，其形式可以设为( )。 Ay *=Axex By *=nex Cy *=(Ax4-B)ex Dy
7、* ex（分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.函数 y=x3-x+5 的单调递减区间是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.设函数 f(x)=ln 2x，则不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：xln x-x+C）解析：16.设函数 f(x)满足 f(0)=2，则极限 （分数：4.00）填空项
8、1:_ （正确答案：4）解析：17.设二元函数 z=sin xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(x+y) cos xy）解析：18.微分方程 y= （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=ln x+C）解析：19.级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：20.设 f(x，y)为连续函数，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：(e -2)解析：*22.设 y=(sin x)ex+2，求 y。（分数：8.00）_正确答案：(cos x
9、+sin x)e x+2。)解析：23.求 （分数：8.00）_正确答案：(x+1)ln(x+1)-x+C。)解析：24.求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：提示 利用凑微分法。25.求过点(1，1，2)且与直线 （分数：8.00）_正确答案：(x-2y+3z-5=0。)解析：26.将 y=e2x展开为麦克劳林级数，并求出收敛区间。（分数：10.00）_正确答案：(因为*，所以*，收敛区间为(-，+)。)解析：27.求 （分数：10.00）_正确答案：(为了确定积分限，先求解方程组*解得两组解，对应着两个交点(2，-2)，(8，4)。作平行于 z 轴的直线与区域 D 相交，沿 x 轴正方向看，则入口曲线为*，出口曲线为 x=y+4，因而*而且在区域 D 中有-2y4，于是*)解析：28.设有一根长为 a 的铁丝，将其分成两段，分别围成圆形和正方形，如果设所围圆形的面积为 S1，正方形的面积为 S2，证明：当 （分数：10.00）_正确答案：(证明 将铁丝分为两段，设长分别为 x，a-x。将长为 x 的部分构成半径为 R 的圆形，则 2R-x，从而*，故*求导数，得*令 S“=0 可求得 S 的唯一驻点*又*，可知*为 s 的极小值点。由于实际问题存在最小值，可知*为 S 的最小值点。当*时，由*可知*。因此，*时，S 1+S2的值最小。)解析：
