1、专升本高等数学(一)-33 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.若 f(x)是连续函数,则变上限积分 (分数:4.00)A.B.C.D.2.设曲线 y=x2+3x+1上某点处的切线方程为 y=mx,则 m的值可能是( )。 A0 B1 C2 D3(分数:4.00)A.B.C.D.3.当 n时,下列变量为无穷小量的是( )。(分数:4.00)A.B.C.D.4.极限 等于( )。(分数:4.00)A.B.C.D.5.设直线 方程为: (分数:4.00)A.B.C.D.6.设 f(0)=0,且 f(0)存在,则 等于( )。 A2f
2、(0) Bf(0) Cf(0) D (分数:4.00)A.B.C.D.7.若 y=xe2x,则 dy等于( )。o A2xe 2xdxo B(1+x)e 2xdxo C(1+2x)e 2xdxo Dxe 2xdx(分数:4.00)A.B.C.D.8.微分方程 y+p(x)y=0的通解为( )。(分数:4.00)A.B.C.D.9.如果函数 z=f(x,y)的二阶混合偏导数 与 (分数:4.00)A.B.C.D.10.如果级数 收敛,那么以下级数收敛的是( )。(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11.极限 (分数:4.00)填空项 1:_12. (分数
3、:4.00)填空项 1:_13.若 (分数:4.00)填空项 1:_14.设函数 y=arcsin(1-x),则 y= 1。(分数:4.00)填空项 1:_15.设函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-100),则 f(0)= 1。(分数:4.00)填空项 1:_16.设 f(x)是连续函数且 f(x)可导,则 (分数:4.00)填空项 1:_17.设 3x3为 f(x)的一个原函数,则 f(x)= 1。(分数:4.00)填空项 1:_18. (分数:4.00)填空项 1:_19.设二元函数 z=eusinv,u=xy,v=x-y,则 (分数:4.00)填空项 1:_20.微分方程 y=
4、ex-y满足初始条件 y|x=0=0的特解是 1。(分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.设函数 y=f(x)是由方程 exy+x+y=0所确定,求 f(x)。(分数:8.00)_22.求 (分数:8.00)_23.如果曲线 y=2x2+3x-26上点 M处的切线斜率为 15,求点 M的坐标。(分数:8.00)_24.设 ,求 (分数:8.00)_25.求微分方程 y“+y-2y=3x的通解。(分数:8.00)_26.设 F(x)为 的原函数,求 (分数:10.00)_27.求函数 (分数:10.00)_28.设 f(x)是以 T为周期的连续函数,a 为
5、任意常数,证明: (分数:10.00)_专升本高等数学(一)-33 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.若 f(x)是连续函数,则变上限积分 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:2.设曲线 y=x2+3x+1上某点处的切线方程为 y=mx,则 m的值可能是( )。 A0 B1 C2 D3(分数:4.00)A.B. C.D.解析:3.当 n时,下列变量为无穷小量的是( )。(分数:4.00)A. B.C.D.解析:4.极限 等于( )。(分数:4.00)A.B. C.D.解析:5.设直线 方程为: (分数:4.00)A.B.
6、C.D.解析:6.设 f(0)=0,且 f(0)存在,则 等于( )。 A2f(0) Bf(0) Cf(0) D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:7.若 y=xe2x,则 dy等于( )。o A2xe 2xdxo B(1+x)e 2xdxo C(1+2x)e 2xdxo Dxe 2xdx(分数:4.00)A.B.C. D.解析:8.微分方程 y+p(x)y=0的通解为( )。(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:9.如果函数 z=f(x,y)的二阶混合偏导数 与 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:10.如果级数 收敛,那么以下级数收敛的是( )。(分数:4.00)A. B
7、.C.D.解析:二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11.极限 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:12. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:13.若 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:2)解析:14.设函数 y=arcsin(1-x),则 y= 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:15.设函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-100),则 f(0)= 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:100)解析:16.设 f(x)是连续函数且 f(x)可导,则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正
8、确答案:*)解析:17.设 3x3为 f(x)的一个原函数,则 f(x)= 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:9x 2)解析:18. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:19.设二元函数 z=eusinv,u=xy,v=x-y,则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:e xyysin(x-y)+cos(x-y))解析:20.微分方程 y=ex-y满足初始条件 y|x=0=0的特解是 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:y=x)解析:三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.设函数 y=f(x)是由方程 exy+x+y=0所确定,
9、求 f(x)。(分数:8.00)_正确答案:(*)解析:提示 方程两边关于 x求导数,注意 y是 x的函数,对 x求导数时把 y看作中间变量。22.求 (分数:8.00)_正确答案:(*)解析:23.如果曲线 y=2x2+3x-26上点 M处的切线斜率为 15,求点 M的坐标。(分数:8.00)_正确答案:(设 M点坐标为(x 0,y 0),由已知可得 x0=3,y 0=1。)解析:24.设 ,求 (分数:8.00)_正确答案:(令 u=x+2y,v=x 2+y2,根据多元函数的复合函数求导法则得*)解析:25.求微分方程 y“+y-2y=3x的通解。(分数:8.00)_正确答案:(*)解析:提示 设微分方程的特解为 y*=Ax+B。26.设 F(x)为 的原函数,求 (分数:10.00)_正确答案:(*)解析:27.求函数 (分数:10.00)_正确答案:(由于 f(x)=ln x,令 f(x)=0,得唯一驻点 x=1。又,*,f“(1)=10,x=1 为 f(x)的极小值点,f(x)的极小值为*)解析:28.设 f(x)是以 T为周期的连续函数,a 为任意常数,证明: (分数:10.00)_正确答案:(因为*令 x=T+t,做变量替换得*故*)解析: