1、专升本高等数学(一)-32 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列函数中( )在点 x=0 处可导。 A （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 y=f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)=f(b)，曲线 f(x)在(a，b)内平行于 x 轴的切线( )。o A仅有一条o B至少有一条o C不存在o D不一定存在（分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f(x)在点 x0处不连续，则( )。o Af(x 0)必存在o Bf(x 0)必不存在o C 必存在o D （分数：4.00）A.B.C.D.4.过原
2、点且与平面 x-2y-z=1 垂直的直线方程是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.5.级数 收敛是级数 （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 D=(x，y)|x 2+y2a 2，a0，y0，在极坐标系中二重积分 可以表示为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.7.下列极限正确的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f(cos2x)=sin2x，则 等于( )。 A1 B0 C （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 f(x)为可导函数，则 （分数：4.00）A.B.C.D.10.设 f(x)在a，b上连续，则 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：
3、10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.函数 （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_14.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_15.设 y=xex，则 （分数：4.00）填空项 1:_16.积分 （分数：4.00）填空项 1:_17.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.设 F(x，y，z)=0，其中 z 为 x，y 的二元函数，F(x，y，z)对 x，y，z 存在连续偏导数，且 （分数：4.00）填空项 1:_19.微分方程 y=e2y-x满足初始条件 y|x=0=0 的特解是 1。（分数：4.00）填空项
4、 1:_20.微分方程 y“+2y-15y=0 的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_22.设 ，求 （分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.设 z=u(x，y)是由方程 x2+y2+z2-3xyz=1 所确定，求 （分数：8.00）_25.求微分方程 y“-y=ex的通解。（分数：8.00）_26.设 xe-x是 f(x)的一个原函数，求 （分数：10.00）_27.将函数 f(x)=sin x 展开为 （分数：10.00）_28.设平面薄板 D 为介于圆(x-2) 2+y2=4 之内，圆(x-
5、1) 2+y2=1 之外的区域，其在点(x，y)处的密度是 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-32 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列函数中( )在点 x=0 处可导。 A （分数：4.00）A.B. C.D.解析：2.设函数 y=f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)=f(b)，曲线 f(x)在(a，b)内平行于 x 轴的切线( )。o A仅有一条o B至少有一条o C不存在o D不一定存在（分数：4.00）A.B. C.D.解析：3.设 f(x)在点 x0处不连续，则( )。o Af(x 0)
6、必存在o Bf(x 0)必不存在o C 必存在o D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：4.过原点且与平面 x-2y-z=1 垂直的直线方程是( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：5.级数 收敛是级数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：6.设 D=(x，y)|x 2+y2a 2，a0，y0，在极坐标系中二重积分 可以表示为( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：7.下列极限正确的是( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：8.设 f(cos2x)=sin2x，则 等于( )。 A1 B0 C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9.设 f(x
7、)为可导函数，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：10.设 f(x)在a，b上连续，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -2）解析：12.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=4）解析：13.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：14.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.设 y=xex，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：xe x+C）解析：16.积分 （分数：4.00）填空项 1
8、:_ （正确答案：*）解析：17.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.设 F(x，y，z)=0，其中 z 为 x，y 的二元函数，F(x，y，z)对 x，y，z 存在连续偏导数，且 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：19.微分方程 y=e2y-x满足初始条件 y|x=0=0 的特解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -2y=2e-x-1）解析：20.微分方程 y“+2y-15y=0 的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=C 1e3x+C2e-5x）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.
9、00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：(2)解析：提示 利用洛比达法则。22.设 ，求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：提示 利用复合函数求导法则和商的求导法则。23.求 （分数：8.00）_正确答案：(4)解析：提示 *。24.设 z=u(x，y)是由方程 x2+y2+z2-3xyz=1 所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：(*。)解析：25.求微分方程 y“-y=ex的通解。（分数：8.00）_正确答案：(y=C 1ex+C2+ex)解析：提示 方程的特解设为 y*=Axex。26.设 xe-x是 f(x)的一个原函数，求 （分数：10.00）_正确答案：(因为*
10、而且 xe-x为 f(x)的一个原函数，因此*且 f(x)=(xe-x)=e-x-xe-x，故*所以*)解析：27.将函数 f(x)=sin x 展开为 （分数：10.00）_正确答案：(由于*若将*看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得*从而有*其中*k 为非负整数。)解析：28.设平面薄板 D 为介于圆(x-2) 2+y2=4 之内，圆(x-1) 2+y2=1 之外的区域，其在点(x，y)处的密度是 （分数：10.00）_正确答案：(由二重积分的物理意义知*由区域 D 的特点可以看出，应在极坐标系下计算该二重积分，由于极点在区域D 的边界上，区域 D 在极坐标系下可以表示为*将所给直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系下的二重积分，即将x=rcos，y=rsin 代入，并将面积微元换为 rdrd，得*)解析：
