1、专升本高等数学(一)-30 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.A5 B (分数:4.00)A.B.C.D.2.当 x0 时,x 2-sinx是 x的( )。A高阶无穷小 B等价无穷小C同阶无穷小,但不是等价无穷小 D低阶无穷小(分数:4.00)A.B.C.D.3.设函数 f(x)在a,b上连续,且 f(a)f(b)0,则必定存在一点 (a,b)使得( )。Af()0 Bf()0 Cf()=0 Df()=0(分数:4.00)A.B.C.D.4.设函数 f(x)在 x=x0处可导,且 f(x0)=2,则 等于( )。A (分数:4
2、.00)A.B.C.D.5.函数 (分数:4.00)A.B.C.D.6. (分数:4.00)A.B.C.D.7.函数 z=f(x,y)在点 P(x,y)处的偏导数 (分数:4.00)A.B.C.D.8.过原点且与直线 (分数:4.00)A.B.C.D.9.级数的一般项趋于零,即 是级数 (分数:4.00)A.B.C.D.10.微分方程 y“=3x的通解是( )。(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11.设 f(1)=1,则 (分数:4.00)填空项 1:_12.设函数 f(x)在 x=1处连续,且 lim(x)=2,则 f(1)= 1。(分数:4.00
3、)填空项 1:_13.曲线 f(x)=x3-x上点(1,0)处的切线方程为 1。(分数:4.00)填空项 1:_14.已知 y(n-2)=xlnx,则 y(n)= 1。(分数:4.00)填空项 1:_15.设 (分数:4.00)填空项 1:_16. (分数:4.00)填空项 1:_17.设 z=arctanxy,则 (分数:4.00)填空项 1:_18.二重积分 (分数:4.00)填空项 1:_19.微分方程 xdz+ydy=0的通解是 1。(分数:4.00)填空项 1:_20.微分方程 y“-2y+y=0的通解是 1。(分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:8,分数:70.00)
4、21. (分数:8.00)_22. (分数:8.00)_23.求xcos2xdx。(分数:8.00)_24.已知 f(xy,x+y)=x 2+y2, (分数:8.00)_25.求微分方程 2y“-y-y=x的通解。(分数:8.00)_26.判断级数 (分数:10.00)_27.求由柱面 x2+y2=a2,平面 z=0和 x-y+z=a所围成的立体的体积。(分数:10.00)_28.设 f(x)为-a,a上的连续奇函数,证明: (分数:10.00)_专升本高等数学(一)-30 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.A5 B (分数:4
5、.00)A.B. C.D.解析:2.当 x0 时,x 2-sinx是 x的( )。A高阶无穷小 B等价无穷小C同阶无穷小,但不是等价无穷小 D低阶无穷小(分数:4.00)A.B.C. D.解析:3.设函数 f(x)在a,b上连续,且 f(a)f(b)0,则必定存在一点 (a,b)使得( )。Af()0 Bf()0 Cf()=0 Df()=0(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:4.设函数 f(x)在 x=x0处可导,且 f(x0)=2,则 等于( )。A (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:5.函数 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:6. (分数:4.00)A.B.C.D.
6、解析:7.函数 z=f(x,y)在点 P(x,y)处的偏导数 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:8.过原点且与直线 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:9.级数的一般项趋于零,即 是级数 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:10.微分方程 y“=3x的通解是( )。(分数:4.00)A. B.C.D.解析:二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11.设 f(1)=1,则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:12.设函数 f(x)在 x=1处连续,且 lim(x)=2,则 f(1)= 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:2)解析:13.
7、曲线 f(x)=x3-x上点(1,0)处的切线方程为 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:y=2x-2)解析:14.已知 y(n-2)=xlnx,则 y(n)= 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:15.设 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:16. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:17.设 z=arctanxy,则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:18.二重积分 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:)解析:19.微分方程 xdz+ydy=0的通解是 1。(分数:4.00)填空项
8、 1:_ (正确答案:x 2+y2=C)解析:20.微分方程 y“-2y+y=0的通解是 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:(C 1+C2x)ex)解析:三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21. (分数:8.00)_正确答案:(-1)解析:解析 对已知式子两边取当 x1 时的极限,并设22. (分数:8.00)_正确答案:( )解析:23.求xcos2xdx。(分数:8.00)_正确答案:( )解析:24.已知 f(xy,x+y)=x 2+y2, (分数:8.00)_正确答案:(-2+2y。)解析:25.求微分方程 2y“-y-y=x的通解。(分数:8.00)_正确答案:( )解析:26.判断级数 (分数:10.00)_正确答案:(收敛)解析:解析 利用正项级数的比值判别法。27.求由柱面 x2+y2=a2,平面 z=0和 x-y+z=a所围成的立体的体积。(分数:10.00)_正确答案:(由二重积分的几何意义知其中 D=(x,y)|x 2+y2a 2),利用极坐标系可得)解析:28.设 f(x)为-a,a上的连续奇函数,证明: (分数:10.00)_正确答案:(由于 f(x)为-a,a上的连续的奇函数,故对于 ,做变量替换 x=-t,有所以有)解析: