1、专升本高等数学(一)-2 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.若 y=ln(cos x)，则 （分数：4.00）A.B.cos xC.-cot xD.-tan x2.dln(2+e2x)等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f(x)为连续函数，则 （分数：4.00）A.0B.1C.a+bD.4.若 D是由 x=1，x=-1，y=1，y=-1 所围成的平面区域，则 （分数：4.00）A.1B.2C.4D.85.当 x0 时，下列函数以零为极限的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.6.微分方程 y“=
2、2x的通解是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.7.若 f(x)的一个原函数是 sin x，则 （分数：4.00）A.sin x+CB.cos x+CC.-sin x+CD.-cos x+C8.设 y=f(ln x)，则 dy等于( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.9.若幂级数 的收敛区间是-1，1)，则级数 （分数：4.00）A.-1，1B.-1，1)C.(0，2D.0，2)10.函数 （分数：4.00）A.(-，-2)(2，-1)(-1，+)B.3，+)C.(-，-2)(-2，+)D.(-，-1)(-1，+)二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分
3、数：4.00）填空项 1:_12.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 u(x)与 v(x)均为可导函数且 v(x)0，则 （分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 y=xn，则 y(n+1) 1。（分数：4.00）填空项 1:_15.设 （分数：4.00）填空项 1:_16.广义积分 （分数：4.00）填空项 1:_17.设 z=cos(x2y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.设区域 D是由 0x1，1ye 所围成的区域，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y=2y=ex的通解是 1。（分数：4
4、.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.计算极限 （分数：8.00）_22.已知 ，x=e f，y=t 2，求 （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.将函数 f(x)=ln(1+x)展开为麦克劳林级数。（分数：8.00）_25.求微分方程 y“-5y+6y=e2x的通解。（分数：8.00）_26.用围墙围成 216m2的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?（分数：10.00）_27.写出交换 （分数：10.00）_28.设函数 f(x)在0，1上连续，证明： （分数：10.00）_专升本高等数
5、学(一)-2 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.若 y=ln(cos x)，则 （分数：4.00）A.B.cos xC.-cot xD.-tan x 解析：2.dln(2+e2x)等于( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：3.设 f(x)为连续函数，则 （分数：4.00）A.0 B.1C.a+bD.解析：4.若 D是由 x=1，x=-1，y=1，y=-1 所围成的平面区域，则 （分数：4.00）A.1B.2C.4 D.8解析：5.当 x0 时，下列函数以零为极限的是( )。 （分数：4.00）A.B.C. D.
6、解析：6.微分方程 y“=2x的通解是( )。 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：7.若 f(x)的一个原函数是 sin x，则 （分数：4.00）A.sin x+CB.cos x+C C.-sin x+CD.-cos x+C解析：8.设 y=f(ln x)，则 dy等于( )。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9.若幂级数 的收敛区间是-1，1)，则级数 （分数：4.00）A.-1，1B.-1，1)C.(0，2D.0，2) 解析：10.函数 （分数：4.00）A.(-，-2)(2，-1)(-1，+)B.3，+) C.(-，-2)(-2，+)D.(-，-1)(-1，+)解析：
7、二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-4）解析：13.设 u(x)与 v(x)均为可导函数且 v(x)0，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：14.设函数 y=xn，则 y(n+1) 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：15.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2xsin x 2）解析：16.广义积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17.设 z=cos(x2y)，则
8、（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-x 2sin(x2y)）解析：18.设区域 D是由 0x1，1ye 所围成的区域，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：20.微分方程 y=2y=ex的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=-e x+Ce2x）解析：三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.计算极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 提示 原式22.已知 ，x=e f，y=t 2，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：z 为 x，y
9、 的二元函数，x，y 为 t的一元函数，因此 z为 t的一元函数，于是 而所以 23.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 所以 。24.将函数 f(x)=ln(1+x)展开为麦克劳林级数。（分数：8.00）_正确答案：()解析：由于 ，而，所以。25.求微分方程 y“-5y+6y=e2x的通解。（分数：8.00）_正确答案：()解析：y=C 1e2x+C2e3x-xe2x提示 特解设为 y=Axe2x。26.用围墙围成 216m2的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?（分数：10.00）_正确答案：()解析：设宽为 xm，则长为 m，围墙总长为 。 ，令 y=0，得 x=12，x=-12 不合题意舍去。所以 x=12m是唯一驻点，而 ，故27.写出交换 （分数：10.00）_正确答案：()解析：已知的累次积分画出积分区域 D=(x，y)|0x ，y1-x。交换积分次序后，即先对 x积分后对 y积分，由于做与 z轴平行的直线时，直线与区域 D的出口线不唯一，所以用直线将区域 D分割为两部分 D1，D 2，其中于是有28.设函数 f(x)在0，1上连续，证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：令 ，则 F(x)是 f(x)的一个原函数，且 F(0)=0，于是
