1、专升本高等数学(一)-27 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设直线 方程为： （分数：4.00）A.B.C.D.2.若 y=xe2x，则 dy 等于( )。（分数：4.00）A.2xe2xdxB.(1+x)e2xdxC.(1+2x)e2xdxD.xe2xdx3.如果函数 z=f(x，y)的二阶混合偏导数 与 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(0)=0，且 f(0)存在，则 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.5.当 n时，下列变量为无穷小量的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.6.设曲线 y=x
2、2+3x+1 上某点处的切线方程为 y=mx，则 m 的值可能是( )。（分数：4.00）A.0B.1C.2D.37.若 f(x)是连续函数，则变上限积分 （分数：4.00）A.B.C.D.8.如果级数 收敛，那么以下级数收敛的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.9.极限 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.10.微分方程 y+p(x)y=0 的通解为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.若 （分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 y
3、=arcsin(1-x)，则 y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_15.设函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-100)，则 f(0)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_16.设 f(x)是连续函数且 f(x)可导，则 （分数：4.00）填空项 1:_17.设 3x3为 f(x)的一个原函数，则 f(x)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.设二元函数 z=eusinv，u=xy，v=x-y，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y=ex-y满足初始条件 y|x=0=0 的特解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_
4、三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设函数 y=f(x)是由方程 exy+x+y=0 所确定，求 f(x)。（分数：8.00）_22.求 （分数：8.00）_23.如果曲线 y=2x2+3x-26 上点 M 处的切线斜率为 15，求点 M 的坐标。（分数：8.00）_24.设 ，求 （分数：8.00）_25.求微分方程 y“+y-2y=3x 的通解。（分数：8.00）_26.设 F(x)为 的原函数，求 （分数：10.00）_27.求函数 （分数：10.00）_28.设 f(x)是以 T 为周期的连续函数，a 为任意常数，证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-27 答
5、案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设直线 方程为： （分数：4.00）A.B. C.D.解析：2.若 y=xe2x，则 dy 等于( )。（分数：4.00）A.2xe2xdxB.(1+x)e2xdxC.(1+2x)e2xdx D.xe2xdx解析：3.如果函数 z=f(x，y)的二阶混合偏导数 与 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：4.设 f(0)=0，且 f(0)存在，则 等于( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：5.当 n时，下列变量为无穷小量的是( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：6.设曲线
6、 y=x2+3x+1 上某点处的切线方程为 y=mx，则 m 的值可能是( )。（分数：4.00）A.0B.1 C.2D.3解析：7.若 f(x)是连续函数，则变上限积分 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：8.如果级数 收敛，那么以下级数收敛的是( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：9.极限 等于( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：10.微分方程 y+p(x)y=0 的通解为( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：12. （分数：4.00）
7、填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：14.设函数 y=arcsin(1-x)，则 y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.设函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-100)，则 f(0)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：100）解析：16.设 f(x)是连续函数且 f(x)可导，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17.设 3x3为 f(x)的一个原函数，则 f(x)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：9x 2）解析：18. （分
8、数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：19.设二元函数 z=eusinv，u=xy，v=x-y，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e xyysin(x-y)+cos(x-y)）解析：20.微分方程 y=ex-y满足初始条件 y|x=0=0 的特解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=x）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设函数 y=f(x)是由方程 exy+x+y=0 所确定，求 f(x)。（分数：8.00）_正确答案：( )解析：提示 方程两边关于 x 求导数，注意 y 是 x 的函数，对 x 求导数时把 y 看作中间变量
9、。22.求 （分数：8.00）_正确答案：( )解析：23.如果曲线 y=2x2+3x-26 上点 M 处的切线斜率为 15，求点 M 的坐标。（分数：8.00）_正确答案：(设 M 点坐标为(x 0，y 0)，由已知可得 x0=3，y 0=1。)解析：24.设 ，求 （分数：8.00）_正确答案：(令 u=x+2y，v=x 2+y2，根据多元函数的复合函数求导法则得)解析：25.求微分方程 y“+y-2y=3x 的通解。（分数：8.00）_正确答案：( )解析：提示 设微分方程的特解为 y*=Ax+B。26.设 F(x)为 的原函数，求 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：27.求函数 （分数：10.00）_正确答案：(由于 f(x)=ln x，令 f(x)=0，得唯一驻点 x=1。又， ，f“(1)=10，x=1 为 f(x)的极小值点，f(x)的极小值为)解析：28.设 f(x)是以 T 为周期的连续函数，a 为任意常数，证明： （分数：10.00）_正确答案：(因为令 x=T+t，做变量替换得故)解析：
