1、专升本高等数学(一)-25 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 且该函数在 x=0处连续，则 m等于( )。 A2 B C-2 D （分数：4.00）A.B.C.D.2.下列广义积分收敛的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.3.如果交错级数 (其中 un0，n=1，2，3，)满足：(1) 数列 un单调递减，即unu n+1，n=1，2，；(2) ，则级数 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在(0，1)上可导且在0，1上连续，且 f(x)0，f(0)0，f(1)0，则 f(x)在(0，1)内(
2、 )。o A至少有一个零点o B有且仅有一个零点o C没有零点o D零点的个数不能确定（分数：4.00）A.B.C.D.5. ，则 k等于( )。o A3o Bo C-3o D （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 （分数：4.00）A.B.C.D.7.二重积分 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.8.过点 M1(a，0，0)，M 2(0，b，0)，M 3(0，0，c)(a，b，c 均不为 0)的平面方程是( )。 Aax+bY+cz=1 B C （分数：4.00）A.B.C.D.9.微分方程 y“-y=0的通解是( )。 Ay=C 1e-x
3、+C2ex By=C 1+C2ex Cy=C 1+C2e-x Dy=(C 1+C2x)ex（分数：4.00）A.B.C.D.10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_12.设 （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_14.设 f(x0)=2，f(x 0)=0，则 （分数：4.00）填空项 1:_15.设 f(x)=sin x+ln x，则 f“(1)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项
4、 1:_17.设 z=xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.设 （分数：4.00）填空项 1:_19.级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y“+2y+y=0满足初始条件 y|x=0=2，y| x=0=3的特解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_22.求曲线 y=x3-3x+1的拐点。（分数：8.00）_23.已知 x=sin t，y=cos t-sin t 2，求 （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.计算二重积分 （分数：8.00）_26.将函数 （分数：10.00）
5、_27.设曲线 y=x2+1上点(x 0，y 0)处的切线 平行于直线 y=2x+1：(1) 求切点的坐标；(2) 求切线 的方程。（分数：10.00）_28.设连续函数 f(x)=ln ，证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-25 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 且该函数在 x=0处连续，则 m等于( )。 A2 B C-2 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2.下列广义积分收敛的是( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：3.如果交错级数 (其中 un0，n=1，2，3，)满足：(
6、1) 数列 un单调递减，即unu n+1，n=1，2，；(2) ，则级数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：4.设函数 f(x)在(0，1)上可导且在0，1上连续，且 f(x)0，f(0)0，f(1)0，则 f(x)在(0，1)内( )。o A至少有一个零点o B有且仅有一个零点o C没有零点o D零点的个数不能确定（分数：4.00）A.B. C.D.解析：5. ，则 k等于( )。o A3o Bo C-3o D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：7.二重积分 等于( )。（分数：4.00
7、）A.B.C. D.解析：8.过点 M1(a，0，0)，M 2(0，b，0)，M 3(0，0，c)(a，b，c 均不为 0)的平面方程是( )。 Aax+bY+cz=1 B C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：9.微分方程 y“-y=0的通解是( )。 Ay=C 1e-x+C2ex By=C 1+C2ex Cy=C 1+C2e-x Dy=(C 1+C2x)ex（分数：4.00）A.B. C.D.解析：10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:
8、_ （正确答案：0）解析：12.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：13.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：14.设 f(x0)=2，f(x 0)=0，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：15.设 f(x)=sin x+ln x，则 f“(1)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-sin 1-1）解析：16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：17.设 z=xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：yx y-1）解析：18.设 （分数：4.00）填空项 1:_
9、 （正确答案：2xsin x 2-sin x）解析：19.级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：20.微分方程 y“+2y+y=0满足初始条件 y|x=0=2，y| x=0=3的特解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(2+5x)e -x）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：(1)解析：提示 两次运用洛比达法则。22.求曲线 y=x3-3x+1的拐点。（分数：8.00）_正确答案：(x=0。)解析：23.已知 x=sin t，y=cos t-sin t 2，求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：24.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：25.计算二重积分 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：26.将函数 （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：27.设曲线 y=x2+1上点(x 0，y 0)处的切线 平行于直线 y=2x+1：(1) 求切点的坐标；(2) 求切线 的方程。（分数：10.00）_正确答案：(切点的坐标为(1，2)，切线方程为 y=2x。)解析：28.设连续函数 f(x)=ln ，证明： （分数：10.00）_正确答案：(由于定积分表示一个数值，可设*，从而 f(x)=ln x-A，将上式两端分别在1，e上取定积分，有*故*)解析：
