1、专升本高等数学(一)-22 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.过原点且与直线 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(a)f(b)0，则必定存在一点 (a，b)使得( )。 Af()0 Bf()0 Cf()=0 Df()=0（分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在 x=x0处可导，且 f(x0)=2，则 等于( )。 A （分数：4.00）A.B.C.D.5.当 x0 时，x 2-sin x是 x的( )。o A高阶无穷小o B等价无
2、穷小o C同阶无穷小，但不是等价无穷小o D低阶无穷小（分数：4.00）A.B.C.D.6.级数的一般项趋于零，即 是级数 （分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.8.函数 z=f(x，y)在点 P(x，y)处的偏导数 （分数：4.00）A.B.C.D.9.微分方程 y“=3x的通解是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.10.极限 等于( )。o A5o B （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 f(1)=1，则 （分数：4.00）填空项 1:_12.设函数 f(x)在 x=1处连续，且 （分数：4.
3、00）填空项 1:_13.曲线 f(x)=x3-x上点(1，0)处的切线方程为 1。（分数：4.00）填空项 1:_14.已知 y(n-2)=xln x，则 y(n) 1。（分数：4.00）填空项 1:_15.设 （分数：4.00）填空项 1:_16.广义积分 （分数：4.00）填空项 1:_17.设 z=arctan xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_19.微分方程 xdx+ydy=0的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y“-2y+y=0的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数
4、：70.00)21.设 存在且 f(x)=2x3+ ，求 （分数：8.00）_22.设 y=f(x)是由 yx2+ 所确定，求 （分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.已知 f(xy，x+y)=x 2+y2，求 （分数：8.00）_25.求微分方程 2y“-y-y=x的通解。（分数：8.00）_26.判断级数 （分数：10.00）_27.求由柱面 x2+y2=a2，平面 z=0和 x-y+z=a所围成的立体的体积。（分数：10.00）_28.设 f(x)为-a，a上的连续奇函数，证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-22 答案解析(总分：150.00，做题时间：9
5、0 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2.过原点且与直线 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：3.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(a)f(b)0，则必定存在一点 (a，b)使得( )。 Af()0 Bf()0 Cf()=0 Df()=0（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：4.设函数 f(x)在 x=x0处可导，且 f(x0)=2，则 等于( )。 A （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：5.当 x0 时，x 2-sin x是 x的( )。o A高阶无穷小o B等价无穷小o C同阶无穷小，但不是等价无穷小o
6、 D低阶无穷小（分数：4.00）A.B.C. D.解析：6.级数的一般项趋于零，即 是级数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：8.函数 z=f(x，y)在点 P(x，y)处的偏导数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：9.微分方程 y“=3x的通解是( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：10.极限 等于( )。o A5o B （分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 f(1)=1，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.设函数 f(x)在
7、 x=1处连续，且 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：13.曲线 f(x)=x3-x上点(1，0)处的切线方程为 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=2x-2）解析：14.已知 y(n-2)=xln x，则 y(n) 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：16.广义积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17.设 z=arctan xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_
8、（正确答案：）解析：19.微分方程 xdx+ydy=0的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x 2+y2=C）解析：20.微分方程 y“-2y+y=0的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(C 1+C2x)ex）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 存在且 f(x)=2x3+ ，求 （分数：8.00）_正确答案：(-1)解析：提示 对已知式子两边取当 x1 时的极限，并设*。22.设 y=f(x)是由 yx2+ 所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：23.求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：24.已知 f
9、(xy，x+y)=x 2+y2，求 （分数：8.00）_正确答案：(-2+2y。)解析：25.求微分方程 2y“-y-y=x的通解。（分数：8.00）_正确答案：(*。)解析：26.判断级数 （分数：10.00）_正确答案：(收敛)解析：提示 利用正项级数的比值判别法。27.求由柱面 x2+y2=a2，平面 z=0和 x-y+z=a所围成的立体的体积。（分数：10.00）_正确答案：(由二重积分的几何意义知*其中 D=(x，y)|x 2+y2a 1，利用极坐标系可得*)解析：28.设 f(x)为-a，a上的连续奇函数，证明： （分数：10.00）_正确答案：(由于 f(x)为-a，a上的连续的奇函数，故*对于*做变量替换 x=-t，有*所以有*)解析：
