1、专升本高等数学(一)-1 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:10,分数:40.00)1.过原点且与平面 x-2y-z=1 垂直的直线方程是( )。 (分数:4.00)A.B.C.D.2.下列函数中( )在点 x=0 处可导。(分数:4.00)A.B.e-xC.|x|D.|sin x|3.下列极限正确的是( )。 (分数:4.00)A.B.C.D.4.设 f(x)在点 x0处不连续,则( )。(分数:4.00)A.f(x0)必存在B.f(x0)必不存在C.必存在D.必不存在5.级数 收敛是级数 (分数:4.00)A.充分条件B.必要条件C.充分必要条
2、件D.既非充分也非必要条件6.设 f(x)在a,b上连续,则 (分数:4.00)A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定7.设 D=(x,y)|x 2+y2a 2,a0,y0,在极坐标系中二重积分 可以表示为( )。(分数:4.00)A.B.C.D.8.设 f(x)为可导函数,则 (分数:4.00)A.f(x)B.f(x)+CC.f(x)D.f(x)+C9.设函数 y=f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,且 f(a)=f(b),曲线 f(x)在(a,b)内平行于 x 轴的切线( )。(分数:4.00)A.仅有一条B.至少有一条C.不存在D.不一定存在10.设 f(cos2x)=sin2
3、x,则 (分数:4.00)A.1B.0C.D.-1二、B填空题/B(总题数:10,分数:40.00)11. 1。 (分数:4.00)填空项 1:_12.函数 (分数:4.00)填空项 1:_13.设函数 (分数:4.00)填空项 1:_14.设 ,则 (分数:4.00)填空项 1:_15.设 y=xex,则 (分数:4.00)填空项 1:_16.积分 (分数:4.00)填空项 1:_17.设 ,则 (分数:4.00)填空项 1:_18.设 F(x,y,z)=0,其中 z 为 x,y 的二元函数,F(x,y,z)对 x,y,z 存在连续偏导数,且 (分数:4.00)填空项 1:_19.微分方程
4、y=e2y-x满足初始条件 y|x=0=0 的特解是 1。(分数:4.00)填空项 1:_20.微分方程 y“+2y-15y=0 的通解是 1。(分数:4.00)填空项 1:_三、B解答题/B(总题数:8,分数:70.00)21.计算 (分数:8.00)_22.设 ,求 (分数:8.00)_23.求 (分数:8.00)_24.设 z=u(x,y)是由方程 x2+y2+z2-3xyz=1 所确定,求 (分数:8.00)_25.求微分方程 y“-y=ex的通解。(分数:8.00)_26.设 xe-x是 f(x)的一个原函数,求 (分数:10.00)_27.将函数 f(x)=sin x 展开为 (分
5、数:10.00)_28.设平面薄板 D 为介于圆(x-2) 2+y2=4 之内,圆(x-1) 2+y2=1 之外的区域,其在点(x,y)处的密度是(分数:10.00)_专升本高等数学(一)-1 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:10,分数:40.00)1.过原点且与平面 x-2y-z=1 垂直的直线方程是( )。 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:2.下列函数中( )在点 x=0 处可导。(分数:4.00)A.B.e-x C.|x|D.|sin x|解析:3.下列极限正确的是( )。 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:4.设 f(x)
6、在点 x0处不连续,则( )。(分数:4.00)A.f(x0)必存在B.f(x0)必不存在 C.必存在D.必不存在解析:5.级数 收敛是级数 (分数:4.00)A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件解析:6.设 f(x)在a,b上连续,则 (分数:4.00)A.小于零B.等于零 C.大于零D.不确定解析:7.设 D=(x,y)|x 2+y2a 2,a0,y0,在极坐标系中二重积分 可以表示为( )。(分数:4.00)A. B.C.D.解析:8.设 f(x)为可导函数,则 (分数:4.00)A.f(x) B.f(x)+CC.f(x)D.f(x)+C解析:9.设函数 y
7、=f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,且 f(a)=f(b),曲线 f(x)在(a,b)内平行于 x 轴的切线( )。(分数:4.00)A.仅有一条B.至少有一条 C.不存在D.不一定存在解析:10.设 f(cos2x)=sin2x,则 (分数:4.00)A.1B.0C.D.-1 解析:二、B填空题/B(总题数:10,分数:40.00)11. 1。 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:e -2)解析:12.函数 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:x=4)解析:13.设函数 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:14.设 ,则 (分数:4.00)填
8、空项 1:_ (正确答案:*)解析:15.设 y=xex,则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:xe x+C)解析:16.积分 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:17.设 ,则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:18.设 F(x,y,z)=0,其中 z 为 x,y 的二元函数,F(x,y,z)对 x,y,z 存在连续偏导数,且 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:19.微分方程 y=e2y-x满足初始条件 y|x=0=0 的特解是 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:e -2y=2e-x-1)解析:20.
9、微分方程 y“+2y-15y=0 的通解是 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:y=C 1e3x+C2e-5x)解析:三、B解答题/B(总题数:8,分数:70.00)21.计算 (分数:8.00)_正确答案:()解析:2 提示 利用洛比达法则。22.设 ,求 (分数:8.00)_正确答案:()解析: 提示 利用复合函数求导法则和商的求导法则。23.求 (分数:8.00)_正确答案:()解析:4 提示 24.设 z=u(x,y)是由方程 x2+y2+z2-3xyz=1 所确定,求 (分数:8.00)_正确答案:()解析:。25.求微分方程 y“-y=ex的通解。(分数:8.00)_
10、正确答案:()解析:y=C 1ex+C2+ex提示 方程的特解设为 y*=Axex。26.设 xe-x是 f(x)的一个原函数,求 (分数:10.00)_正确答案:()解析:因为而且 xe-x为 f(x)的一个原函数,因此且 f(x)=(xe-x)=e-x-xe-x,故 所以27.将函数 f(x)=sin x 展开为 (分数:10.00)_正确答案:()解析:由于 若将 看成整体作为一个新变量,则套用正、余弦函数的展开式可得 从而有 其中 k 为非负整数。28.设平面薄板 D 为介于圆(x-2) 2+y2=4 之内,圆(x-1) 2+y2=1 之外的区域,其在点(x,y)处的密度是(分数:10.00)_正确答案:()解析:由二重积分的物理意义知 由区域 D 的特点可以看出,应在极坐标系下计算该二重积分,由于极点在区域 D 的边界上,区域 D 在极坐标系下可以表示为 将所给直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系下的二重积分,即将 x=rcos,y=rsin 代入,并将面积微元换为 rdrd,得