1、专升本高等数学(一)-18 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 f(x)=1+x，则 f(x)等于( ) A1 BX+X 2+C Cx+ （分数：4.00）A.B.C.D.2.交换二次积分次序 等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的 等于( )o A0o Bo C （分数：4.00）A.B.C.D.4. 等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 z=y2x，则 （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)在 x=2处可导，且 f(2)=2，则 等于( )
2、A （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 （分数：4.00）A.B.C.D.8.下列命题正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.下列关系式正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.设 y=sinx，则 y|x=0等于( ) A1 B0 C-1 D-2（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.若当 x0 时，2x 2与 （分数：4.00）填空项 1:_12.函数 （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 y=x2+sinx，则 dy_（分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 y=y(x)由方程 x2y+y2x+2y=1
3、确定，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_15.不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17.设 z=x3y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.设区域 D：x 2+y2a 2(a0)，y0，则 （分数：4.00）填空项 1:_19.过点 M0(2，0，-1)且平行于 （分数：4.00）填空项 1:_20.幂级数 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22.设函数 y=xsinx，求 y（分数：8.00）_23.设 （分数：8.00）_24.求由方程 （分数：8.00）_25.设 （分数
4、：8.00）_26.计算 （分数：10.00）_27.求垂直于直线 2x-6y+1=0且与曲线 y=x3+3x2-5相切的直线方程（分数：10.00）_28.求 y“-2y=2x的通解（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-18 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 f(x)=1+x，则 f(x)等于( ) A1 BX+X 2+C Cx+ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为不定积分的性质*可知应选 C2.交换二次积分次序 等于( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查的知识点为交换二次
5、积分次序由所给二次积分可知积分区域 D可以表示为1y2，yx2，交换积分次序后，D 可以表示为1x2，1yx，故应选 B3.函数 y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的 等于( )o A0o Bo C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论由于 y=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，且 y|x=0=0=y|x= ，可知 y=sinx在0，上满足罗尔定理，因此必定存在 (0，)，使 y|x= =cosx|x= =cos=0，从而应有*故知应选 C4. 等于( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查的知识点为定积分的性质由于当 f(x)
6、可积时，定积分*的值为一个确定常数，因此总有*故应选 D5.设 z=y2x，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求*，则需将 z认定为指数函数从而有*可知应选 D6.设 f(x)在 x=2处可导，且 f(2)=2，则 等于( ) A （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查的知识点为导数在一点处的定义*可知应选 B7.设 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查的知识点为导数的定义由于*，可知 f(a)=-1，因此选 A由于 f(a)=-10，因此 f(a)不可能是 f(x)的极值，可知 C，D 都不正确8.下列命题正确
7、的是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选 D由于调和级数*发散，而莱布尼茨级数*收敛，可知 A，B 都不正确由于当*收敛时*，因此*，由级数发散的充分条件知*发散可知 C不正确9.下列关系式正确的是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为定积分的对称性由于 sinx5在-1，1上为连续的奇函数，因此*，可知应选 Csinx4为偶函数，且当 0x1 时，sinx 40因此*可知 D不正确应该指出，*在 x=0处没有定义，且*，因此*不满足定积分的对称性质相仿
8、*为无穷区间上的广义积分，也不满足定积分的对称性质10.设 y=sinx，则 y|x=0等于( ) A1 B0 C-1 D-2（分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查的知识点为导数公式由于 *可知应选 A二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.若当 x0 时，2x 2与 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：6）解析：解题指导 本题考查的知识点为无穷小阶的比较当于当 x0 时，2x 2与*为等价无穷小，因此*可知 a=612.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解题指导 本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当*，即 x=1时，函数*没有定义
9、，因此 x=1为函数的间断点13.设函数 y=x2+sinx，则 dy_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(2x+cosx)dx）解析：解题指导 本题考查的知识点为微分运算解法 1 利用 dy=ydx由于 y=(x2+sinx)=2x+cosx，可知 dy=(2x+cosx)dx解法 2 利用微分运算法则 dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx14.设函数 y=y(x)由方程 x2y+y2x+2y=1确定，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解题指导 本题考查的知识点为隐函数的求导将 x2y+y2x+2y=1两端关于 x
10、求导，(2xy+x 2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x 2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此*15.不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解题指导 本题考查的知识点为不定积分的换元积分法*16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2xsinx 2）解析：解题指导 本题考查的知识点为可变上限积分的求导*17.设 z=x3y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：12dx+4dy）解析：解题指导 本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分由于 z=x3y2可知*，均为连续函数，因此*18.设区域 D：x 2+y2a 2(a0)，
11、y0，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解题指导 本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题由于 x2+y2a 2，y0 可以表示为0，0ra，因此 *19.过点 M0(2，0，-1)且平行于 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*所求直线方程为*）解析：20.幂级数 （分数：4.00）解析：解题指导 本题考查的知识点为幂级数的收敛区间由于所给级数为不缺项情形，*可知收敛半径*，收敛区间为(-2，2)三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：(由于 *又由于 f(x)在点 x=0处连续，因此*可知 b=2)解
12、析：22.设函数 y=xsinx，求 y（分数：8.00）_正确答案：(由于 y=xsinx，可得y=xsinx+x(sinx)=sinx+xcosx)解析：23.设 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：24.求由方程 （分数：8.00）_正确答案：(将方程两端关于 x求导，得*)解析：25.设 （分数：8.00）_正确答案：(*，则*)解析：解题指导 本题考查的知识点为偏导数运算26.计算 （分数：10.00）_正确答案：(在极坐标系中，D 可以表示为*)解析：27.求垂直于直线 2x-6y+1=0且与曲线 y=x3+3x2-5相切的直线方程（分数：10.00）_正确答案：(由于直线
13、2x-6y+1=0的斜率 k=*，与其垂直的直线的斜率 k1=*=-3对于 y=x3+3x25，y=3x 2+6x由题意应有 3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时 y=(-1)3+3(-1)2-5=-3即切点为(-1，-3)切线方程为 y+3=-3(x+1)，或写为 3x+y+6=0)解析：解题指导 本题考查的知识点为求曲线的切线方程求曲线 y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程28.求 y“-2y=2x的通解（分数：10.00）_正确答案：(y“-2y=x 为二阶常系数线性微分方程特征方程为 y 2-2r=0特征根为 r 1=0，r 2=2相应齐次方程的通解为 y=C 1+C2e2xr1=0为特征根，可设 y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得*故*为所求通解)解析：
