1、专升本高等数学(一)-175 及答案解析(总分：109.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：35.00)1.微分方程 y“=1 的通解为_（分数：4.00）A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x2.幂级数 （分数：4.00）A.1B.2C.3D.43. （分数：4.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与 k 有关4.设 a =-1，1，2， b =3，0，4)，则向量 a 在向量 b 上的投影为 （分数：4.00）A.B.C.D.5.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.收敛性不能确定D.发散6. （分数：4.00）A.B.C.D.
2、7.的值是_ （分数：1.00）A.-1B.1C.D.不存在8.已知 f“(cosx)=sinx，则 f(cosx)= _ （分数：4.00）A.B.C.D.9.函数 y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且 f(x)0，f”(x)0，则曲线 y=f(x)在(a，b)内 _（分数：4.00）A.单调增加且上凹B.单调增加且下凹C.单调减少且上凹D.单调减少且下凹10.设 （分数：4.00）A.-2cos2xB.2cos2xC.-cos2xD.cos2x二、填空题(总题数：10，分数：34.00)11.设函数 ，则 = 1， （分数：1.00）12.级数 （分数：1.00）13.设 （分数：4.0
3、0）14.设函数 z=x 2 e y ，则全微分 dz= 1. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.e -3x dx= 1 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.若积分 ，则积分 （分数：4.00）20.过坐标原点且与平面 2x-y+z+1=0 平行的平面方程为 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：5，分数：40.00)21.若 （分数：8.00）_22.求ln(1+x 2 )dx （分数：8.00）_23.求 z=e x cos y 在点 （分数：8.00）_24.设 （分数：8.00）_25. （分数：8.00）_专升本高等数学(一
4、)-175 答案解析(总分：109.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：35.00)1.微分方程 y“=1 的通解为_（分数：4.00）A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x 解析：解析 y“=1，则2.幂级数 （分数：4.00）A.1 B.2C.3D.4解析：解析 可知收敛半径3. （分数：4.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛 D.收敛性与 k 有关解析：解析 级数各项取绝对值得级数 ，为发散级数由莱布尼茨判别法可知 收敛，从而4.设 a =-1，1，2， b =3，0，4)，则向量 a 在向量 b 上的投影为 （分数：4.00）A.B. C.D.解
5、析：5.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.收敛性不能确定D.发散解析：6. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：7.的值是_ （分数：1.00）A.-1B.1C.D.不存在 解析：8.已知 f“(cosx)=sinx，则 f(cosx)= _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 已知 f“(cosx)=sinx，在此式两侧对 cosx 求积分： ，有 9.函数 y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且 f(x)0，f”(x)0，则曲线 y=f(x)在(a，b)内 _（分数：4.00）A.单调增加且上凹B.单调增加且下凹 C.单调减少且上凹D.单调减少且下凹解
6、析：解析 因为 f“(0)0，所以 f(x)是单调增加的.又 f“(0)0，所以 f(x)是下凹的，即 f(x)是单调增加且下凹.故选 B.10.设 （分数：4.00）A.-2cos2xB.2cos2xC.-cos2xD.cos2x 解析：解析 二、填空题(总题数：10，分数：34.00)11.设函数 ，则 = 1， （分数：1.00）解析：12.级数 （分数：1.00）解析：绝对收敛13.设 （分数：4.00）解析：114.设函数 z=x 2 e y ，则全微分 dz= 1. （分数：4.00）解析：dz=2xe y dx+x 2 e y dy 本题考查了二元函数的全微分的知识点 15. （
7、分数：4.00）解析：216. （分数：4.00）解析：17.e -3x dx= 1 （分数：4.00）解析：解析 18. （分数：4.00）解析：1解析 由极限运算公式知19.若积分 ，则积分 （分数：4.00）解析：F(ln x)+C20.过坐标原点且与平面 2x-y+z+1=0 平行的平面方程为 1 （分数：4.00）解析：2x-y+z=0 考点 本题考查了平面方程的知识点 平面 2x-y+z+1=0 的法向量 n=(2，-1，1)，因为所求平面与已知平面平行，故所求平面的法向量也为n=(2，-1，1)，设所求平面方程为 2x-y+z+a=0，又因所求平面过原点，故 a=0，即所求平面方程为 2x-y+z=0三、解答题(总题数：5，分数：40.00)21.若 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 ，又 x3，分母 x-30 所以 得 9+3a+b=0，b=-9-3a 则 x 2 +ax+b=x 2 +ax-(9+3a)=(x-3)x+(3+a) 所以 22.求ln(1+x 2 )dx （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.求 z=e x cos y 在点 （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 注：导数的定义是 25. （分数：8.00）_正确答案：()解析：
